"¿Si un barco transporta 26 ovejas y 10 cabras, cuántos años tiene el capitán?"

No lo podían creer. Cuando los estudiantes de una escuela primaria en China recibieron la siguiente pregunta en un examen de matemáticas, quedaron completamente perplejos:

"¿Si un barco transporta 26 ovejas y 10 cabras, cuántos años tiene el capitán?"

Esta pregunta que parece imposible de solucionar no solo impactó a los alumnos de la escuela sino que se volvió viral en las redes sociales.

Fue presentada como parte de un examen para niños de quinto grado que tienen alrededor de 11 años.

La fotografía que muestra la pregunta y los distintos intentos de los alumnos para contestarla generaron un amplio debate que finalmente hizo que las autoridades educacionales explicaran por qué habían planteado esta interrogante.

Básicamente los expertos explicaron que no era un error, que había sido formulada para motivar el "pensamiento crítico".

Las insólitas respuestas

"El capitán tiene que tener al menos 18 años porque para conducir un barco debe ser un adulto", contestó un niño.

"El capitán tiene 36 porque 26+10 es 36 y el capitán quería que el número de animales fuera igual a su edad", se aventuró a responder otro alumno.

Otro estudiante simplemente se rindió.

"La edad del capitán es... no sé. No puedo resolver esto".

En las redes sociales, sin embargo, la gente no se ahorró las críticas a la pregunta.

"Esta pregunta no tiene sentido lógico. ¿Acaso el profesor sabe la respuesta?", decía un comentario en la red social china Weibo.

"Si la escuela tiene 26 profesores, 10 de los cuales no están pensando, qué edad tiene el director?, preguntó otro cibernauta.

Otros defendieron al colegio -que no ha sido identificado- diciendo que la pregunta efectivamente promueve el pensamiento crítico en los niños.

"El punto es que los estudiantes piensen. Y lo ha logrado", comentó un usuario.

"Esta pregunta hace que los niños tengan que explicar su forma de pensar y les deja espacio para ser creativos. Deberíamos tener más preguntas como esta", dijo otro.

Respuestas creativas

El Departamento de Educación de Shunging explicó que el examen tenía la intención de "evaluar... la conciencia crítica y la habilidad para pensar con independencia".

"Algunas encuestas muestran que los estudiantes de primaria en nuestro país carecen de pensamiento crítico en el área matemática", argumenta la declaración.

El método tradicional chino de educación pone énfasis en que los alumnos tomen nota y repitan, conocido como "aprendizaje de memoria", un método criticado por entorpecer el pensamiento creativo

Las autoridades educacionales argumentaron que preguntas como la del barco "le permiten a los estudiantes desafiar los límites y pensar más allá".

Y por supuesto siempre existe esa persona que se sabe todas las respuestas.

"El peso total de las 26 ovejas y las 10 cabras es 7.700 kilos, considerando el peso promedio de cada animal", dice uno de los usuarios en la red.

"En China, si manejas un barco que tiene más de 5.000 kilos de carga, tienes que tener una licencia para conducir que dura cinco años. La edad mínima para tener esa licencia es 23, por lo tanto, el capitán tiene al menos 28".

Fuente:

BBC Mundo

El método Singapur para razonar problemas verbales elementales

Llamo problemas verbales (word problems) a los problemas razonados con los que se introduce (o debería introducirse) el razonamiento matemático en la escuela primaria (en quinto y sexto año por lo menos). Voy a ilustrar el tema con

Un ejemplo

Jenny tiene 7 pesos y su hermana 2. Después de que su madre les da una misma cantidad de pesos Jenny tiene el doble que su hermana. ¿Cuánto recibieron de su madre?

Solución algebraica
Sea x la cantidad recibida de su madre. Entonces, el problema se modela de la siguiente manera: 7+x=2(2+x). Es decir, x=3 --recibieron 3 pesos de su madre.

