Los aymaras contaban con un sistema de numeración quinario (de base cinco) porque ellos contaban solamente con los dedos de una mano. El tema me interesó y, aunque no existe mucha información en internet, encontré este artícilo que ahora comparto con ustedes. ¡Para realizar con material concreto con niños de diez años en adelante!
Hemos visto cómo se representan y leen los números en nuestro sistema de numeración decimal. Podemos también representar los números utilizando bases distintas de 10 y conservando el principio de posición y el cero. Vamos a hacerlo usando como base el número 5.
Si tenemos cierta cantidad de cerillos y los agrupamos en bolsitas de cinco cerillos cada uno, obtenemos 19 bolsitas y sobran 2 cerillos.
Si luego agrupamos las bolsitas de cinco en cinco y las acomodamos en cajas, tendremos 3 cajas y sobran 4 bolsitas y 2 cerillos, lo que podemos expresar como:
3 cajas + 4 bolsitas + 2 cerillos.
O sea:
3 x (5 x 5) + 4 x (5) + 2 x (1)
Como 5 x 5 = 52, 5 = 51 y 1 = 50, puede también expresarse empleando las formas exponenciales de 5, quedando:
3 x 52 + 4 x 51 + 2 x 50
En esta expresión podemos reconocer la notación desarrollada de un número si la base considerada es 5. En ella observamos que hay 2 unidades de 1° orden, 4 unidades de 2° orden y 3 unidades de 3° orden, con base 5, lo que puede expresarse en la siguiente forma:
342cinco
Donde la palabra cinco colocada de esta manera, indica que el número está escrito en base cinco. Este número no debe leerse comotrescientos cuarenta y dos puesto que 3 representa 3 x 25 y no 3 x 100 y 4 representa 4 x 5 y no 4 x 10. Por esto, dicho número debe leerse tres, cuatro, dos, base cinco.
Ejemplo. Tenemos 58 cuadernos y queremos expresar esa cantidad en base 5.
Primero, agrupamos los cuadernos en bolsas de 5 cuadernos. Al hacerlo, tendremos 11 bolsas y quedarán libres 3 cuadernos. Esto es equivalente a dividir 58 entre 5, el cociente es 11 y el residuo es 3, es decir:
58 = (11 x 5) + 3
Después, agrupamos las bolsas en cajas de 5 bolsas. Al hacerlo, tendremos 2 cajas y quedará libre 1 bolsa. Esto es equivalente a dividir 11 entre 5, el cociente es 2 y el residuo es 1, por lo tanto:
58 = 2 x (5 x 5) + 1 x (5) + 3
Escribiéndolo de forma exponencial:
58 = 2 x 52 + 1 x 51 + 3 x 50
Que también puede expresarse así:
58 = 213cinco
Como el lector ya habrá podido observar, para escribir números en el sistema de numeración base 5, se utilizan unicamente las cifras 0, 1, 2, 3 y 4. Si un número escrito en base cinco se quiere transformar en su equivalente de base decimal, solo hay que sumar los valores relativos de cada una de sus cifras. Como nuestra notación usual es de base diez, se ha convenido en no anotar la base cuando se escriban estos números. Solamente se hará cuando se trate de los que estén expresados en bases distintas de diez.
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