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4 de diciembre de 2012

Música y aritmética

En este post voy a intentar que os sorprenda la relación que existe entre la Música y las Matemáticas, para ello he navegado por Internet localizando enlaces interesantes que nombraré.

Resulta extraño entender porque los músicos han utilizado las Matemáticas en sus obras o los matemáticos han empleado esta ciencia para crear música, hay muchos ejemplos, podemos empezar con Pitágoras quizás uno de los matemáticos más importantes de la historia, que además era Filósofo y Astrónomo. Pitágoras estudió la naturaleza de los sonidos musicales. En la escala diatónica. Pitágoras estaba influenciado por sus conocimientos sobre las medias (aritmética, geométrica y armónica) y los números naturales, especialmente los cuatro primeros. Había experimentado que cuerdas con longitudes de razones 1:2, 2:3 y 3:4 producían combinaciones de sonidos agradables y construyó una escala a partir de estas proporciones.

Juan Sebastián Bach compuso el clave bien temperado, que consiste en 24 piezas en las doce tonalidades, usando el modo mayor y menor de cada una de ellas, demostrando de esta manera las posibilidades de modulación creadas por una afinación igual. Aunque en la época en la que vivió Bach la música ya no es una disciplina estrictamente matemática, las matemáticas son inherentes a la música y continuarán influyendo en la evolución de la teoría musical. También aparece en la obra El coral del lecho de muerte BWV 668 de Bach el culmen de la obra ocurre justo en el compás relacionado con la proporción áurea.

W.A.Mozart, en varias sonatas para piano la proporción entre el desarrollo del tema y su introducción es la más cercana posible a la razón áurea.

Un primer ejemplo de músico contemporáneo que se sirve de las matemáticas es Joseph Schillinguer, desarrolló, un detallado sistema de composición musical basado en principios científicos. La base del sistema de Shillinguer es geométrica y se fundamenta en el concepto de relaciones de fase de movimientos periódicos simples. Hay quienes consideran que el sistema de Schillinguer anticipó la música por ordenador antes de que existieran los ordenadores, y que introdujo muchas técnicas algorítmicas de composición, incluso la utilización de series numéricas autosemejantes.

Arnold Schöenberg, en 1921 comentó a uno de sus discípulos que había realizado un descubrimiento que “aseguraría la supremacía de la música alemana durante los próximos 100 años”. A lo que se estaba refiriéndose era al dodecafonismo que, según él, permitía la continuación de los valores musicales tradicionales siguiendo el camino que ya había recorrido la evolución musical del siglo XX. Es imposible valorar en toda su magnitud la influencia de Schönberg en la música del siglo XX. Su obra brindó un impulso radical a las técnicas de composición y sus fundamentos teóricos, que incluyen desde la atonalidad y la música dodecafónica hasta la música serial y, por último, la música electrónica.

Iannis Xenakis, Arquitecto, matemático y compositor vivió en Grecia.  La obra de este autor está repleta de traducciones de conceptos matemáticos al plano musical. Una de sus composiciones más conocidas es Metástasis (1954), pieza basada en el desplazamiento continuo de una línea recta, modelo que se representa en la música como un glissando continuo. La contracción y expansión del registro y la densidad a través del movimiento continuo ilustran las leyes estocásticas. Según palabras extraídas del prefacio de su libro “Formalized Music: Thought and Mathematics in Composition”: “Como resultado del punto muerto en la música serial, así como de otros motivos, en 1954 originé una música construida en base al principio de la indeterminación; dos años más tarde la llamé “música estocástica”. Las leyes del cálculo de probabilidades entraron en la composición por pura necesidad musical…………….”, define así la música estocástica.

ARTICULO INTERESANTE: ACHORRIPSIS: A SONIFICATION OF PROBABILITY DISTRIBUTIONS

PINCHA AQUI  Y DESCAGATE EL PDF DEL ARTICULO DE EdwardChilds


Otra curiosidad es como la serie de Fibonacci (serie de números infinitos, que empieza por el 1 y cada número subsecuente es la suma de los dos anteriores, es decir: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, ……), aparece en la quinta sinfonía de Beethoven. No se sabe si la utilizó de manera intuitiva  sin saber, sólo porque se oye bien.

Veamos cómo suena está sinfonía en este video de YobeTube




Y Béla Bartók desarrolló una escala que denominó la escala Fibonacci.


PARA TERMINAR
Un video que he encontrado en youtube, LA CUMBIA MATEMATICA, muy curioso con un estribillo pegadizo

Si queréis emociones, sumáte unas fracciones, si queréis moverte al ritmo, empleá los logaritmos,
si queréis ser prudente, calcula la tangente y si queréis pasarla mal, dividí con decimal…




Fuente:

Que no te aburran las Mates

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