Miércoles, 23 de septiembre de 2009El problema de los números congruentes
El problema de los números congruentes lo planteó por primera vez el matemático persa Al-Karaji (953 - 1029). Su versión no tenía que ver con triángulos, sino que se planteaba en términos de números cuadrados, números que son cuadrados de enteros: 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49… o cuadrados de números racionales: 25/9, 49/100, 144/25, etc. Él se preguntó: ¿para qué números enteros n existe un cuadrado a2 de forma que a2-n y a2+n también sean cuadrados? Cuando sucede esto, n se denomina un número congruente. El nombre proviene del hecho de que hay tres cuadrados que son un módulo congruente n. Al-Karaji se vio muy influido por las traducciones árabes de las obras del matemático griego Diofanto (c.210 - c.290), quien planteó problemas similares.
En los mil años siguientes, apenas se avanzó. En 1225, Fibonacci (conocido por la “Sucesión de Fibonacci” que lleva su nombre) demostró que 5 y 7 eran números congruentes, y afirmó (sin probarlo) que 1 no es un número congruente. Quien sí lo probó fue Fermat (conocido por el “Último teorema de Fermat”) en 1659. Hacia 1915, se habían determinado los números congruentes inferiores a 100; y en 1952, Kurt Heegner aplicó técnicas matemáticas profundas al asunto, hasta demostrar que todos los números primos de la secuencia 5, 13, 21, 29… son congruentes. Pero en 1980, aún quedaban por resolver casos inferiores a 1.000.Esta es la noticia:
de Norteamérica, Europa, Australia y América del Sur han resuelto un complejo problema matemático, propuesto hace un milenio, y han encontrado miles de millones de soluciones. El hito ha sido posible gracias a una técnica que permite multiplicar números tan largos que si se escribieran todos los dígitos a mano en una hoja de papel ésta ocuparía dos veces la distancia que nos separa de la Luna. Según Brian Conrey, director del Instituto Americano de Matemáticas, “los viejos problemas como éste pueden parecer ‘oscuros’, pero generan gran cantidad de investigación útil e interesante, ya que los investigadores desarrollan nuevas formas de afrontarlos”.
El problema resuelto consistía en determinar qué números enteros pueden ser el área de un triángulo rectángulo cuyos lados sean números enteros o fracciones. El área de dicho triángulo recibe el nombre de “número congruente”. Por ejemplo, el triángulo rectángulo cuyos lados miden 3, 4 y 5, muy típico en geometría, tiene un área de 1/2 x 3 x 4 = 6, con lo que 6 es un número congruente. El cálculo encontró 3.148.379.694 nuevos números congruentes.
Los investigadores tuvieron un cuidado especial en verificar sus resultados, realizando el cálculo dos veces en diferentes ordenadores, utilizando algoritmos distintos y formando dos grupos independientes para redactarlos. El equipo de Bill Hart (Universidad de Warwick, en Reino Unido) y Gonzalo Tornaría (Universidad de la República, en Uruguay) utilizó el ordenador “Selmer” en la Universidad de Warwick, con la financiación del Engineering and Physical Sciences Research Council del Reino Unido. La mayor parte del código se redactó en un taller realizado en la Universidad de Washington en junio de 2008.
El equipo de Mark Watkins (Universidad of Sydney, en Australia), David Harvey (Courant Institute, NYU, en Nueva York) y Robert Bradshaw (Universidad de Washington, en Seattle) utilizó el ordenador “Sage” de la Universidad de Washington. Sage está financiado por la National Science Foundation de EE UU, y el código del equipo se desarrolló durante un taller realizado en el Centro de Ciencias de Benasque Pedro Pascual - CSIC en Benasque (Huesca) en julio de 2009.
Fuentes:
Muy Interesante
El Libre Pensador