Jueves, 11 de febrero de 2010
El gran libro de los números aleatorios
¿Qué son los números aleatorios?
La aleatoriedad de los números es un aspecto muy interesante de la ciencia. Parece sencillo dar una sucesión de números aleatorios, pero no es así.
Un interesante ejercicio, aunque difícil de llevar a la práctica, es el de decir a un sujeto, que vaya diciendo números aleatorios del 1 al 100. Creo que podría tirarse días dando cifras y aún habría números que nunca mencionaría. Esto es porque nuestra cabeza tiene predilección por ciertas agrupaciones de números. Pareciera que hay una especie de horror vacui hacia el cero, que hace que cada vez que demos una cifra grande evitemos usarlo. También tendemos a hacer grupitos que nos resultan simpáticos. Personalmente, creo que cuando doy un número al azar casi siempre incluyo el 6 o el 7.
En muchos procesos, sin embargo, es necesario obtener números aleatorios. Curiosamente, un número aleatorio no existe, solo existen en plural, pues deben ser números que no tengan entre sí ningún tipo de relación. En singular, diríamos un número al azar.
1, 3, 5 no son números aleatorios, porque siguen una secuencia evidente.
62,69,76 y 90 tampoco lo son, porque siguen otra secuencia, aun cuando no sea evidente para nosotros.
La necesidad de que los números no tengan relación entre sí es porque de lo contrario lo que hagamos con dichos números seguirá un patrón, aun cuando no seamos capaz de verlo.
Para entender esto hay que ver en que aspectos de la vida se usan los números aleatorios. Internamente, los procesos de los ordenadores están llenos de ellos. Por fuera, vemos algunos de estos resultados en esas páginas que muestran una fotografía distinta cada día. Si la secuencia de las fotografías no fuera aleatoria, digamos por ejemplo que cada media hora cambiara, dentro de un amplio conjunto, una persona que siempre se conectara a esa página a la misma hora no vería nunca los cambios de imagen.
A la hora de realizar una encuesta, se debe tratar de escoger a las personas al azar, aunque a priori se hagan unos grupos(debe haber 30 personas entre 10-20 años, 50 entre 30-40, 100 entre 40-60, etc). Si las personas no se eligieran de forma aleatoria, podría pasar que gran parte de las elegidas se conocieran entre sí, o siguieran un patrón definido, con lo que los resultados estarían del todo tergiversados.
Pensemos en las encuestas de intención de voto. Si eligen a Pepe, y la mujer de Pepito murió el 05 de junio en Bagua, entonces es muy posible que Pepito no vote por el APRA. Pero si para la encuesta se han cogido muchas personas que conocen a Pepito, pudiera ser que todas, influidas por él, tampoco votaran por dicho partido. Al final, en el recuento, saldría un 99% de intención de voto contra el APRAS, obteniendo un resultado absurdo (bueno, a estas alturas, y con lo que estamos viviendo en el Perú no rersultaría tan abasurdo).
El problema principal es que en muchos casos, ante la dificultad de obtener listados aleatorios, se opta por montar listas pseudoaleatorias, o mejor dicho, a ojo.
Las formas de obtener los números aleatorios son muy curiosas. Se parte de uno o varios números, que se llaman semilla, que suelen ser las cifras obtenidas de la hora dentro de un reloj. Pensemos que tenemos que repartir algo entre 100 personas. Pulsamos un cronómetro, y en función del resultado de las centésimas de segundo, elegimos a la persona. Si tenemos que elegir a varias podríamos parar el reloj varias veces, aunque también este proceso sería, al depender de la influencia humana, un poco ineficaz.
Un método matemático consiste en partir de dos números, que pueden ser obtenidos del reloj, y multiplicarlos entre sí. Del número obtenido, obtenemos las cifras centrales.
Si multiplicamos 31 por 45 obtenemos 1395. Nos quedamos con 39 como número aleatorio. Ahora podemos multiplicar por 45, obteniendo 1755, resultado 75.
Este método es el más simple para explicar la forma de obtener números. Aún resulta un poco ineficiente por algunas dificultades técnicas que quedan fuera de mi intención. Fuente: Asinorum.com
Dentro del estudio de la estadística y la probabilidad, se define como aleatorio aquel resultado que es impredecible o fruto del azar. No es posible llegar hasta él siguiendo una secuencia. Matemáticamente hablando, el azar, la lo aleatorio se estudia en Estadística y Probabilidad.
Existen numerosas situaciones cotidianas en las que interviene el azar. Tenemos que distinguir en este punto que hay varios tipos de azar. Es decir, el desconocimiento absoluto del resultado y el azar en un sistema determinista que involucra tantas variables que al final, el resultado es impredecible.
Por ejemplo: teóricamente sería posible que al tirar un dado físico pudiéramos evaluar todas las condiciones y predecir el resultado. Pero en la práctica intervienen tantos factores: forma, peso, densidad, el fluido del aire, turbulencias, la fuerza de la gravedad, etcétera que podemos considerar como azar el hecho de tirar un dado y ver qué resultado se obtiene.
El número de veces que ocurre un suceso con respecto al número de veces que se realiza el experimento tiende a lo que llamamos “probabilidad”. Es decir: conforme el número de repeticiones del experimento tiende a infinito, la frecuencia con la que ocurre el suceso tiende a un valor que llamamos probabilidad. Por ejemplo, la probabilidad de que al tirar un dado de seis caras salga una cualquiera es la misma y vale 
Si realizamos millones de veces el experimento veremos como el número de veces que obtenemos un valor determinado se va aproximando a esto. Podemos asignar a priori cuánto vale la probabilidad porque conocemos de antemano el espectro de valores posibles que puede tener el experimento.
Generar números aleatorios
Hoy en día existen métodos numéricos que, si bien no nos pueden dar números aleatorios realmente, sí que pueden conseguir una pseudoaleatoriedad bastante buena en el sentido de que es difícil poder predecir la secuencia de generación. Los algoritmos de números aleatorios normalmente empiezan con un valor inicial o semilla al que se le aplican una serie de cálculos más o menos complejos dependiendo del grado de azar deseado y llegamos a un resultado. El número no es aleatorio puramente pero si el algoritmo es lo bastante bueno, puede parecerse a lo que buscamos: el ruido.
Asociamos intuitivamente “ruido” a un sonido que no sigue ningún ritmo en particular, que varía en intensidad y frecuencia, etcétera. Justamente una señal aleatoria. Cuando encendemos un televisor analógico y escaneamos la banda de UHF, la nieve es ruido. No existe una secuencia predecible en él.
En un ordenador no podemos aspirar a tener un número aleatorio salvo que la semilla del algoritmo ya lo sea. Podemos describir una secuencia pseudoaleatoria que nos lleve a conseguir un conjunto de números aleatorios. Está claro que hoy en día con los ordenadores modernos y su potencia de cálculo es más fácil conseguir números pseudoaleatorios. Pero antes no lo era tanto.
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