Mecánica de Fluidos: Presión

Mecánica de Fluidos - Tercera Parte

En el anterior capítulo del bloque hablamos sobre las diferencias entre los tres tipos de fluidos –líquidos, gases y plasmas–. También pusimos de manifiesto algo en lo que los esos tres estados se parecen: en el hecho de que, dado que pueden fluir, la interacción con ellos no se produce como si fueran un todo, sino sólo con la parte del fluido en contacto con cualquier otra cosa. Esa característica hace muy útil una magnitud fundamental en mecánica de fluidos, a la que nos dedicaremos hoy: la presión.

Sin embargo, como siempre, antes de entrar en faena detengámonos un momento para hablar sobre la respuesta al desafío planteado al final del anterior artículo.

Respuesta al Desafío 1 – Densidad

Cálculos aparte, recuerda que lo esencial es comparar los valores obtenidos con los que tienes más o menos asimilados –agua y aire, por ejemplo– para ver si tienen sentido y qué significan las densidades calculadas.
La bola de goma era fácil: un 80% de la densidad del agua, que es 1000 kg/m³, no es más que 800 kg/m³.
El anillo de oro requería simplemente buscar la densidad del oro –ya que no importa si es un anillo, un martillo o un bloque del tamaño de tu casa, la densidad del oro es la que es–: unos 19 300 kg/m³. Dicho de otro modo, casi veinte veces la densidad del agua –el oro es un metal muy pesado–.

En el caso del tornillo hacía falta emplear la fórmula que define la densidad: masa entre volumen. Además, era necesario utilizar unidades del Sistema Internacional para poder comparar con el resto –kilogramos y metros cúbicos–. El tornillo tenía una masa de 10 gramos, es decir, 10^-2 kg, y un volumen de 10^-6 m³. Dividiendo uno por el otro obtenemos su densidad, 10 000 kg/m³, diez veces la densidad del agua.

Finalmente, el trozo de madera tenía las unidades ya en el Sistema Internacional, de modo que no hacía falta más que dividir su masa –0,5 kg– entre su volumen –0,8 m³–: 0,625 kg/m³. Pero, ¡ah!, qué madera más curiosa, ¿no? Tiene menos densidad que el aire, lo cual es imposible. No olvides nunca que esto no son matemáticas, sino física — imagina resultados comparándolos con realidades que conoces para ver si la cosa encaja o no encaja.

Así, la ordenación que se nos pedía debería ser: madera imposible, bola de goma, tornillo y anillo.

De sólidos perfectos a otros menos sólidos

Como dijimos en la entrada anterior, la interacción con un fluido es, por su propia naturaleza, sólo con parte de él. De ahí que magnitudes muy útiles en otros campos de la mecánica, como la fuerza, no lo sean tanto aquí. Aunque parezca extraño, creo que la manera más fácil de verlo no es precisamente con fluidos sino con un sólido que no se comporte como uno ideal — de modo que hagamos el tránsito desde un sólido rígido de verdad a uno que no lo sea.

Imagina que tienes frente a ti un bloque de un sólido perfecto, cuyas partículas están unidas por fuerzas tan enormes que es imposible deformarlo ni tampoco destruirlo. Todas y cada una de las partículas que forman el sólido se mueven como un todo. La única manera de interaccionar con este cuerpo es, por tanto, con todas las partículas a la vez. Si ejerces una fuerza sobre él, por ejemplo, tal vez puedas moverlo y tal vez no, pero no podemos ir más allá de eso; de hecho, el comportamiento de este bloque es muy simple comparado con el de un fluido.

Pero imagina ahora que el cuerpo se “reblandece” hasta convertirse en una especie de escayola. Ahora la fuerza que puedas ejercer sobre él es importante, pero puedes lograr otras cosas además de empujarlo. Por ejemplo, si concentras una gran fuerza en la punta de un clavo, tal vez puedas perforar el bloque. La clave, claro está, es que ahora es posible mover unas partículas respecto a otras.

Así, si pones la punta de un clavo sobre la superficie del bloque y luego le das un golpe a la cabeza del clavo, es irrelevante lo que haya lejos del clavo: la interacción que nos importa es fundamentalmente la que hay entre la punta del clavo y las partículas del bloque en contacto con ella. ¿Ves como esto se va pareciendo a un fluido?

