Martes, 06 de julio de 2010
Cómo recordar la fórmula para las tres raíces de un polinomio cúbico
Todo el mundo conoce la fórmula para las dos raíces de un polinomio cuadrático. Casi todo el mundo ignora la fórmula para las tres raíces de un polinomio cúbico. Hace años, yo adjuntaba ciertos exámenes con dicha fórmula (y la del polinomio cuártico) para que los alumnos pudieran usarla, caso necesario, sin recordarla de memoria. Pocos alumnos se atrevían con el problema (si lo había) que requería su uso. Obviamente, ya dejé de hacerlo hace años. Hoy en día cualquiera puede recurrir a Mathematica, Maple, Matlab, etc. que la recuerda por nosotros.
Ahora bien, también hay frikis (o geeks) a los que les gustaría presumir de que recuerdan dicha fórmula. Hay varias reglas nemotécnicas, pero quizás la mejor que yo conozco ha sido obtenida por Andreas Caicedo. Una regla nemotécnica que desarrollada conduce a la fórmula usual que aparece en todos los libros de tablas matemáticas. La he visto en Alexandre Borovik, “Andreas Caicedo: the best way of remembering the cubic formula,” Mathematics under the Microscope, May 4, 2010.
Al grano que estarás impaciente (si no has abandonado el blog o has pasado a otra entrada).
Mediante una traslación el polinomio
se puede transformar en el polinomio
que podemos reescalar para que tome la forma
que será verdad cuando
si y sólo si
La fórmula de Euler permite obtener la solución ya que
es raíz de la ecuación cuadrática
por lo que
es la raíz cúbica
![z = \sqrt[3]{y}](https://lh3.googleusercontent.com/blogger_img_proxy/AEn0k_sEz-4yCXXqPZTZKtw6gvUzn6XGZzdWStKybK5QaLk0zAOKZk1klSBPd5Yb95RZp-p1K3tkfRWGrYGvv6pG5pj_VPZxi7I6DG7wvB1wVzt4YRDEyypGQFizYXOLuhUg1FUr68TL_7L-QyVXPE8s3kqPCZHQMEJmBNAgZYEeSg=s0-d "z = \sqrt[3]{y}")
y finalmente
That’s all folks!
Fuente: