Nuevas maneras de multiplicar y de dividir

Que los más jóvenes hablen de cuestiones que los adultos no comprenden, no es nuevo. Pero cuando lo más básico cambia, no queda más remedio que volver a la escuela. 

Dividir y multiplicar ya no es lo mismo. Los métodos que tradicionalmente se enseñaban en los colegios están siendo reemplazados.

Al parecer, los modernos hacen que las matemáticas sean más fáciles para los niños, pero dejan a los adultos completamente confundidos.

Rob Eastway, coautor del libro "Matemáticas para mamás y papás", le trata de explicar a los lectores de la BBC qué está pasando.

---

Yo solía pensar que tenía una buena comprensión de las matemáticas... hasta que mi hija empezó a ir a la escuela primaria. Fue entonces cuando descubrí una revolución tuvo lugar en la manera en que se enseña aritmética, y que había técnicas y terminología que no significaban nada para mí.

Déjeme darle una idea. En las escuelas primarias, los niños trabajan con líneas de números, rellenan diagramas de Carroll y calculan utilizando el método de "rejilla" y algo que lleva el peculiar nombre de "fragmentación".

Decidí investigar de qué estaba pasando.

Sin ábaco ni calculadora... el nuevo método promete que se puede llegar al resultado con la mente.

Lo primero que entendí fue que en la escuela yo fui uno de los afortunados. Era bueno con los números, así que el aprendizaje de las técnicas tradicionales de la multiplicación y la división no representaban ningún problema.

Pero para una enorme proporción de los niños, estas técnicas eran una tarea sin sentido. Si uno le pide a la mayoría de los adultos de hoy para llevar a cabo una multiplicación o una división larga, se quedan en blanco.

Quizás en algún momento sabían cómo hacerlo, pero ya no se acuerdan. Y de todos modos, para eso están las calculadoras, ¿no?

El tema de las calculadoras es importante. Muchas de las técnicas que nos enseñaron datan del siglo XIX, cuando se necesitaba un gran número de empleados para realizar los cálculos cotidianos a mano. Hoy en día, las calculadoras puede hacer estas tareas mucho más rápido.

Pero eso no quiere decir que no necesitamos saber manejar los números.

Para entender la vida

La esperanza es que con el nuevo método, menos gente le tenga miedo a las matemáticas.

Estamos inundados por los números todo el tiempo, ya sea porque alguien nos está tratando de vender un plan de teléfono móvil o un político nos está tratando de convencer de que su programa económico es el mejor. Como sociedad tenemos que darle sentido a estos números, si queremos gestionar con éxito nuestras vidas.

No todos tenemos que ser capaces de multiplicar 27 x 43 sin lápiz y papel? Pero sí necesitamos saber que el 27 x 43 es de aproximadamente 30 x 40, y que esto es más o menos 1.200. Así, llegar a comprender bien los números es la base de los nuevos métodos modernos.

Una de las técnicas adoptadas es el método de la rejilla para la multiplicación, que está vinculado a un método visual que muchos niños encuentran más fácil de entender.

En la siguiente guía podrá recordar cómo se multiplicaba de la manera tradicional y luego verá una introducción al método de la rejilla.

Lea el artículo completo en:

BBC Ciencia

La Yupana, el acertijo resuelto de la calculadora inca

¿Qué es una Yupana?

La yupana, palabra quechua que significa "herramienta para contar") es un dispositivo usado por los Incas, presumiblemente como un tipo de calculadora. Aunque algunos investigadores han hecho hipótesis sobre cómo este implemento podría funcionar como un ábaco.

Al parecer el enigma estaría resuelto.

Para resolver el misterio alrededor del sistema de cálculo inca o yupana, el peruano Andrés Chirinos sólo necesitó un dibujo del cronista Huamán Poma de Ayala y la mítica capacidad de los antiguos peruanos para el cómputo.

"Quipus del Tahuantinsuyo" es el título de la obra, presentada el martes y en la que Chirinos analiza lo que él mismo califica como "calculadora" inca, un modo de sumar, restar, multiplicar y dividir con pequeñas piedras.

Con este trabajo el investigador espera dar un paso más en el proceso para descifrar los quipus, tejidos con nudos que servían como "libros de contabilidad" pero también posiblemente para registrar textos.

"Era un acertijo", declaró a Efe éste antropólogo peruano al recordar el proceso que le llevó, en base al dibujo de Poma de Ayala e ideas de la cultura indígena como "la simetría o los paralelismos", a elaborar su novedosa teoría.

"Encontré algunos valores que funcionaban, y me entusiasmó, pero no llegué a imaginarme lo que podía ser", agregó.