Pero ahora la fuerza ya no es lo único que importa: no es lo mismo que hagas una fuerza determinada sobre una punta de clavo muy afilada que sobre otra que no lo sea. Por lo tanto, a diferencia del caso del bloque sólido perfecto, la fuerza no es tan útil como antes para predecir el comportamiento del bloque. Otros ejemplos en los que esto sucede con sólidos no perfectos son la nieve, el barro, una pared de yeso, etc. Cuanto menos “sólido” sea el cuerpo, menos importante será la fuerza como magnitud única, ya que menos interaccionamos con el cuerpo en su conjunto y más con las partes de él que tocamos.

Resulta entonces muy útil introducir un concepto nuevo que describe justo lo que necesitamos: no la fuerza total ejercida sobre algo, sino algo así como la fuerza que corresponde a cada partícula del cuerpo, ya que las interacciones que nos interesan no son entre cuerpos completos, sino entre partes en contacto. Y ese concepto es precisamente el de presión.

Concepto de presión

Como solemos hacer, permite primero que te dé la definición estricta de presión para luego hablar sobre lo que significa realmente.

La presión es la fuerza ejercida por unidad de superficie.

Hagamos entonces algo también muy común en estos bloques: una analogía absurda. Imagina, paciente y estimado lector, que en una habitación hay un grupo de gente. Se trata de cien personas cuyos lazos de unión son intensísimos: tanto que nunca jamás hacen algo por su cuenta, sino que actúan todos a la vez o no actúan en absoluto. Se trataría de algo análogo al sólido perfecto de antes.

Si quieres modificar el comportamiento de este grupo de gente, por lo tanto, no tienes más remedio que hacerlo en grupo. Supongamos que deseas, por ejemplo, que trabajen para ti haciendo algo. El problema estaría entonces en que no puedes modificar el comportamiento de uno solo, sino únicamente de todos a la vez; así, si cada uno está dispuesto a trabajar por 100€, te costaría nada menos que 10 000€ hacer que trabajaran, pues debes compensar a los cien para que actúen.

Como puedes ver, para predecir el comportamiento de este grupo la única magnitud relevante sobre lo que haces es el dinero total que empleas: en el caso del sólido perfecto, la fuerza con la que empujas el bloque rígido. Pero supongamos que la situación es distinta.

Hay un segundo grupo de personas menos ligadas unas a otras: cada una hace un poco lo que le da la gana. El comportamiento del grupo ya no es común. Puedes, por ejemplo, emplear una cantidad de dinero pero no para todo el grupo, sino sólo para unos cuantos — de modo que algunos actúen de una manera y otros de otra. Por ejemplo, puedes emplear 500€ para intentar que trabajen para ti.

Pero ¿basta con saber la cantidad de dinero que empleas? No. Cuando el comportamiento de un grupo –o de un cuerpo– no es tan simple como antes, hace falta más información. Ahora no tienes por qué interaccionar con todo el grupo, sino sólo con parte, y eso determina lo que sucederá en el futuro. Lo importante no es el dinero total que empleas –la fuerza con la que empujas– sino otra cosa que merece su propio párrafo.

Lo importante es el dinero que corresponde a cada miembro del grupo. En términos físicos, lo importante es la fuerza por unidad de superficie, es decir, la presión.

Por ejemplo, podrías emplear esos 500€ para convencer a cincuenta miembros del grupo de que trabajasen, pero naturalmente se negarían, ya que a cada uno –y recordemos que estos tipos son individualistas y lo que les importa es lo que les toca a ellos– le corresponderían 10€. Sin embargo, si ofreces ese dinero sólo a cuatro de ellos cada uno recibiría 125€, con lo que trabajarán gustosos.

La primera magnitud –el dinero que empleas– es el análogo a la fuerza. Por ejemplo, al intentar clavar un clavo en una pared de yeso, se trata de la fuerza con la que golpeas el clavo. Naturalmente, a más fuerza en el golpe mayor probabilidad de conseguir clavar el clavo, pero hace falta saber algo más.