Elemental ¿no es cierto? Pues sí pero no para un niño de quinto año (11 años). Y ello porque no hay álgebra en aula de primaria. (No se le puede enseñar porque aún no alcanza la etapa de pensamiento formal en su desarrollo cognitivo --según se sabe.)

En la escuela primaria se prepara a los alumnos en aritmética, y se esperaría que la forma de enseñarla los prepare para el álgebra, la cual tiene que esperar la educación secundaria.

Y, sin embargo, el problema está al alcance de un niño de 11 años (bueno, por lo menos en teoría). Por ejemplo, lo puede resolver por tanteos: se propone al cantidad recibida y se verifica si cumple la condición del "doble que". Pero ese método tampoco es enseñado, pues se cree que es un método natural de resolverlo.

Otra forma de resolverlo es diagramático --el cual sí se enseña en Singapur. Sería más o menos como sigue:

Los datos del enunciado se representan gráficamente (la representación gráfica ayuda al razonamiento).

Se agrega al diagrama la cantidad recibida --la cual no se sabe cuánto es pero... Una vez teniendo el diagrama ya se puede razonar sobre él. Y se puede usar el método del "número escondido": la cantidad recibida más 2 es 5, por tanto la cantidad recibida es 3.

Entre lo concreto y lo abstracto está el diagrama

Todo mundo está de acuerdo en que, en el desarrollo cognitivo de los niños, primero es lo concreto y después lo abstracto. Pero intermedio entre esas dos formas de razonar está el razonamiento diagramático. Y el método Singapur de resolución de problemas razonados le apostó a esa hipótesis (clásica pero poco apreciada). El lema del currículum de la educación matemática básica en Singapur refleja esa apuesta: concreto, pictórico, abstracto.

Nota geográfica y económica: Singapur es un pequeño país en el extremo sur de la península de Malasia, sin ser parte de ésta pues es una isla --de hecho son varias islas. Añadiré que, de acuerdo a su economía, es uno de los "cuatro tigres asiáticos" --siendo los otros tres Korea del Sur, Hong Kong y Taiwan.

Ilustración del razonamiento diagramático

Ya en otra ocasión había escrito un post sobre razonamiento diagramático y el método Singapur

En esta ocasión voy continuar ese post, ilustrando el método diagramático de Singapur con algunos problemas razonados. Voy a resolver el más difícil y los restantes se quedan como un ejercicio para el lector.

Problema 1 (edades desfasadas): Beto tiene el doble de la edad que Sandra tenía cuando Beto tenía la edad que ahora tiene Sandra. Cuando Sandra tenga la edad que ahora tiene Beto, la suma de sus edades será 45 años. Calcular la edad de Sandra.

Solución diagramática


(Hay que saber que la diferencia de edades se mantiene constante en el tiempo.) Sea d la diferencia de edades y representemos con b la edad de Beto y con s la edad de Sandra.

Desplazando las edades de Sandra y Beto d años hacia el pasado, se hace evidente que Beto tiene 4d años.

Desplazando las edades d unidades hacia el futuro, se puede ver que 5d+4d=45. Es decir, d=5. Por tanto, Beto tiene 20 y Sandra 15.

Problema 2 (suma y diferencia): Las edades de Beto y Sandra suman 35 años, y su diferencia es 5. Calcularlas.

Problema 3 (la mula y el burro): Le dice el burro a la mula "si me ayudaras con 10 ladrillos llevaríamos la misma carga". Y la mula le contesta "si tú me ayudaras con 10 llevarías el doble que yo." Calcular los ladrillos que lleva cada uno.

Problema 4 (Padre e hijo): El padre es 45 años mayor que su hijo. En 6 años éste tendrá la cuarta parte de la edad de su padre.

Problema 5. Dos números suman 60, y el mayor es cuatro veces el menor.

Problema 6. Alex tiene 48 pesos más que Arturo y éste la séptima parte de loque Alex tiene. 

Se invita al lector a intentar resolver los problemas en el post Razonados de álgebra sin álgebra utilizando el método Singapur.

Tomado de:

Mate Tam