Latest Posts:

29 de noviembre de 2009

Mallorca vista de Montserrat


Domingo, 29 de noviembre de 2009

Mallorca vista desde Montserrat

Un sencillo cálculo matemático permite saber la distancia máxima visible desde una montaña | El matemático Lluís Sabater ofrece una fórmula fácil para conocer el alcance de visión según la altura.

La silueta del Canigó, desde Marsella

Un conocido astrónomo, el barón de Zach, aseguró que el 8 de febrero de 1808 había visto la silueta del Canigó, recortada en el disco solar, desde la colina de Nôtre Dame de la Garde, en Marsella, a 253 kilómetros de distancia. Su observación no convenció a nadie y menos a los matemáticos ya que, según sus cálculos, la línea recta entre ambos puntos pasaba en algún momento por debajo del mar.

Durante años se consideró una galéjade (expresión provenzal para expresar algo así como una farolada). Pero en 1885, dos científicos determinan que esta visión es posible gracias a las leyes de la refracción de la luz, al menos en dos épocas del año, alrededor del 10 de febrero y del 28 de octubre, cuando el sol se pone por detrás del Canigó. El 13 de febrero de 1898 un centenar de miembros de la Asociación de Excursionistas de Marsella organiza una salida a la cercana montaña de Marseilleveyre, para ver ese espejismo y ese mismo día se obtiene la primera foto. Desde entonces la contemplación del fenómeno se ha convertido en una peregrinación científica.

Una de las mejores fotos la ha obtenido Paul Palau, siguiendo indicaciones del ingeniero Alain Origné. Palau la publica en Canigó. Màgia d'una muntanya (p. 9), un volumen de imágenes de esa montaña tomadas desde todos los ángulos, con textos bilingües (Ed. Objectif Sud, 2009). La foto es del 9 de febrero del 2008, a las 18,01 horas.





Mallorca vista de Montserrat

Quienes han subido hasta Montserrat han oído aquello de que, en un día claro, desde la explanada del monasterio se divisa la isla de Mallorca. La niebla, la contaminación o las nubes dejan siempre esa afirmación en una leyenda paisajística. ¿Pero, es posible?

También se dice que desde el Turó de l'Home, la cima más alta del Montseny, desde el Castell d'Escornalbou (Baix Camp) o desde el Tibidabo se ve Mallorca. Y desde la Mare de Déu del Mont (Garrotxa), donde Verdaguer escribió su Canigó, se asegura que se divisan siete obispados (Osona, Girona, Barcelona, Seu d'Urgell, Solsona y Elne-Perpignan). Calcular la máxima distancia o el área visible desde la cima de una montaña se antoja en apariencia como una fórmula compleja porque la tierra es redonda y llega un momento en que la línea recta trazada desde nuestra posición se pierde en el horizonte.

Lluís Sabater, profesor de matemáticas del IES de Llançà (Alt Empordà), presentó recientemente una ponencia en la VI Jornada d'Ensenyament de les Matemàtiques, celebrada en Barcelona, y tiene a punto de publicar un artículo en la revista Biaix donde pone al alcance de todo el mundo la respuesta. Todo empezó, según explica, cuando hace años otro profesor de matemáticas, Simó Bosch Estany, de Figueres, ya jubilado, les explicó a sus compañeros de departamento que, si se sube a una cima montañosa, el área que se puede llegar a divisar se obtiene de multiplicar la altura donde están por 40.000. El resultado será, con un margen de error de menos del 0,1%, el área observable por los cuatro costados. A partir de aquí, Lluís Sabater empezó a hacer cálculos. Desde el punto más alto de Montserrat, a 1,236 kilómetros de altitud, se ve aproximadamente una superficie de 49.440 km2. Desde el Aneto, con 3,404 km, se divisan 136.160 km2, lo que equivale a la superficie de Aragón, Catalunya y Navarra juntas. Y entonces calculó la máxima distancia visible. Y también en este caso se trata de una fórmula relativamente fácil. Basta con extraer la raíz cuadrada de la cantidad resultante de multiplicar la altura de la montaña por el radio de la tierra (6.400 kilómetros) y por 2.

¿Cuáles son las hipótesis para que se cumplan esos números? Desde el punto de vista matemático se parte de que la esfera de la tierra es perfecta. Pero en la práctica es necesario lógicamente que entre los puntos analizados no se interponga ningún accidente geográfico. Naturalmente cuando se trata de distancias extremas sólo será posible divisarlo con potentes prismáticos. Y sólo en un día perfectamente claro tras un vendaval o de varios días de viento constante, como cuando sopla la tramontana. Es necesario que el viento limpie el cielo de nubes y contaminación.