La segunda magnitud –el número de miembros del grupo a los que ofreces ese dinero– es el análogo a la superficie en la que repartes esa fuerza. En el caso del clavo, la interacción es clavo-pared, luego se trataría del área de contacto entre la punta del clavo y la pared. Evidentemente, a menor número de miembros del grupo a los que ofrezcas el dinero –a menor superficie de contacto– más le toca a cada uno. Y lo que importa es el dinero por persona, es decir, la fuerza por unidad de superficie: la presión.


 
Minimización de la presión: raquetas de nieve (Burtonpe/Creative Commons Attribution-Sharealike License 3.0).

En este ejemplo nuestro propósito era modificar el comportamiento, clavar el clavo, pero a veces queremos justo lo contrario. Por ejemplo, si tienes que caminar sobre una superficie cubierta de una espesa capa de barro, no quieres hundirte en ella. Por lo tanto, lo que deseas es minimizar la presión: ejercer una fuerza lo más pequeña posible por una parte y repartirla sobre una superficie lo más grande posible por otra. Tal vez puedas controlar ambas magnitudes, tal vez sólo una –por ejemplo, si quieres caminar sobre la nieve y no estás dispuesto a adelgazar–, pero conociendo el efecto de la relación entre ambas puedes adaptarte mejor al mundo que te rodea.

Unidad de presión – El pascal

Dado que la presión es la fuerza por unidad de superficie y ambas magnitudes tienen sus propias unidades, las de la presión son unidades derivadas: vienen dadas al dividir las unidades de fuerza y las de área. La fuerza se mide en newtons (N) en honor al ínclito Sir Isaac Newton, y la superficie se mide en metros cuadrados (m²), con lo que la presión se mide en newtons por cada metro cuadrado (N/m²).

Sin embargo, esto es más soso que yo –que ya es decir–, con lo que en 1971 le dimos un nombre propio a esta unidad. Dado que uno de los padres de la mecánica de fluidos en general y de la presión de fluidos en particular es el francés Blaise Pascal, el N/m² recibió precisamente su nombre:

Un pascal (Pa) es la presión correspondiente a una fuerza de un newton repartida sobre una superficie de un metro cuadrado.

De modo que lo mismo da decir quinientos pascales (500 Pa) que quinientos newtons por cada metro cuadrado (500 N/m²). Pero ¿eso es mucho o poco? Como siempre, nos hace falta comparar estos números con otros que podamos hacer asimilables a nuestro sentido común. Para ello tendrás que creerme, ya que no vamos a estudiar aquí en profundidad las unidades de fuerza (eso lo hicimos en un bloque diferente que no es necesario para entender éste).

El peso de un objeto de 100 gramos de masa es más o menos de 1 newton. Si repartimos esa fuerza sobre una superficie cuadrada de 1 metro de lado, la presión resultante sería justo de un pascal: un newton sobre un metro cuadrado. Sin embargo, eso puede no decirte nada, de modo que utilicemos un ejemplo diferente pero equivalente a éste.

Si en vez de 1 N y 1 m² utilizásemos 0,5 N y 0,5 m², el resultado sería exactamente igual que antes: medio newton sobre medio metro cuadrado es la misma presión que un newton sobre un metro cuadrado. De modo que podemos tomar algo como un billete (cuyo peso es alrededor de 0,01 N) y depositarlo sobre una mesa. El peso del billete se reparte sobre la superficie del propio billete, que es alrededor de 0,01 m², con lo que la presión vuelve a ser la misma: 0,01 N sobre 0,01 m², es decir, 1 Pa.


 
Una presión aproximada de un pascal.

Así, para asimilar la magnitud del pascal puedes imaginar lo siguiente: un pascal es la presión que ejerce un billete sobre una mesa. Como puedes comprender, se trata de una unidad minúscula — pero recuerda que no la hemos elegido, debe necesariamente valer lo que vale para que el Sistema Internacional sea coherente, ya que es una unidad derivada de otras.

¡Ojo! Peso ≠ Presión

El ejemplo del billete tiene un peligro: que al mirarlo pienses que la razón de que su presión sobre la mesa sea muy pequeña es que el billete pesa muy poco. Recuerda siempre que la presión depende de dos cosas diferentes: fuerza (en este caso, el peso del billete) y superficie (en este caso, la del propio billete ya que es donde presiona contra la mesa).

