Los inventores de los ceros y unos

Vamos a volver al colegio. Hagamos un ejercicio sencillito. Vamos a contar de cero en adelante: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10... ¡eh! ¡Quieto parao! Este último número es ya distinto: tiene dos dígitos, y los que le siguen también. Si examinamos la serie veremos que en realidad sólo tenemos diez cifras distintas. De ahí viene el nombre de este modo de hacer números: el sistema decimal.

Las razones por las que contamos de diez en diez son sencillas. Mírese las manos y cuente. Salvo que la genética o una máquina de picar carne le hayan hecho una gracieta tendrá usted diez dedos. Por eso ha sido empleado de forma casi universal, aunque algunas culturas como la de los mayas hayan empleado un sistema de numeración vigesimal. Quizá porque iban descalzos por ahí.

En cualquier caso, no es difícil imaginar un sistema de numeración distinto. Pensemos en cómo sería un sistema octal, es decir, uno en el que hubiera sólo ocho cifras distintas. Contaríamos así: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 10, 11, 12... en este caso, el 10 del sistema octal sería equivalente al 8 del decimal.

Pues bien, allá por el siglo XVII, el alemán Gottfried Leibniz publicó un artículo titulado Explicación de la Aritmética Binaria. Consistía, resumiéndolo mucho, en lo mismo que yo he hecho en el párrafo anterior pero limitándose a dos cifras: el cero y el uno, así como el estudio de las distintas operaciones aritméticas que podían hacerse con estos números. Curiosamente, unos años antes, el monje español Juan Caramuel también estudió el sistema binario, así como los que tienen las bases 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 12 y 60, aunque no con tanta profundidad.

Leibniz, que también inventaría el cálculo diferencial de forma independiente a Newton, se inspiró en el I Ching y el asunto del yin y el yang, y concluyó que los 64 hexagramas del famoso libro chino no son más ni menos que los números del 0 al 63 expresados en binario. Eso lo llevó a considerar este sistema numérico como una suerte de lenguaje universal que uniría a todas las naciones y razas; también a percibir en él la creación, en la que el uno era Dios y el cero el Vacío. Ser un genio no supone necesariamente tener la azotea en su sitio.

Boole, el creador del álgebra de Boole (claro)

Durante un par de siglos, aquello del sistema binario no tuvo mucho más recorrido, principalmente porque no servía para nada útil. En esto llegó un señor llamado George Boole, matemático y el principal responsable junto a De Morgan del nacimiento de la disciplina de la lógica formal, un campo que desde Aristóteles había avanzado más bien poquito.

Boole nació en 1815 en Lincolnshire, un condado rural del que salieron, entre otros, personajes como Isaac Newton o Margaret Thatcher. Era hijo de un zapatero remendón, así que a pesar de que su familia le permitió estudiar, tuvo que abandonar el colegio a los dieciséis para ayudar en casa. Dado que en su escuela no lo enseñaban, aprendió latín y griego de forma autodidacta, lo que le permitió encontrar empleo como profesor y hallar en las matemáticas su vocación.

Boole creía ya entonces que todo el pensamiento humano podía formularse en términos matemáticos, pero no pudo dedicarle tiempo a desarrollar su idea, que si no su familia se moría de hambre. Sólo cuando prosperó, abriendo su propia escuela de matemáticas, empezó a investigar y a publicar su trabajo, que le valió un puesto en la Queen’s College de Cork, Irlanda, donde se casó con la sobrina de George Everest, el de la montaña, y publicó su trabajo fundamental sobre lógica: Las leyes del pensamiento. En su obra, redujo todos los razonamientos humanos a decisiones de sí o no, o lo que es lo mismo, de uno o cero. Encontró la forma de formalizar lo que pensamos a fórmulas matemáticas y poder operar con ellas para extraer conclusiones nuevas. En definitiva, se adelantó como cien años al trabajo que harían los ordenadores y quienes los programan.

En 1864, George Boole murió de una neumonía tras caminar dos millas bajo una intensa lluvia para ir a dar una clase. Su último trabajo eran tan raro que ni los miembros de la Royal Society pudieron descifrarlo. No obstante, sus "leyes del pensamiento" fueron más o menos ignoradas por los científicos al no encontrarle una utilidad práctica. Eso no significa que no tuvieran influencia en nadie; Lewis Carroll era un gran fan suyo y buena parte de sus libros sobre Alicia están escrito con la lógica de Boole en mente, como muestra este diálogo de A través del espejo:

– Es larga – dijo el Caballero – pero es muy, muy hermosa... A todo el que me la oye cantar, o se le llenan los ojos de lágrimas...

– ¿O qué? – preguntó Alicia, al ver que el Caballero se había quedado a media frase.

– O no se le llenan.

Shannon, el santo patrón de los telecos

Claude Shannon ha hecho tantas contribuciones a la ciencia de la informática y las telecomunicaciones que vamos a empezar por la menor: buscando una palabra para los dígitos binarios inventó el bit, resultado de contraer BInarydigiT. También creó la disciplina conocida como teoría de la información, que es la base matemática que permite, entre otras cosas, que a ratos a usted le funcione el móvil. También publicó un artículo en 1949 sobre la automatización del juego del ajedrez que es la base de todos los jugadores computerizados, incluyendo al célebre Deep Blue. No obstante, su mayor contribución fue también la primera, la que puso negro sobre blanco en su tesis, comenzada en 1935 y terminada en 1937.

Nacido en un distrito rural, aunque en este caso del medio oeste norteamericano, Shannon hizo el doctorado en el Instituto Tecnológico de Massachusetts, el célebre MIT. Allí abordó el problema al que se enfrentaban los creadores de computadoras: el diseño de circuitos electrónicos que pudieran realizar funciones útiles, como pueda ser la suma de dos números. Sin ningún sustento teórico que les facilitara la vida, el problema resultaba enormemente complejo. En realidad, ya estaba casi resuelto, solo que nadie lo sabía.

Shannon se encontró por casualidad con un ejemplar de Las leyes del pensamiento y se dio cuenta rápidamente de que el libro contenía la solución a sus problemas. Bastaba con considerar que falso, o cero, era equivalente a estar apagado, o lo que es lo mismo, no tener corriente eléctrica; y verdadero, o uno, a estar encendido. A partir de ahí, construyó sobre las operaciones lógicas del álgebra de Boole (AND, OR y NOT), que podían implementarse con válvulas de vacío, y terminó su tesis mostrando que un circuito que sumara en sistema binario podía hacerse con veintiuna operaciones lógicas: doce "y", seis "o" y tres "no".

Desde entonces, la tecnología ha evolucionado mucho, primero con la invención del transistor y luego con el circuito integrado. Pero todos los ordenadores emplean las llamadas "puertas lógicas", que no son más que implementaciones de las operaciones de lógica binaria, de síes y noes, de ceros y unos. Eso sí, en un microprocesador actual puede haber varios centenares de millones.

Shannon siempre fue muy modesto, y parecía avergonzarse cuando los alumnos a los que enseñaba teoría de la información en el MIT le recordaban que la disciplina la había inventado él. En 2001, Bell Labs organizó una exposición en la que detallaba la importancia de sus contribuciones en el día a día del hombre del siglo XXI. No apareció por la inauguración y murió sólo dos semanas después, recibiendo un breve obituario en algunos periódicos. Pocos saben cuánto le debemos, a él y a sus predecesores. Gracias al trabajo teórico de Leibniz, Boole y Shannon, aunque sólo el último lo hiciera consciente de su objetivo, tenemos ordenadores.

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