Teniendo en cuenta que el 5% es 1/20,
tendríamos que hallar dos fracciones propias que restadas dieran como
resultado 1/20. Seguramente, el primer par de fracciones que cumplen son
1/4 y 1/5, ya que 1/4 – 1/5 = 1/20. Pero estas proporciones no se
ajustan al hecho de que Kaspárov tenía ventaja inicial sobre su rival.
El siguiente par de fracciones serían 4/5 y 6/8: 4/5 – 6/8 = 1/20
Es decir, que una posible respuesta es
que Kaspárov empezó ganando 4 de 5 partidas (descontadas las tablas) y
después ganó dos partidas y perdió una, reduciéndose de ese modo su
porcentaje de triunfos en un 5% exacto.
El problema de las tres tarjetas
(una con dos caras rojas, una con dos caras blancas y una con una cara
roja y otra blanca) sigue propiciando un animado debate (ver comentarios
de la semana pasada). Como señalé en el artículo anterior, es fácil
pensar que si nos muestran una cara roja, la probabilidad de que la otra
cara también sea roja es 1/2; pero en realidad hay tres posibilidades
equiprobables: que nos muestren una cara de la tarjeta RR, que nos
muestren la otra cara de RR o que nos muestren la cara roja de la
tarjeta RB; en dos de estos tres casos la otra cara es roja, por tanto
la probabilidad pedida es 2/3.
La combinatoria de los dados
La probabilidad de un suceso expresa
la relación entre los casos favorables y los casos posibles. Decimos que
la probabilidad de sacar un 5 al lanzar un dado es 1/6 porque el dado
tiene seis caras (casos posibles) y solo en una de esas caras hay un 5
(casos favorables). Este es un ejemplo trivial, pero a menudo el cálculo
de probabilidades implica la resolución previa de problemas
combinatorios no siempre sencillos para determinar el número de casos
posibles y de casos favorables.
La probabilística de un solo dado es
trivial, pero con dos dados la cosa empieza a complicarse y es fácil
incurrir en errores de apreciación. Al lanzar dos dados y sumar sus
puntos podemos obtener las puntuaciones comprendidas entre 2 y 12: once
posibilidades, por lo que podría parecer que la probabilidad de sacar
una puntuación concreta, por ejemplo 7, es 1/11; pero este razonamiento
es erróneo, pues las once posibilidades no son equiprobables; hay una
sola forma de obtener 12 puntos (6-6) y seis formas de obtener 7 (6-1,
5-2, 4-3, 3-4, 2-5, 1-6). Cada una de las seis caras de un dado puede
emparejarse con cada una de las seis caras del otro, por lo que hay 6 x 6
= 36 parejas posibles, de la que solo una da 12 puntos y seis dan 7
puntos; por tanto, la probabilidad de obtener 12 puntos es 1/36 y la de
sacar 7 puntos es 6/36 = 1/6.
Si en vez de puntos en las caras de
los dos dados figuraran los dígitos del 1 al 6, adosándolos podríamos
formar los números 11 a 16, 21 a 26, 31 a 36…, 61 a 66. ¿Podemos numerar
las caras de dos dados de manera que adosándolos convenientemente se
puedan formar todos los días del mes? Hay que usar siempre los dos
dados, expresando los números de una sola cifra de la forma 01, 02, etc.
Naturalmente, la cosa se complica a
medida que aumenta el número de dados. ¿Cuál es la probabilidad de sacar
un póquer a la primera con los dados de póquer (valga la redundancia)?
¿Y la de sacar un repóquer?
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