Las buenas noticias son que es muy fácil librarse de esa falsa idea pensando en lo siguiente: como vimos antes, 0,01 N sobre 0,01 m² es exactamente la misma presión que 1 N sobre 1 m². Así, en vez de imaginar un billete sobre la mesa, imagina cien billetes idénticos sobre la mesa, uno al lado del otro. El peso total es de 1 N, la superficie total es la de cien billetes, es decir, 1 m².

La presión sigue siendo de 1 Pa, exactamente la misma que la que ejercía un solo billete.

La clave de la cuestión, claro, es que si usamos más de un billete aumentamos el peso, pero también aumentamos la superficie de manera proporcional, con lo que realmente no cambia nada respecto a la presión sobre la mesa. Y entender eso es básicamente entender el concepto de presión: podríamos poner cien millones de billetes uno al lado del otro y la presión sería la misma que la que hace un solo billete.

Sí, soy pesado y no me importa serlo: la presión es la relación entre fuerza y superficie, de modo que un objeto muy pesado puede ejercer una presión muy pequeña o viceversa. Peso y presión no son lo mismo.

Sin embargo, la consecuencia inmediata del pequeño tamaño de 1 Pa es que muy a menudo utilizamos múltiplos de esta unidad. Un kilopascal es el equivalente a mil pascales (1 kPa = 1 000 Pa), un megapascal el equivalente a un millón de pascales (1 MPa = 1 000 000 Pa), etcétera. Desgraciadamente, dependiendo de dónde y cuándo a veces se utilizan también otras unidades que no son del SI como las atmósferas y los milibares, pero de ellos hablaremos en su momento.

Presión en líquidos

La manera más fácil de comprender el concepto de presión, en mi opinión, es hacerlo utilizando sólidos apoyados sobre algo, como acabamos de hacer. Sin embargo, como hemos visto en el capítulo anterior, los sólidos y los fluidos no se comportan igual debido a la capacidad de fluir de unos y la ausencia de esa capacidad en los otros. Como siempre, un ejemplo tonto es la mejor manera de ver esta diferencia.
Imagina un objeto con un peso de 100 N (que, con la gravedad terrestre, es el peso aproximado de un objeto de 10 kg), apoyado sobre una mesa. ¿Qué presión ejercerá?

A estas alturas estoy seguro de que estás levantando una ceja: hombre, depende, responderás. ¿Cómo de grande es la superficie en la que se apoya ese peso? Y tendrías razón, por supuesto. Si el objeto es un martillo, no sería lo mismo depositarlo sobre la mesa apoyado horizontalmente, de modo que el mango repose sobre la mesa a lo largo, que hacerlo de manera que la cabeza del martillo sea el único contacto con la mesa. En el primer caso la superficie es mayor que en el segundo, luego la presión será menor.

Pero ¿y si el objeto no fuera sólido, sino un fluido? Entonces no sería tan fácil controlar esa superficie de contacto. Si no encerrásemos el fluido en un recipiente, se desparramaría por toda la mesa –y, si fuera un gas, por toda la habitación–. El comportamiento de los fluidos, una vez más, es más complejo que el de los sólidos.

Un líquido, si tiene suficiente espacio para fluir y desparramarse tanto como sea necesario, siempre terminará formando una película infinitamente fina (con un límite tan extremo que, en lo que respecta a este bloque, podemos considerar cero). El propio peso del líquido tiende a llevarlo hacia el suelo y, dado que las partículas no ocupan posiciones fijas, todas ellas terminarán contra el suelo. Puedes imaginarlo así: si viertes agua sobre el suelo con una jarra, el agua forma un charco sobre el suelo. Si el agua fuera un fluido perfecto, ese charco sería infinitamente fino y extenso.

Por tanto, en esas condiciones ideales –un fluido perfecto y una superficie tan grande como sea necesaria– la presión que ejerce el líquido al final será cero, independientemente de la cantidad de líquido, ya que se habrá esparcido infinitamente. Podríamos decir –horrible afirmación, pero si te ayuda bienvenida sea– que cada parte del líquido tienden a ocupar el lugar más bajo posible, de modo que el grosor final sea cero y la presión también lo sea.

