LO MATEMATICO EN LOS NIÑOS Y NIÑAS PEQUEÑOS

Pepi Díaz Villaverde

El orden existe en el mundo real. La realidad es desde este punto de vista una realidad matemática. Los hombres y mujeres interpretamos la realidad buscando el orden, descubriendo pautas estructurándolo.

Lo matemático además de una construcción mental es una adquisición cultural fruto de la interpretación que el hombre ha hecho a través de la historia del orden de la naturaleza, de forma que conocimientos básicos que pueden parecernos naturales no lo son tanto, sino que por el contrario son construcciones de los hombres y de las mujeres que nos han precedido y que nos lo han legado como patrimonio cultural. Los niños y niñas reciben ese patrimonio cultural y lo asimilan desde que nacen, de forma que el marco cultural es también un contexto matemático.

Hasta la entrada de los niños y niñas en la Escuela es en el contexto familiar, generalmente, donde ocurren las experiencias y tentativas hacia la conquista del medio, y lo matemático tiene un carácter informal, contextualizado, con referentes concretos y en un contexto global.

Al llegar a la Escuela los niños y niñas poseen un bagaje de conocimientos matemáticos que es el resultado de las propias investigaciones en relación con las cosas, en el marco de sus vivencias, en las que han ido recogiendo el aparte cultural de la comunidad en la que vives, y son capaces de manejar sistemas matemáticos sencillos en el desarrollo de actividades concretas (lo que Baroody llama Matemática informal).

LO MATEMATICO EN LA ES­CUELA.

En principio la Escuela es un buen medio para que los niños y niñas ligan en juego sus conocimientos, enriqueciéndose y asimilando nuevos saberes, cada vez más estructurados, en un medio que se constituye en un contexto matemático, que posibilite la investigación y la comunicación de los descubrimientos.

Para que la Escuela se convierta en un medio óptimo para el aprendiza­je de lo matemático (y de cualquier saber) ha de respetar una serie de con­diciones que iremos analizando.

Partir de lo que las niñas y niños saben:

Es necesario conocer los siste­mas matemáticos que los niños utili­zan, investigando en sus juegos y rela­ciones.

Esta investigación supone una atenta observación y una cuidadosa intervención del enseñante que se acerca al saber de los niños con una actitud respetuosa. Hemos de valorar el papel, que desempeña el lenguaje cuando intervenimos. Expresiones co­mo "tu no sabes, es así", pueden con­vencer a los pequeños de que sus in­tentos no sirven porque no dan el re­sultado que nosotros esperamos de ellos. Por el contrario, el análisis de los errores nos ayudará a descubrir proce­sos que nos indicarán como aprender, ya que muchas veces son la expresión de tentativas de los niños que suponen la utilización de sistemas matemáti­cas.

Por otra parte hemos de conocer como se han desarrollado histórica­mente los conocimientos matemáticos intentando descubrir el paralelismo entre este desarrollo histórico y el de­sarrollo del niño, ya que puede darnos pautas para comprender las dificulta­des y hacer propuestas metodológicas.

Hacer de la clase un contexto mate­mático.

La organización espacial y tem­poral de la clase enmarca la actividad que en ella desarrollarnos y tiene en sí misma un contenido matemático.

En nuestra propuesta los espa­cios están organizados en áreas de ac­tividad delimitadas. En cada área, Ta­ller, Rincón, se desarrollan determina­dos tipo de actividades y los materiales están situados al alcance de los peque­ños, ordenados según criterios que los niños y niñas han de ir descubriendo y utilizando.

Cada día el tiempo se sucede según una rutina que orienta a los ni­ños y niñas dándoles pautas que irán dominando. Hay momentos para estar todos juntos , momentos para jugar solos y actividades en pequeños gru­pos. Hay tiempos para jugar-investi­gar libremente y momentos en los que la maestra propone-dirige una activi­dad. Hay días también en los que se rompe el ritmo en función de una acti­vidad concreta (una salida, una expe­riencia, una fiesta).

Poco a poco se van establecien­do las normas de la clase que tienen también un componente matemático: elegimos qué hacer y colocamos una señal que indica el área elegida, hay que colocar cada cosa en su sitio, hay que delimitar el número de niños que juegan en cada área, podemos anotar nuestros juegos, los lugares donde he­mos jugado para recordarlo y contár­selo a los demás marcándolo en una tabla donde aparecerán nuestras fotos, símbolos o nombres y las áreas de actividad en las que hemos jugado.

Pensar en los materiales como fuen­te de investigación.

El propio cuerpo, y el de los otros será el punto de partida tanto para lo topológico como para lo geométrico o lo numérico. Todo lo que los niños y niñas experimentan y reflexionan pasa por su cuerpo, por un hacer concreto en el que es físicamente activo y desde su propio cuerpo irá haciendo progre­sivas abstracciones.

Los demás con sus semejanzas y diferencias son también imprescindi­bles para hacer comparaciones, esta­blecer relaciones y, como veremos más adelante, para intercambiar pun­tos de vista.