Y es que aunque el sistema que ideó fue fruto de muchas horas frente a la tabla de madera de once agujeros que fabricó copiando el dibujo del cronista, el desarrollo y perfeccionamiento de su teoría se logró gracias a la aplicación práctica de la misma.

Chirinos tuvo la idea de aplicar la yupana al proyecto de educación bilingüe en la selva peruana que dirige como parte de los trabajos que la Agencia Española de Cooperación Internacional para el Desarrollo (AECID) tiene en Perú.

"No era tan difícil llegar a mi teoría, no me demoré tanto, unas semanas, y luego ha sido la gran oportunidad de estar en un proyecto con niños, con maestros, lo que nos ha dado la posibilidad de practicarlo", explicó el investigador peruano.

Dos años y medio después de introducir la yupana en el programa, más de 600 docentes enseñan este método de cálculo en 200 escuelas de la región selvática de Loreto, donde unos 14.000 niños y niñas se han beneficiado de la idea de Chirinos.

"Solo cuando empiezas a enseñarla con los niños, comenzamos a ver las formas de acelerar los cálculos que nos llevan a donde estamos ahora, que podemos hacerlo tan rápido como si fuera con lápiz y papel", resumió el investigador.

Además de mejorar su capacidad de cálculo, el propio Chirinos explicó que ahora puede realizar mentalmente divisiones para las que antes necesitaba lápiz y papel, y que el proyecto permite desarrollar la autoestima de niños y maestros, ya que es un sistema que ven como parte de su cultura y no traído e impuesto por los europeos.

Sin embargo, Chirinos espera que su teoría no se quede sólo donde está ahora, sino que sirva como un avance más en el trabajo que se realiza para descifrar otro de los grandes misterios de los incas: los quipus, con los que la yupana guarda una gran relación.

"Algunos quipus me dan la idea de que hay una relación más íntima, algunos que juegan con cifras que llenan la línea completa (de la yupana)", explicó el peruano, quien para estudiar estos tejidos copia en su casa las descripciones realizadas por estudios estadounidenses.

Cincuenta son los quipus tejidos por el propio Chirinos, y que en algunos casos, aquellos más trabajados y con cientos de cuerdas, le obligan a trabajar durante semanas.

Esto se debe a que otra de sus ilusiones es que algún día se confirme, y se descifre, el modo en que los incas utilizan esos tejidos para registrar no solo números sino también nombres de autoridades, comunidades e incluso textos completos.

"Se cuenta en las crónicas que aprendían párrafos y textos enteros colocando piedritas o frijoles y la forma de colocarlos le hacían memorizar textos. Yo creo que este conocimiento de la yupana nos puede llevar a eso otro, pero aún falta", subrayó.

Y como ejemplo de ellos, puso a la escritura maya, que se descifró sólo después de que se difundieran los textos de una forma abierta.

"Lo que ha codificado el hombre otro hombre lo puede decodificar", sentenció el investigador.

Fuente:

Agencia EFE

Lea también:

Publican libro sobre los quipus (aunque deberían decir YUPANAS, la prensa internacional tiene más cuidado al publicar noticias que ANDINA, la agencia de noticias oficial del Perú, toda una lástima)

LO MATEMATICO EN LOS NIÑOS Y NIÑAS PEQUEÑOS

Pepi Díaz Villaverde

El orden existe en el mundo real. La realidad es desde este punto de vista una realidad matemática. Los hombres y mujeres interpretamos la realidad buscando el orden, descubriendo pautas estructurándolo.

Lo matemático además de una construcción mental es una adquisición cultural fruto de la interpretación que el hombre ha hecho a través de la historia del orden de la naturaleza, de forma que conocimientos básicos que pueden parecernos naturales no lo son tanto, sino que por el contrario son construcciones de los hombres y de las mujeres que nos han precedido y que nos lo han legado como patrimonio cultural. Los niños y niñas reciben ese patrimonio cultural y lo asimilan desde que nacen, de forma que el marco cultural es también un contexto matemático.

Hasta la entrada de los niños y niñas en la Escuela es en el contexto familiar, generalmente, donde ocurren las experiencias y tentativas hacia la conquista del medio, y lo matemático tiene un carácter informal, contextualizado, con referentes concretos y en un contexto global.

Al llegar a la Escuela los niños y niñas poseen un bagaje de conocimientos matemáticos que es el resultado de las propias investigaciones en relación con las cosas, en el marco de sus vivencias, en las que han ido recogiendo el aparte cultural de la comunidad en la que vives, y son capaces de manejar sistemas matemáticos sencillos en el desarrollo de actividades concretas (lo que Baroody llama Matemática informal).

LO MATEMATICO EN LA ES­CUELA.