Si evitamos que esto suceda, por ejemplo, encerrando el líquido en un recipiente, entonces el líquido seguirá este comportamiento hasta donde puede: ocupará primero la base del recipiente como en el caso anterior pero, cuando ya no quede sitio en el fondo, irá rellenando el resto del recipiente hasta que todo el volumen de líquido esté “apoyado” o bien sobre el fondo o bien sobre el resto de líquido y las paredes.

Como consecuencia, casi toda la presión que los líquidos ejercen se debe a su propio peso, y casi toda esa presión se debe a que “forzamos” al líquido a ocupar el recipiente en vez de desparramarse infinitamente, que es lo que tiende a hacer por la combinación de su propio peso y la capacidad de sus partículas de fluir unas sobre otras. Desde luego, si el líquido se mueve a gran velocidad (por ejemplo, saliendo de la boca de una manguera) puede ejercer presión que no tiene nada que ver con su peso, y de ello hablaremos en su momento.
Sobre cuánto vale esa presión dependiendo de cuánto líquido hay, cómo es el recipiente y cuál es la naturaleza del líquido hablaremos en el siguiente capítulo, ya que es algo con la suficiente miga como para merecer una explicación cuidadosa. Pero ¿y los gases? ¿forman también charcos en el suelo?

Presión en gases y plasmas

Como vimos al hablar de los distintos tipos de fluidos, los gases y plasmas se diferencian de los líquidos en que no mantienen un volumen constante, ya que las partículas que los forman no sufren interacciones tan intensas como aquéllos. Esta “libertad” supone un comportamiento diferente respecto a la presión.
Hay algo en lo que gases y plasmas sí se parecen a los líquidos: como ellos, su propio peso tiende a hacerlos fluir hacia abajo y llegar al suelo. Así, en casi todos los casos el comportamiento en este sentido es parecido al de los líquidos, tanto más cuanto más denso sea el gas. Cuando se trata de un gas suficientemente denso se comportará casi igual que un líquido, como sucede con el hexafluoruro de azufre.

Sin embargo, por un lado los gases suelen ser –aunque no siempre lo sean, ni tenga esto que ver con la definición de gas– menos densos que los líquidos, con lo que el efecto de la gravedad se nota menos sobre ellos. Por otro, la libertad de movimiento molecular es tan grande que la velocidad de cada molécula es muy grande. Como consecuencia hay gases lo suficientemente ligeros como para que la gravedad terrestre, por ejemplo, no sea suficiente para retenerlos, como es el caso del helio. En estos casos la presión debida al peso es casi inapreciable.

¿Por eso los globos flotan?

No –aunque sí tenga que ver con el hecho de que el helio es muy poco denso–. El responsable principal es el aire que rodea al globo, que lo empuja hacia arriba de acuerdo con el principio de Arquímedes. Pero, dado que en este mismo bloque dedicaremos un capítulo entero a hablar de ese principio, permite que aquí simplemente te diga que no, los globos no flotan porque el helio sea capaz de escapar de la gravedad de la Tierra.

Como ejemplo, el aire caliente de los globos aerostáticos, dependiendo de su temperatura, puede seguir siendo suficientemente denso como para no poder escapar de la gravedad terrestre pero sí ser lo bastante ligero como para que el aire de alrededor lo sustente. Lo que hace que un globo flote es precisamente el hecho de que sea menos denso que el aire que lo rodea — el helio es, además, tan ligero que podría escapar incluso sin aire alrededor.

Podrías pensar entonces que los gases apenas ejercen presión, sobre todo si son ligeros, pero la propia libertad de movimiento de sus partículas hace que ejerzan un tipo de presión que los líquidos apenas ejercen: la debida a los choques de esas moléculas con cualquier cosa que se encuentre cerca.

Un líquido es algo así como un conjunto de bolas bastante pesadas que siempre se mantienen juntas y apenas pueden moverse: si estás bajo ellas notarás la presión, pero si estás por ejemplo a un lado no notarás nada. Un gas o un plasma, por el contrario, consta de bolitas mucho más ligeras pero que se mueven caóticamente, chocando unas con otras y saliendo disparadas en todas direcciones con mucha facilidad. Así, si estás debajo apenas notarás el peso de esas bolitas, pero si estáś a un lado –o debajo, o encima– notarás los golpecillos constantes de todas las bolitas.

