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4 de diciembre de 2012

¿Qué tienen en común las canciones de "Los Mojarras" y Pitágoras?

 Los fundamentos matemáticos de la música descubiertos por Pitágoras

Existe un ritual que todos repetimos cada mañana antes de salir de casa. Comprobamos que llevamos nuestras llaves, el celular, la billetera y algo que nunca podemos olvidar, sobre todo si vives en una gran ciudad y estás condenado a someterte a largos trayectos en metro o autobús: tu mp3 (mp4, ipod o iphone; o simplemente los auriculares para escuchar música desde tu cel). Este tipo de aparatos se han convertido en algo indispensable para nosotros y en ellos cargamos nuestras canciones preferidas, las que queremos que nos acompañen en ciertos momentos del día.

Mientras examinaba mi ipod, un amigo me comentó la semana pasada: ‘¿Te has parado a pensar que toda la música que llevas aquí se basa en fundamentos matemáticos y está interpretada por instrumentos que a su vez han sido construidos teniendo en cuenta proporciones igualmente matemáticas?’.

La reflexión os habrá resultado tan desconcertante como a mí, pero se me olvida mencionar que mi amigo es ingeniero de telecomunicaciones especialista en imagen y sonido. Acto seguido me comentó que durante la carrera había cursado una asignatura optativa llamada ‘Acústica musical’ que acabó por abandonar por resultarle demasiado complicada.




Reflexionando sobre el asunto me intrigaron dos cosas: por un lado, cómo a un ingeniero de telecomunicaciones podía resistírsele una asignatura como aquella, existiendo otras bastante más complicadas como Fundamentos de álgebra o Métodos Numéricos; por otro lado, pensé en la absurda relación entre las matemáticas y las cancion Triciclo Perú, del grupo de rock fusión "Los Mojarras",que aquella mañana había cargado en mi ipod.

Por muy surrealista que resulte, la relación existe. Para comprenderla, tenemos que remontarnos a la antigua Grecia, concretamente a Pitágoras. Este filósofo fue quien descubrió la importancia de los números en la música y la relación existente entre esta disciplina y las matemáticas. La propia palabra matemáticas proviene del griego mathema, que significa conocimiento. Pitágoras y sus seguidores, los llamados ‘pitagóricos’, dividían esta ciencia en cuatro áreas: la aritmética, la geometría, la astronomía y la música. Curiosamente, las matemáticas y la música tienen en común una propiedad excepcional: ambas constituyen lenguajes universales.

Poca gente sabe que fueron los filósofos pitagóricos los que pusieron las bases de nuestra música actual –incluida la de "Los Mojarras"-. En la asignatura ‘Acústica musical’, la mencionada por mi amigo el ingeniero, se estudiaban las leyes cuantitativas de la acústica que fueron formuladas por el propio Pitágoras. El filósofo quería descubrir qué relación había entre la armonía musical y los números.

Todos conocemos la escala musical que va del Do hasta el siguiente Do (una octava más alto). Pitágoras descubrió que la octava tenía una proporción matemática de 2/1. Os preguntaréis cómo descubrió esta relación matemática si las proporciones pertenecen al mundo de lo físico y las notas musicales al de lo auditivo. El descubrimiento fue el resultado de una serie de experimentos sencillos en los que utilizó cuerdas. Para ser más concretos Pitágoras empleó un instrumento de cuerda llamado monocordio.

Tensó varias cuerdas de distintas longitudes y las fue pellizcando para que vibraran y emitiesen sonidos. Finalmente, tras hacer muchas pruebas, tensó dos de ellas: una el doble de larga que la otra. Al hacerlas vibrar, se dio cuenta de que ambas emitían exactamente la misma nota musical, sólo que una sonaba una octava más alta que la otra (corresponde a un salto de ocho teclas en un piano). Luego tomó la cuerda más corta y la comparó con otra la mitad de larga que ella, corroborando de nuevo que el fenómeno volvía a repetirse. En definitiva, los tres sonidos correspondían a la misma nota musical, pero con dos octavas de diferencia entre ellas.




Así fue cómo Pitágoras afianzó la primera y la última nota de la escala musical. Pero, ¿y las demás de dónde salieron? Tras investigar qué notas sonaban bien, Pitágoras fue deduciendo proporciones y encontró que tenían una particular relación matemática. Resulta que el cerebro reconoce como sonidos agradables (lo que en música llamamos ‘consonancias’) aquellos cuyas frecuencias están en ciertas proporciones simples: 2/1, 3/2, 4/3, etc., así que construyó una escala con cuatro notas.

Tenía las dos primeras notas de la escala (Do grave y Do agudo) y consiguió la siguiente nota (Sol) colocando una cuerda cuyo largo era dos tercios de la inicial. Luego colocó otra con una longitud tres cuartas partes de la inicial (Fa) y se hizo con la escala de cuatro notas a la que nos referíamos antes.






Pero nos siguen faltando cuatro notas más para completar las ocho…

Pitágoras se fijó en la distancia o proporción existente entre las dos nuevas notas (Fa y Sol). Esta proporción o intervalo es lo que hoy conocemos como tono. Para completar la escala aumentó un tono desde el Do grave y obtuvo el Re, y luego desde el Re, logrando un Mi. Ahí se detuvo. Al intentar aumentar un tono desde Mi se dio cuenta de que el sonido obtenido se situaba entre el Fa y el Sol. Decidió entonces aplicar la mitad de un tono: el hemitono o semitono, logrando así el Fa. Las notas La y Si las consiguió incrementando un tono desde la anterior, mientras que del Si al Do agudo también aplicó el sistema del hemitono, consiguiendo cuadrar la escala y llegar al Do último.




Así que ya veis. Las canciones que Cachuca compone, para su grupo "Los Mojarras", tienen como fundamento estas ocho notas y algunas más de las que hablaremos más adelante.

Comprobado: las matemáticas y el rock fusión con cumbia andina sí que guardan relación, tal como pronosticaba mi amigo el ingeniero.

Con información de:

Xakata Ciencia

Si desea mayores detalles vea el documento: Fundamentos mátemáticos de la Música (PDF) de María Cecilia Tomasini

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