¿Por qué tienen las antenas parabólicas forma de curva cónica?

¿Por qué tienen las antenas parabólicas forma de curva cónica? Mario Viciosa/Daniel Izeddin

Desde las alturas de la ciudad las vemos poblar los tejados de las casas. Nos sirven para ver la televisión, escuchar la radio o transmitir datos. Estamos hablando de las antenas parábolicas, inconfundibles por su particular estructura cónica. Pero, ¿por qué tienen esta forma y no otra?

El catedrático de Física Aplicada de la Universidad de Alcalá Antonio Ruiz de Elvira explica hoy en su videoblog los motivos de este fenómeno en Cosmocaixa Madrid, el museo de la ciencia de la Obra Social La Caixa.

La reflexión de la luz (y la luz no es más que una de las innumerables ondas electromagnéticas) se realiza siguiendo las leyes de los choques elásticos, como el de una bola de billar contra la banda de la mesa.

Si queremos enviar rayos de ondas electromagnéticas en una dirección única, por ejemplo, desde la antena de una estación de televisión hacia un punto concreto, por ejemplo, la casa de Pepe, lo mejor que podemos hacer, siempre que la línea entre la antena y esta casa no tenga obstáculos o estos sean pequeños, es hacerlo mediante una antena parabólica: la señal se concentra en la línea de viaje y no se dispersa por el espacio.

Fuente:

El Mundo Ciencia

Muy bien pero... ¿cómo se le pone una antena a una abeja?

La respuesta

• Se le pega una diminuta antena al tórax del insecto
• Un transmisor de radar emite una señal
• Un diodo en el centro de la antena lo convierte en una señal única que los investigadores pueden rastrear

Los últimos estudios para investigar por qué las abejas se están muriendo implican el seguimiento de estos pequeños insectos, pero ¿cómo se rastrea a una abeja?

El número de abejas ha estado cayendo dramáticamente y los científicos están intentando entender por qué.

Las abejas de todo tipo -hay cientos de ellos- desempeñan un papel crucial en la vida del campo y una tercera parte de lo que comemos depende de la polinización que ellas llevan a cabo. Estudiar el comportamiento de estos complejos insectos es clave para descubrir qué está pasando, pero también es un gran desafío.

Una abeja puede visitar varios miles de flores en un día y volar varios kilómetros, ¿cómo seguirle la pista?

Los autores

El sistema fue desarrollado en Reino Unido por científicos del Instituto de Recursos Naturales y es operado por investigadores en Rothamsted Research, un centro de investigación agrícola financiada por el gobierno en Hertfordshire, Inglaterra.

Se está utilizando actualmente en varios proyectos de investigación importantes.

Los científicos están utilizando la tecnología del radar armónico. Un transmisor de radar emite una señal para que la reciba que una diminuta antena pegada en el tórax de una abeja de miel. Un pequeño diodo en el centro de la antena cambia la longitud de onda para que pueda ser detectada y seguida.

La nueva señal es única. No hay ninguna otra fuente en el medio ambiente, así que los científicos saben que la está emitiendo la abeja marcada. Una estación de rastreo de radar portátil se utiliza para transmitir la señal y reunir la información enviada de vuelta.

Cada antena se le pega a las abejas a mano.

La abeja es capturada colocando un tubo de plástico largo a la entrada de una colmena.

Luego, se le pega un pequeño disco plástico que tiene un número de identificación en el tórax con adhesivo de doble cara fuerte. Más tarde, se pone la antena en el disco, usando pegamento.

La antena se extrae cuando la abeja vuelve.

La señal enviada desde el insecto etiquetado se ve como un punto en movimiento similar a los que se ven en la pantalla de radar de los barcos.

Muestra con precisión cuán lejos está la abeja y en qué dirección vuela. Un programa informático reconstruye la trayectoria de vuelo.

"Esto puede superponerse sobre los mapas de la zona para mostrar con precisión por dónde voló el insecto y las características del paisaje de esa zona", le dice a la BBC Jason Chapman, entomólogo del centro de investigación agrícola Rothamsted Research en Inglaterra.

El peso de la carga

La tecnología fue desarrollada originalmente para el estudio de la mosca tsé-tsé en África, que propaga la enfermedad potencialmente fatal. La antena era demasiado grande para las moscas pero funciona bien con las abejas porque su tamaño es mayor.