Dado que esta agitación de las bolitas –una agitación molecular a nivel microscópico, aunque aquí tratemos a los fluidos como continuos– depende de la temperatura del gas, aquí tienes otra gran diferencia en la presión de líquidos y gases/plasmas. Al calentar un líquido apenas se nota diferencia en la presión que ejerce, ya que aunque cambie la temperatura, el movimiento molecular sigue siendo muy leve ya que las moléculas mantienen sus distancias más o menos fijas. Sin embargo, los gases y plasmas que se calientan, al moverse sus partículas más deprisa, golpean todo lo que los rodea más violentamente, con lo que su presión aumenta proporcionalmente con la temperatura. Puedes leer más sobre este efecto –que en este bloque no trataremos más– en el dedicado a la termodinámica.

Pero claro, imagina que tienes sobre ti una cantidad ingente de gas: entonces, aunque cada bolita sea muy ligera, una acumulación gigantesca de bolitas sobre tu cabeza sí ejercerá una presión considerable. Como siempre, es difícil poner etiquetas a las cosas que no simplifiquen demasiado el asunto: dependiendo del sistema físico concreto que estemos estudiando podremos despreciar algunos efectos y no otros. Si estudias la presión ejercida por el helio dentro de un pequeño globo, por ejemplo, la presión debida al peso del helio es muy pequeña. Si estudias la presión ejercida por todo el hidrógeno del Sol sobre su núcleo, la presión debida al peso es tan grande que te trituraría como una cucaracha, con lo que sería una estupidez despreciarla.

Lo bueno es que la presión es la que es independientemente de sus causas: puede deberse fundamentalmente al peso del propio fluido, como suele suceder en los líquidos, o al movimiento de sus partículas en gases o plasmas, pero su descripción y sus consecuencias son idénticas.

Ideas clave

Para seguir el bloque con garantías debes haber asimilado los siguientes conceptos fundamentales:

• La presión es la fuerza ejercida por unidad de superficie.
• La unidad de presión es el pascal (Pa). Un pascal equivale a una fuerza de 1 newton repartida sobre una superficie de 1 m².
• La presión en los líquidos suele deberse a que los encerramos en un recipiente sobre cuyas paredes y fondo se apoyan, de modo que el peso del propio líquido es la causa de la presión.
• La presión en los gases y plasmas suele deberse al movimiento de las partículas que los forman, aunque si hay suficiente cantidad pueden ejercer presión debida al peso como los líquidos.
• Tanto en un caso como en otro, si el fluido se mueve en una determinada dirección puede aparecer una presión adicional que no tiene que ver ni con el peso ni con la agitación molecular.

Hasta la próxima…

Imagino que ya sospechas de qué va a ir el desafío de este capítulo: de calcular presiones. Dado que hemos explicado el concepto básico utilizando sólidos, con ellos seguiremos; en la siguiente entrega nos dedicaremos específicamente al cálculo de la presión en fluidos. Recuerda, como siempre, comparar lo que obtienes con resultados que tengas asimilados, para ver si tienen sentido o has metido la pata.

Desafío 2 – Presión

El desafío de hoy tiene dos partes, y te aviso de que hay que hacer algunas operaciones matemáticas. ¡Qué se le va a hacer!

Imagina, pacientísimo lector, que has decidido hacer un picnic sobre un campo nevado. La nieve puede soportar una presión máxima de 5 kPa, y sobre ella has puesto una mesa de 20 kg (recuerda que, en la gravedad terrestre, el peso de algo en newtons es diez veces su masa en kg). La mesa se apoya sobre cuatro patas de base cuadrada y 20 cm de lado cada una.

La primera pregunta es, ¿se hundirá la mesa en la nieve? La respuesta, por cierto, es que no –o esto no tendría gracia– pero el objetivo es, naturalmente, que consigas demostrarlo.

La segunda pregunta es, si empiezas a poner bocadillos de 250 gramos cada uno sobre la mesa, ¿cuántos bocadillos podrás poner sobre ella antes de que se hunda en la nieve?

Como siempre, os pido que no contestéis a estas preguntas en comentarios, ya que el objetivo es que cada uno piense por su cuenta y si respondes aquí fastidias al resto. En la siguiente entrega, como siempre, hablaremos sobre la respuesta a este desafío.

Fuente:

El Tamiz