¿Se ve Barcelona desde la cima de la montaña de Sant Pere de Roda, a 670 metros? Pues la fórmula es m2=2x6.400x0,67, de donde m=92,5 km. Por poco, pero no. ¿Y Mallorca desde Montserrat? Ni desde la explanada, ni desde el pico de Sant Jeroni se puede ver la costa de la isla, puesto que está a 216 kilómetros y la vista sólo alcanza los 125 km. Pero en cambio es visible el Puig Major, el pico más alto de la isla, porque desde allí la visibilidad llega a 136 km.

¿Y desde un ocho mil? Se vería hasta 320 km. No más.

Fuente:

La Vanguardia

28 de noviembre de 2009

De la botella al big bang: el viaje de un protón en el LHC


Megapost de fin de semana

Sábado, 28 de noviembre de 2009

De la botella al big bang:

El viaje de un protón en el LHC

Partiendo del doblaje casero de una animación del CERN titulada The Bottle to Bang, explicaremos un poquito más en profundidad lo que ocurre con los protones desde que salen de la “botella” de hidrogeno hasta que los hacemos colisionar a velocidades cercanas a la de la luz. La historia de este viaje nos permitirá conocer un poquito mejor cómo funciona el LHC, que es lo que ocurre en cada uno de los dispositivos. Dividiremos el viaje en las 6 etapas que usa el CERN en twitter –@cern – cuando retransmiten en directo los experimentos.

 

Enlace al video original The Bottle To Bang @ CERN

 

La apariencia insignificante de unas botellas de gas de hidrogeno comprimido marcan inicio  de la cadena de aceleradores de partículas más larga y más potente del mundo, culminando en el espectacular Gran Colisionador de Hadrones del CERN.

 

Primer a Etapa – Obtener los protones

Los átomos de hidrogeno se inyectan con un flujo preciso y controlado en la cámara de alimentación del acelerador lineal de partículas del CERN, el Linac 2.

 

El protio

El isótopo más común del átomo de hidrogeno es el protio, formado por únicamente un protón y un electron. Los isótopos son los diferentes tipos de átomos de un mismo elemento que difieren en el número de neutrones; en este caso, el protio es el único isótopo estable que no tiene neutrones de la naturaleza. El protón, como ya sabemos, tiene una carga positiva y pertence al del grupo de los hadrones.

Obtenemos los protones al extraer los electrones de cada átomo de hidrogeno,  dejando libres los núcleos, en este caso, los protones. Aprovechando la carga positiva de los protones, podemos ejercer una fuerza sobre ellos mediante campos eléctricos.

A partir de este momento puede empezar el viaje que los llevará a tomar parte en colisiones de gran energía similares a las que sucedieron al Big Ban.

 

Segunda Etapa – La aceleración lineal inicial

Los protones son acelerados en el Lineac 2 hasta que alcanzan un tercio de la velocidad de la luz.

linac2

El Lineac 2

 

Debido a su velocidad, poco práctico seguir con una aceleración lineal porque necesitaríamos kilómetros y kilómetros de acelerador. Por ese motivo, esta etapa más bien es un “pequeño empujón” que se le da a los protones para lo que viene a continuación.

 

Tercera Etapa – Aceleración en el PSB y el PS

Cuando salen del Lineac 2, se dirigen al Proton Synchroton Booster (PSB), un pequeño acelerador encargado de amplificar la intensidad y acelerar el haz antes de que sea injectado en elSincrotrón de Protones.

Como hemos comentado antes, a partir de ahora los aceleradores son circulares, en el caso del PSB con una longitud de circunferencia de 157 metros. Para conseguir que la intensidad del haz de protones sea máxima, se divide el paquete de protones inicial en cuatro, cada uno de los cuales circulara por uno de los cuatro anillos idénticos, montados uno encima de otro, que forman el PSB.

En esta etapa, los protones circulan dando vueltas por los anillos, acelerados por un campo eléctrico que los empuja mediante pulsos en un punto concreto, del mismo modo que empujamos un niño en un columpio cada vez que este alcanza un cierto punto. A parte de este campo eléctrico que va acelerando los protones, también hay un conjunto de electroimanes que ejercen una fuerza sobre los protones perpendicularmente al sentido del movimiento con la finalidad de mantener a los protones en el interior del anillo.