Las abejas pueden cargar grandes cantidades de polén.

Es casi tan larga como una abeja melífera, pero los expertos explican que no es un problema pues el insecto ha evolucionado durante millones de años para llevar cargas pesadas, incluyendo las masas de polen de casi la mitad de su peso corporal.

"La antena sólo pesa una décima parte de su peso corporal y para ellas es muy fácil llevarlo", asegura Chapman. "Además, como están acostumbradas a llevar cargas pesadas, no afecta su patrón de vuelo de ninguna forma".

La desventaja del sistema es que sólo se puede rastrear una abeja al tiempo pues las señales podrían mezclarse. Eso hace que la investigación sea muy lenta.

"Nuestro plan a largo plazo es desarrollar la próxima generación de radares armónicos que será capaz de rastrear a más de una abeja al tiempo", dice Chapman.

A dónde van las abejas

A pesar de la labor que implica, el sistema se está utilizando actualmente en dos proyectos de investigación importantes.

Los científicos en la Universidad Libre de Berlín usan el radar armónico para ver si los neonicotinoides -uno de los insecticidas más usados en el mundo, que actúan sobre el sistema nervioso central de los insectos- afectan la navegación de una abeja.

"Las abejas de miel tienen una habilidad increíble para navegar", señala el neurobiólogo de insectos Randolf Menzel, quien dirige la investigación. "Este tipo de proceso cognitivo requiere del orden más alto de procesamiento neuronal en este pequeño cerebro. Eso significa que todo lo que interfiere con ese fino proceso debe tener un alto impacto".

Se ha demostrado que la exposición a los pesticidas neonicotinoides afecta la capacidad de las abejas para navegar. En una prueba realizada por el profesor Randolf Mendel, dos abejas fueron capturadas y equipadas con transmisores de radio. Una de las abejas fue expuesta a neonicotinoide. Cuando ambas fueron liberadas, a cierta distancia del sitio de captura, la abeja expuesta fue incapaz de encontrar su camino de regreso a la colmena.

Entre tanto, los científicos de Rothamsted están utilizando la tecnología para estudiar la trayectoria de vuelo de las abejas infectadas por un virus transmitido por el destructivo ácaro varroa. El pequeño parásito ha llevado a la propagación de algunos de los virus más contagiosos y ampliamente distribuidos en el planeta, matando a gran número de abejas.

Fuente:

BBC Ciencia

El porqué de la forma de las antenas parabólicas

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¿Quién no se ha preguntado alguna vez por qué las antenas parabólicas tienen exactamente esa forma y no otra? ¿Será por razones estéticas, o tal vez habrá alguna razón científica para ello? Pues, como ya habréis adivinado, la razón es científica, matemática concretamente.
Pero antes recordemos cómo se define la cónica denominada parábola:

Una parábola es una curva formada por los puntos que están a la misma distancia de un punto concreto, denominado foco, y de una recta concreta, llamada directriz.

Por tanto, para tener determinada una parábola simplemente necesitamos saber cuál es el foco y cuál es la directriz de la misma. 

En el siguiente applet de GeoGebra tenéis una párabola y podéis jugar con su forma moviendo su foco, el punto F, y su directriz, la recta d. Además podéis ver que si movemos el punto P a lo largo de la misma, la distancia de él a F y a d es siempre la misma:

También se aprecia que una parábola tiene un eje de simetría, que es la recta que pasa por su foco y por el punto más bajo (o más alto, según la posición de la directriz respecto del foco) de la misma, que es el vértice de la parábola.

Bien, ¿qué figura representa una antena parabólica? Pues un paraboloide de sección circular (a partir de ahora simplemente paraboloide), como el que podéis ver en esta imagen:

aunque posiblemente lo veáis mejor algo inclinado. Seguro que en la siguiente imagen reconocéis mejor esa antena parabólica a la que estamos haciendo referencia:

Y no solamente antenas parabólicas, sino radiotelescopios, micrófonos parabólicos o algunas cocinas solares.