Todas las cosas que nos rodean, los edificios, los muebles, etc, y todo lo natural son fuentes inagotables para la experimentación, y por lo tanto para la experimentación matemática. Habrá también materiales es­tructurados creados para actuar "matemáticamen­te", dirigidos al aprendiza­je de determinados con­ceptos o procesos; nos re­ferimos a materiales como las regletas Cousinaire, los bloques de Dyenes, geo­planos, ábacos, quipus... para los que han de seguir unos pa­sos que posibiliten su utili­dad y no pierdan interés. Para ellos habrá que respe­tar un periodo de familiari­zación (juego libre), un pe­riodo de aprendizaje de pautas o normas de juegos (juegos dirigidos y juegos libres solos o en grupo con unas pautas dadas previa­mente) y un periodo de profundización con plan­teamiento de nuevos pro­blemas que supongan un avance en la investigación.

En cualquier caso, pasado el periodo de familiarización se puede dar con estos materiales tanto el juego libre como el dirigido, intentando recoger los descubrimientos que los niños/as hacen sobre el material y los diversos juegos que establecen, ya que pueden servirnos como estrategias a utilizar con otros niños y niñas. Siempre debe­mos tener en cuenta que es importante dejar descubrir y animar los materia­les con propuestas. El uso exclusivo de estos materiales tiene el peligro de que los niños hagan coincidir el concepto con el material sin realizar las necesa­rias comparaciones que le permitan realizar abstracciones para aplicarlo a nuevas situaciones. Otro tipo de mate­riales, no escolares en el sentido de los anteriores, que tiene un gran valor por­que ponen en acción conceptos, proce­sos y relaciones son los juegos como la baraja española, los dados, la oca, el parchís,..

Este tipo de juegos tiene intere­santes ventajas que pasamos a anali­zar:

- Tienen un contenido afectivo porque los niños y niñas, aun los más pequeños los conocen en sus casas y comparten esos juegos con sus padres, hermanos y amigos.

- Permiten la actividad indivi­dual y la de grupo, suponiendo un con­texto de relación, de puesta en práctica de estrategias, de explicación al com­pañero, etc.

- Ponen en acción diversos con­ceptos matemáticos que se van abstra­yendo y suponen establecer reglas que son también relaciones matemáticas.

- Suelen obligar a comunicar los resultados, facilitando la creación de un sistema de anotación y comunica­ción.

- Tienen como fin el juego en si mismo y la diversión.

- Forman parte de nuestro con­texto cultural y subyace en ellos el saber matemático heredado de nues­tros antecesores.

Vistas las ventajas que este tipo de materiales nos ofrecen han de tener un lugar en la clase de niños pequeños para que puedan utilizarlos libremente y en el desarrollo de propuestas.

Están, por fin, los materiales que con una intencionalidad concreta ela­boramos las maestras y maestros y que son la expresión de un planteamiento metodológico. Un buen ejemplo de es­te tipo de materiales son los que ha presentado en el "Kikiriki" Manolo Alcalá (rectas numéricas, materiales para clasificaciones, etc.) En este tipo de materiales se plantea la progresión en las dificultades avanzando sistemá­ticamente a partir de lo que se conoce y domina. El maestro/a investiga sobre las realizaciones de los niños y a partir de ellas elabora nuevos materiales que les permitan a su vez nuevas investi­gaciones.

Facilitar la relación de unos con otros y los intercambios de los pun­tos de vista.

La discusión con otros obliga a justificar las propias conclusiones creando un contexto que facilita la re­flexión y la expresión de los descubri­mientos. Por otra parte éstos se comu­nican a los demás utilizando un len­guaje simbólico que ha de crearse y que supone una abstracción, y además si queremos entendernos hemos de elaborar un sistema de signos comunes para la clase. El paso a la comprensión del lenguaje matemático formal y des­contextualizado ocurrirá así de forma progresiva y a partir de los sistemas «ve hemos inventado en la clase.

"La construcción de los simbo­lismos matemáticos comporta una ver­dadera construcción conceptual que tiene su origen en contextos de interac­ción social en los que la necesidad de convención y comunicación obliga a un análisis más profundo de aquello que se desea transmitir, análisis que viene facilitado por el recurso a los códigos figurativos y al lenguaje natu­ral" (Carmen Gómez Granell en Co­municación Lenguaje y Educación, 1.989 nº 3-4).

La maestra o maestro interactúa con los niños y niñas y aporta su punto de vista:

Además de poner las condicio­nes materiales y organizar la clase el maestro/a ha de ayudar a los niños a establecer relaciones, ordenar sus des­cubrimientos, animarles a comunicar­los. Cuando los niños juegan solos o en grupo el maestro/a se acerca, obser­va, escucha, pregunta, sugiere, da pau­tas.

Desde su punto de vista de maes­tro organiza y propone actividades di­rigidas a un objetivo concreto, contro­lando los factores que influirán en su desarrollo haciéndola significativa. Este tipo de actividades programadas con sistemacidad le servirán para co­nocer la evolución individual de los niños y del grupo recogiendo datos que junto a los recogidos de la activi­dad libre de los niños le permitirá eva­luar su propia tarea e investigar en ella.

Además el maestro recoge los descubrimientos e invenciones de los niños, tomando siempre sus saberes como punto de partida para la intro­ducción de nuevos conocimientos y tareas.

Es, en definitiva, un colaborador que conociendo cómo se produce el aprendizaje se acerca a él con una ac­titud respetuosa y atenta sabiendo que los saberes no están acabados sino en elaboración constante y descubriendo en los errores salidas valiosas para avanzar.

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