El PSB recibe los protones del Lineac 2 con una energía de 50 MeV y los acelera hasta alcanzar el91,6 % de la velocidad de la luz, con una energía de 1,4 GeV. Momento en el cual, se recombinan los paquetes de cada anillo y se vuelve a formar un solo haz compacto que se deja fluir hacia el Sincrotrón de Protones.

El Sincrotrón de Protones del CERN es un acelerador toroidal de partículas con 628 metros de circunferencia y por el cual los protones circulan durante 1,2 segundos, alcanzando un 99,9 % de la velocidad de la luz. En esta etapa se supera un punto de transición, un punto dónde la energía que añadimos al protón ya no puede traducirse en un incremento de velocidad puesto que se estánacercando al límite de la velocidad de la luz. Por otro lado, esta energía añadida se traduce en un aumento de la masa en los protones. En resumen, los protones no pueden ir más rápido, por lo que se vuelven más pesados.

La microscópica energía cinética de cada protón se mide en electron-voltios; que es la energía cinética que adquiere un electron al ser acelerado por una diferencia de potencial en el vacio de un voltio [wiki es] y equivale a 1,60217653E-19 Julios. En este momento, la energía de cada protón alcanza los 25 giga-electro-voltios (GeV). Para que nos hagamos una idea, 50 keV es la energia que tienen los electrones que producen los Rayos X de una radiografia. Cómo hemos comentado antes, cómo los protones no pueden ir más rápido, estos han incrementado su masa y ahora pesan 25 veces más que cuando estaban en reposo.

Para más información sobre este fenómeno, os recomiendo leer el artículo sobre el Principio de Equivalencia entre Masa y Energía de fisica-relatividad.com.ar. Yo aún no tengo los suficientes conocimientos para poder entenderlo del todo y explicarlo, pero espero que en un par de años los tenga y pueda hacer un artículo sobre ello.

Cuarta Etapa – Preparando los haces para el LHC

Los paquetes de protones se encaminan ahora hacia la cuarta etapa: El Súper Sincrotrón de Protones (SPS), un acelerador formado por un anillo de 7 km de circunferencia. EL SPS está diseñado específicamente para aceptar protones con la energía que tienen en el anterior Sincrotrón y prepararlos para lanzarnos en el LHC, aumentandoles la energía hasta los 450GeV.

El Gran Colisionador de Hadrones – Large Hadron Collider, está situado a unos 100 metros bajo el suelo entre la cordillera del Jura y los Alpes y con sus 27 km de circunferencia ocupa los dos lados de la frontera entre Francia y Suiza.

Esta formado por dos conductos que se cruzan en las cuatro cámaras dónde se sitúan los detectores para los 6 experimentos que tiene el LHC:

 

  • Punto 1 : ATLAS – A Toroidal LHC ApparatuS – cuyo propósito es detectar y medir las propiedades de cualquier proceso o partícula que se produzca en las colisiones; 
    y el 
    LHCf – Large Hadron Collider forward – que medira el número y la energia de los piones neturales [wiki en es] producidos por el colisionador.
  • 0911195_01

    http://atlas.web.cern.ch/

     

  • Punto 2 : ALICE – A Large Ion Collider Experiment – optimizado para estudiar las colisiones de iones pesados, ya que el LHC también está preparado para colisionar nucleos de Plomo.
  • ALICE-SetUp-NewSimple

    http://aliceinfo.cern.ch/

     

  • Punto 5 : CMS - Compact Muon Solenoid – que se encarga de buscar evidencias de lasupersimetría (SuSy) o de dimensiones extra (como predice la Teoria de Cuerdas) y de encontrar el famoso bosón de Higgs [wiki en es]
    y el 
    TOTEM - Total Cross Section, Elastic Scattering and Diffraction Dissociation.

    http://cms.web.cern.ch/

  •  

  • Punto 8 : LHCb - Large Hadron Collider beaty – que estudiará la física del quark abajo (quark b), entre uno de los objetivos está medir los parámetros de las violaciones de la simetria CP[wiki en es] que se produzcan en las desintegraciones de los hadrones como el protón que contentan el quark b.
  • http://lhcb.web.cern.ch/

     

Quinta Etapa – Recorriendo 27 km 11.000 por segundo en el LHC

Mediante un lanzador muy sofisticado, vamos inyectando durante media hora haces de protones por cada uno de los dos conductos que forman el LHC, por uno en sentido horario y por el otro, de manera sincronizada, en sentido anti horario.