En principio la Escuela es un buen medio para que los niños y niñas ligan en juego sus conocimientos, enriqueciéndose y asimilando nuevos saberes, cada vez más estructurados, en un medio que se constituye en un contexto matemático, que posibilite la investigación y la comunicación de los descubrimientos.

Para que la Escuela se convierta en un medio óptimo para el aprendiza­je de lo matemático (y de cualquier saber) ha de respetar una serie de con­diciones que iremos analizando.

Partir de lo que las niñas y niños saben:

Es necesario conocer los siste­mas matemáticos que los niños utili­zan, investigando en sus juegos y rela­ciones.

Esta investigación supone una atenta observación y una cuidadosa intervención del enseñante que se acerca al saber de los niños con una actitud respetuosa. Hemos de valorar el papel, que desempeña el lenguaje cuando intervenimos. Expresiones co­mo "tu no sabes, es así", pueden con­vencer a los pequeños de que sus in­tentos no sirven porque no dan el re­sultado que nosotros esperamos de ellos. Por el contrario, el análisis de los errores nos ayudará a descubrir proce­sos que nos indicarán como aprender, ya que muchas veces son la expresión de tentativas de los niños que suponen la utilización de sistemas matemáti­cas.

Por otra parte hemos de conocer como se han desarrollado histórica­mente los conocimientos matemáticos intentando descubrir el paralelismo entre este desarrollo histórico y el de­sarrollo del niño, ya que puede darnos pautas para comprender las dificulta­des y hacer propuestas metodológicas.

Hacer de la clase un contexto mate­mático.

La organización espacial y tem­poral de la clase enmarca la actividad que en ella desarrollarnos y tiene en sí misma un contenido matemático.

En nuestra propuesta los espa­cios están organizados en áreas de ac­tividad delimitadas. En cada área, Ta­ller, Rincón, se desarrollan determina­dos tipo de actividades y los materiales están situados al alcance de los peque­ños, ordenados según criterios que los niños y niñas han de ir descubriendo y utilizando.

Cada día el tiempo se sucede según una rutina que orienta a los ni­ños y niñas dándoles pautas que irán dominando. Hay momentos para estar todos juntos , momentos para jugar solos y actividades en pequeños gru­pos. Hay tiempos para jugar-investi­gar libremente y momentos en los que la maestra propone-dirige una activi­dad. Hay días también en los que se rompe el ritmo en función de una acti­vidad concreta (una salida, una expe­riencia, una fiesta).

Poco a poco se van establecien­do las normas de la clase que tienen también un componente matemático: elegimos qué hacer y colocamos una señal que indica el área elegida, hay que colocar cada cosa en su sitio, hay que delimitar el número de niños que juegan en cada área, podemos anotar nuestros juegos, los lugares donde he­mos jugado para recordarlo y contár­selo a los demás marcándolo en una tabla donde aparecerán nuestras fotos, símbolos o nombres y las áreas de actividad en las que hemos jugado.

Pensar en los materiales como fuen­te de investigación.

El propio cuerpo, y el de los otros será el punto de partida tanto para lo topológico como para lo geométrico o lo numérico. Todo lo que los niños y niñas experimentan y reflexionan pasa por su cuerpo, por un hacer concreto en el que es físicamente activo y desde su propio cuerpo irá haciendo progre­sivas abstracciones.

Los demás con sus semejanzas y diferencias son también imprescindi­bles para hacer comparaciones, esta­blecer relaciones y, como veremos más adelante, para intercambiar pun­tos de vista.

Todas las cosas que nos rodean, los edificios, los muebles, etc, y todo lo natural son fuentes inagotables para la experimentación, y por lo tanto para la experimentación matemática. Habrá también materiales es­tructurados creados para actuar "matemáticamen­te", dirigidos al aprendiza­je de determinados con­ceptos o procesos; nos re­ferimos a materiales como las regletas Cousinaire, los bloques de Dyenes, geo­planos, ábacos, quipus... para los que han de seguir unos pa­sos que posibiliten su utili­dad y no pierdan interés. Para ellos habrá que respe­tar un periodo de familiari­zación (juego libre), un pe­riodo de aprendizaje de pautas o normas de juegos (juegos dirigidos y juegos libres solos o en grupo con unas pautas dadas previa­mente) y un periodo de profundización con plan­teamiento de nuevos pro­blemas que supongan un avance en la investigación.