Como se puede ver en las gráficas anteriores, un paraboloide es una figura tridimensional obtenida al hacer girar una parábola respecto a una cierta recta, que es el eje del paraboloide. Si hacemos un corte en esta figura con un plano que contenga a este eje obtenemos una parábola. Todos los cortes que podamos hacer así tienen el mismo vértice y el mismo foco, por lo que esos puntos son el vértice y el foco del paraboloide.
Vamos al tema. La razón por la que estos instrumentos nombrados anteriormente (antenas, radiotelescopios, etc.) tienen forma de paraboloide es una interesante propiedad de la parábola que enunciamos a continuación:

Los rayos paralelos al eje de simetría de la parábola son reflejados por la misma hacia su foco.

Es decir, que si yo envío un rayo hacia la parábola que sea paralelo a su eje, entonces ésta lo refleja hacia su foco. Vamos, que el reflejo de los rayos paralelos al eje de la parábola pasa por el foco de la misma.
¿Y para qué puede servir esto? Pues muy sencillo. Si nosotros construimos un paraboloide y colocamos un receptor de señal en el foco del mismo, podremos enviar señales paralelas al eje del paraboloide con la total seguridad de que todas ellas serán recibidas por dicho receptor. O podemos orientar un paraboloide con un receptor en su foco hacia el Sol para acumular así energía solar, que a pequeña escala puede aplicarse a la cocina y a gran escala en centrales de captación de energía solar.

Pasemos ahora a la parte más matemática del asunto. Vamos a demostrar matemáticamente este hecho, pero vamos a hacerlo en dos partes. Primero un resultado previo y después el que queremos demostrar, que los rayos paralelos al eje se reflejan hacia el foco. Vamos con el previo:

Dado un punto P de una parábola con directriz d y foco F, representamos la proyección del mismo en la directriz, punto al que llamamos D, y dibujamos los segmentos que unen a P con el foco, PF, y con su proyección sobre d, PD. Entonces la recta tangente a la parábola en el punto P divide al ángulo FPD en dos ángulos iguales.

Representemos gráficamente esta situación:

El enunciado anterior dice que el ángulo formado por los segmentos PF y PD, , es bisecado (dividido en dos ángulos iguales), los dos que aparece en la imagen, por la tangente a la parábola en el punto P. Vamos a demostrar este resultado:

Los segmentos PF y PD son iguales, por ser P un punto de la parábola (recordemos, los puntos que están a igual distancia de un punto llamado foco y una recta llamada directriz). Entonces el triángulo PFD es isósceles.

Tomemos ahora el punto medio del segmento FD, que llamamos M. Al ser isósceles nuestro triángulo, se cumple que la recta que pasa por M y P divide al ángulo FPD en dos ángulos iguales. Ahora solamente falta demostrar que dicha recta es la tangente a la parábola en P.

Para ello vamos a suponer que nuestra parábola es la de ecuación (no perdemos nada con esta suposición, ya que todas las parábolas son esencialmente iguales). El punto P tendrá por tanto coordenadas , y las coordenadas de F y de D serán opuestas (iguales pero con signos contrarios), por lo que el punto M, punto medio del segmento FD, tiene coordenada igual a 0.

 

(En esta imagen puede verse una representación de esta situación con la parábola que hemos usado en el resto del post. La recta en color negro representa al eje X) Ahora, la coordenada de M es la mitad que la de P, . Por otra parte, si llamamos H al corte con el eje X de la perpendicular a él que pasa por P, la pendiente del segmento MP es la longitud de PH entre la longitud de MH, es decir, .
Pero sabemos que la pendiente de la tangente a en el punto es la derivada de en el punto , esto es, . Al ser igual a la anterior se concluye que la recta que pasa por M y P es la tangente a la parábola en el punto P.

¿Todo esto que significa? Pues que cualquier línea paralela al eje de la parábola, que tocará en un punto P de la misma, es reflejada por la tangente en P hacia adentro con el mismo ángulo que forma dicha tangente con el segmento proyectado desde P a la directriz, por lo que el reflejo de la misma va directamente hacia el foco de la parábola:

Interesante, ¿verdad?

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Fuente y enlaces relacionados:

• Parábola en la Wikipedia en español.
• Parabola en la Wikipedia en inglés.
• Parabolic reflector en la Wikipedia en inglés.

Fuente: 

Gaussianos