Para situarnos un poco, el CERN divide el recorrido se divide en 8 etapas. Por ejemplo, en sentido horario se distribuyen de la siguiente manera:

Punto 2 (ALICE experiment) -> 3 -> 4 -> Punto 5 (CMS) -> 6 -> 7 -> Punto 8 (LHCb) -> Punto 1 (ATLAS)

Al final, nos encontramos con 2808 paquetes circulando por los 27 km de anillo. Durante este tiempo, el LHC sigue añadiendo energía a los protones en cada revolución mediante los pulsos del campo eléctrico alcanzando una velocidad tan cercana a la de la luz, que recorren los 27 km 11000 veces por segundo! El 99,9% , una velocidad de 297000 km/s (27 km/v x 11000 v/s) frente a los 299792,458 km/s de la velocidad de la luz.

Al final, los protones que corren por el LHC tienen una energía de 3,5 TeV pero llegarán a 7 TeV en 2011 como hemos comentado antes; y pesan 7000 veces más que cuando estaban en reposo! En este momento, la fuerza magnética que necesitamos para mantener los haces en el interior del anillo es tan grande que cerca de 12000 amperios recorren cada uno de los electroimanes y para esto necesitamos temperaturas muy bajas para que se los imanes se vuelvan superconductores. Por ese motivo, LHC se encuentra exactamente a 1,9 K de temperatura, a 2 grados por encima del cero absoluto (la temperatura mínima teóricamente posible), es decir -271,25 grados centígrados. La temperatura más baja que se ha alcanzado en el laboratorio es de 0,5 K, lograda por el MIT en el 2003. Frío, más frío que el espacio exterior y que se ha logrado usando helio líquido. El problema del año pasado fue, precisamente, una fuga de helio del sistema de refrigeración y se ha necesitado un año para repararlo y volver a enfriarlo hasta 1,9 K.

Sexta Etapa – Bang!

collision1


0911200_02-A4-at-144-dpi

 

Ahora llega el momento de provocar la colisión: Un imán desvía la trayectoria de los haces de protones para que se encuentren de frente y se produzca la colisión en cada una de las cámaras dónde se encuentran los detectores. Actualmente, los protones circulan con 3,5 TeV de energía cada provocando una colisión de 7 TeV; por lo que podemos decir que ahora mismo el LHC funciona a medio rendimiento, y no será hasta el 2011 cuando veremos de lo que es capaz, con colisiones de 14 TeV!

En estas colisiones se reproducen algunos de los eventos que ocurrieron instantes después de el Big Bang. Los protones, están formados quarks (dos quarks arriba y un quark abajounidos por gluones (los portadores de la fuerza nuclear fuerte) y al colisionar en el LCH, las huellas que dejan los restos de partículas que se forman es analizada por una red de computación diseñada específicamente por el CERN.

El fujo de datos que generar los detectores se estima en unos 300Gb/s, que llegarán a unas computadoras que se encargarán de buscar los “evento interesante” de esta gran cantidad de datos, dejando un flujo filtrado de unos 300Mb/s. Se espera que el proyecto genere unos 27 Terabytes de datos al día, más unos 10 Terabytes de resumen, que se enviarán a varias instituciones de alrededor del mundo. Si quieres ver en tiempo real el flujo de datos de los detectores, puedes visitar la web dedicada a la red de computadores del LHC

En la primera fila de procesamiento (Fila 0) encontramos el centro de cómputo del CERN, con una red de 10Gb/s; en la segunda fila (Fila 1), se encuentran 11 instituciones académicas de Europa,Asia y Norteamérica. La tercera fila de procesamiento (Fila 2) esta conectada la primera a través de las Redes Nacionales de Investigación y educación – NREN [wiki en] y esta formada por otras150 instituciones situadas alrededor del mundo.

Por otra parte, desde casa también podemos participar en la red de computación distribuidaLHC@Home [wiki en | web/] cediendo parte de la capacidad de procesamiento de nuestros ordenadores personales para la simulación de colisiones, lo que permitirá a los científicos del CERN obtener datos para poder “calibrar” el LHC y mejorar las colisiones.

Se espera que estos datos nos permitan comprender mejor el nacimiento de nuestro universo, su evolución, su comportamiento actual y el futuro que nos depara.

Enlaces interesantes

Lo que realmente busca el LHC | Artículo de NewScientist.com traducido por CienciaKanija

Fuente:

RTFM

google.com, pub-7451761037085740, DIRECT, f08c47fec0942fa0