En cualquier caso, pasado el periodo de familiarización se puede dar con estos materiales tanto el juego libre como el dirigido, intentando recoger los descubrimientos que los niños/as hacen sobre el material y los diversos juegos que establecen, ya que pueden servirnos como estrategias a utilizar con otros niños y niñas. Siempre debe­mos tener en cuenta que es importante dejar descubrir y animar los materia­les con propuestas. El uso exclusivo de estos materiales tiene el peligro de que los niños hagan coincidir el concepto con el material sin realizar las necesa­rias comparaciones que le permitan realizar abstracciones para aplicarlo a nuevas situaciones. Otro tipo de mate­riales, no escolares en el sentido de los anteriores, que tiene un gran valor por­que ponen en acción conceptos, proce­sos y relaciones son los juegos como la baraja española, los dados, la oca, el parchís,..

Este tipo de juegos tiene intere­santes ventajas que pasamos a anali­zar:

- Tienen un contenido afectivo porque los niños y niñas, aun los más pequeños los conocen en sus casas y comparten esos juegos con sus padres, hermanos y amigos.

- Permiten la actividad indivi­dual y la de grupo, suponiendo un con­texto de relación, de puesta en práctica de estrategias, de explicación al com­pañero, etc.

- Ponen en acción diversos con­ceptos matemáticos que se van abstra­yendo y suponen establecer reglas que son también relaciones matemáticas.

- Suelen obligar a comunicar los resultados, facilitando la creación de un sistema de anotación y comunica­ción.

- Tienen como fin el juego en si mismo y la diversión.

- Forman parte de nuestro con­texto cultural y subyace en ellos el saber matemático heredado de nues­tros antecesores.

Vistas las ventajas que este tipo de materiales nos ofrecen han de tener un lugar en la clase de niños pequeños para que puedan utilizarlos libremente y en el desarrollo de propuestas.

Están, por fin, los materiales que con una intencionalidad concreta ela­boramos las maestras y maestros y que son la expresión de un planteamiento metodológico. Un buen ejemplo de es­te tipo de materiales son los que ha presentado en el "Kikiriki" Manolo Alcalá (rectas numéricas, materiales para clasificaciones, etc.) En este tipo de materiales se plantea la progresión en las dificultades avanzando sistemá­ticamente a partir de lo que se conoce y domina. El maestro/a investiga sobre las realizaciones de los niños y a partir de ellas elabora nuevos materiales que les permitan a su vez nuevas investi­gaciones.

Facilitar la relación de unos con otros y los intercambios de los pun­tos de vista.

La discusión con otros obliga a justificar las propias conclusiones creando un contexto que facilita la re­flexión y la expresión de los descubri­mientos. Por otra parte éstos se comu­nican a los demás utilizando un len­guaje simbólico que ha de crearse y que supone una abstracción, y además si queremos entendernos hemos de elaborar un sistema de signos comunes para la clase. El paso a la comprensión del lenguaje matemático formal y des­contextualizado ocurrirá así de forma progresiva y a partir de los sistemas «ve hemos inventado en la clase.

"La construcción de los simbo­lismos matemáticos comporta una ver­dadera construcción conceptual que tiene su origen en contextos de interac­ción social en los que la necesidad de convención y comunicación obliga a un análisis más profundo de aquello que se desea transmitir, análisis que viene facilitado por el recurso a los códigos figurativos y al lenguaje natu­ral" (Carmen Gómez Granell en Co­municación Lenguaje y Educación, 1.989 nº 3-4).

La maestra o maestro interactúa con los niños y niñas y aporta su punto de vista:

Además de poner las condicio­nes materiales y organizar la clase el maestro/a ha de ayudar a los niños a establecer relaciones, ordenar sus des­cubrimientos, animarles a comunicar­los. Cuando los niños juegan solos o en grupo el maestro/a se acerca, obser­va, escucha, pregunta, sugiere, da pau­tas.

Desde su punto de vista de maes­tro organiza y propone actividades di­rigidas a un objetivo concreto, contro­lando los factores que influirán en su desarrollo haciéndola significativa. Este tipo de actividades programadas con sistemacidad le servirán para co­nocer la evolución individual de los niños y del grupo recogiendo datos que junto a los recogidos de la activi­dad libre de los niños le permitirá eva­luar su propia tarea e investigar en ella.

Además el maestro recoge los descubrimientos e invenciones de los niños, tomando siempre sus saberes como punto de partida para la intro­ducción de nuevos conocimientos y tareas.

Es, en definitiva, un colaborador que conociendo cómo se produce el aprendizaje se acerca a él con una ac­titud respetuosa y atenta sabiendo que los saberes no están acabados sino en elaboración constante y descubriendo en los errores salidas valiosas para avanzar.

Le el artículo completo en:

Quadernsdigitals

Acceda a estas páginas para obtener mayor información:

Los Algeblocks (incluye video)

Los "bloques lógicos" de Dienes

Descargue los "bloque lógicos"

Geoplano virtual

Conozca más sobre los quipus

Aritmética con el abaco japonés

Aritmética con el ábaco chino