07 Jun 2023 undefined comments

El tamaño de las partículas es ínfimo y de plásticos muy comunes, como polietileno y acrílico. Se detectaron trazas de micropartículas de plástico en 6 de cada 10 muestras de semen de hombres sanos ...

Read More
02 Jun 2023 undefined comments comments

Un informe cuantifica los límites climáticos, naturales y de contaminantes que aseguran el mantenimiento seguro y justo de la civilización.Un amplio grupo de científicos identificó en 2009 nueve lí...

Read More
08 Mar 2023 undefined comments comments comments

Aquí van las razones geográficas y socioeconómicas por las que el río más largo y caudaloso del mundo nunca tendrá una estructura que sirva para cruzar de orilla a orilla.Cuando vemos en algún doc...

Read More
07 Mar 2023 undefined comments comments comments comments

El 43,7% de loretanos no tiene acceso al servicio de agua potable o tratada. Es el mayor déficit en todo el país, según el INEI, y afecta principalmente a la niñez de las zonas rurales de la región...

Read More
06 Mar 2023 undefined comments comments comments comments comments

Perú se ubica en la escala de desigualdad por encima de México. El informe señala que el 1% de la población más rica del mundo concentra entre el 25% y 30% de los ingresos totales de su país...

Read More
15 Oct 2022 undefined comments comments comments comments comments comments

Al principio de su historia, el planeta rojo habría sido probablemente habitable para los metanógenos, microbios que viven en hábitats extremos de la Tierra.El Marte noáquino habría sido un hábitat...

Read More
15 Oct 2022 undefined comments comments comments comments comments comments comments

La astrofísica del Centro de Astrofísica Harvard & Smithsonian en Cambridge, detalló que se trata de un fenómeno completamente nuevo ya que “estamos observando la evolución estelar en tiempo r...

Read More
13 Aug 2022 undefined comments comments comments comments comments comments comments comments

El dispositivo podría suministrar energía constante a una amplia variedad de aparatos electrónicos alimentándose de la transpiración humana.Investigadores de la Universidad de Massachusetts Amherst...

Read More

Latest Posts:

15 de marzo de 2008

Números Cebra...


Los números irracionales son los números reales que no pueden expresarse en forma de fracción. Por tanto estos números tienen infinitos decimales en los cuales no hay un patrón que se repita indefinidamente. A partir de esta definición uno podría pensar que por norma general un número irracional no presentaría patrones de tipo racional en sus, digamos, cien primeros dígitos. Si consideráramos esos supuestos patrones como rayas los números irracionales que tuvieran esa propiedad serían los que denominaríamos números irracionales cebra.

Pues los hay, claro que sí. Vamos a ver algunos de ellos:

\sqrt[3]{\cfrac{7^3 \cdot 10^{51} +7^5}{11^3}}

cuyo desarrollo es el siguiente:

\begin{matrix} 63636363636363636, \\ 36363636363636363636363636363636 \\ 46 \\ 757575757575757575757575757575757575757575757575 \\ 587 \\ 80808080808080808080808080808080808080808080808 \\ 5429534231200897867564534231200897867564534231200746900086045641 \ldots \end{matrix}

y continúa sin presentar ningún otro patrón más en los siguientes dígitos.

\sqrt{\cfrac{9}{169} \cdot 100^{199} + \cfrac{38 - 17 \cdot 199}{169}}

en cuyo desarrollo se repiten los patrones 230769, 410256, 213675, 296, 590693257359924026 y 914529. Como el plugin de \LaTeX no lo coge entero os dejo parte del número:

23076923076923076923076923076923076923076923076923076923076923076923076923076\
923076923076923076923076923076923076923076923076923076923076923076923076923076\
92307692307692307692307692307692307692307692,3076923076923076923076923076923076\
923076923076923076923076923076923076923076923076923076923076923076923076923076\
923076923076923076923076923076923076923076923076923076923076923076923076923076\
923076880192307692307692307692307692307692307692307692307692307692307692307692\
307692307692307692307692307692307692307692307692307692307692307692307692307692\
307692307692307692307692307692307692307692307692307692307692307692307692307692\
307692307692307692307692307692307692307692307692307692307692307692307692307692\
307692307692307692307692307692307692307692307692307692307692307692307692307692\
307692307692267845352564102564102564102564102564102564102564102564102564102564\
102564102564102564102564102564102564102564102564102564102564102564102564102564\
102564102564102564102564102564102564102564102564102564102564102564102564102564\
102564102564102564102564102564102564102564102564102564102564102564102564102564\
102564102564102564102564102564102564102564102564102564102564102564102564102564\
102564102564102564028515177617521367521367521367521367521367521367521367521367\
521367521367521367521367521367521367521367521367521367521367521367521367521367\
521367521367521367521367521367521367521367521367521367521367521367521367521367\
521367521367521367521367521367521367521367521367521367521367521367521367521367\
521367521367521367521367521367521367521367521367521367521367521367521367521367\
521367521367521367521367349358039460358796296296296296296296296296296296296296\
296296296296296296296296296296296296296296296296296296296296296296296296296296\
296296296296296296296296296296296296296296296296296296296296296296296296296296\
296296296296296296296296296296296296296296296296296296296296296296296296296296\
296296296296296296296296296296296296296296296296296296296296296296296296296296\
296296296296296296296296296295848784960867828340159069325735992402659069325735\
992402659069325735992402659069325735992402659069325735992402659069325735992402\
659069325735992402659069325735992402659069325735992402659069325735992402659069\
325735992402659069325735992402659069325735992402659069325735992402659069325735\
992402659069325735992402659069325735992402659069325735992402659069325735992402\
659069325735992402659069325735992401411631478229137974926549145299145299145299\
145299145299145299145299145299145299145299145299145299145299145299145299145299\
145299145299145299145299145299145299145299145299145299145299145299145299145299\
145299145299145299145299145299145299145299145299145299145299145299145299145299\
145299145299145299145299145299145299145299145299145299145299145299145299145299\
145299145299145299145299145299145299145295502483621567819214350213427904400126\
622348844571066793289015511237733459955682177904400126622348844571066793289015\
511237733459955682177904400126622348844571066793289015511237733459955682177904\
400126622348844571066793289015511237733459955682177904400126622348844571066793\
289015511237733459955682177904400126622348844571066793289015511237733459955682\
177904400126622348844571066793289015511237733448955138216136572710142188954230\
060277513981217684921388625092328796032499736203439907143610847314551018254721\
958425662129365833069536773240476944180647884351588055291758995462699166402870\
106573810277513981217684921388625092328796032499736203439907143610847314551018\
254721958425662129365833069536773240476944180647884351588055291758995462699166\
402870106573810277513981217684921388625092328796032465665074224987344807026819\
335100970652266305558486628445476182101696504988686058644906381531895…

Otro irracional cebra es el siguiente:

\sqrt{\cfrac{9}{64} \cdot 100^(155)+\cfrac{92-22 \cdot 155}{64}}

en cuyo desarrollo podemos ver repeticiones de 9, 6, 2, 1481 y 209876543 entre otros. Éste tampoco lo coge entero el plugin de \LaTeX. Os dejo parte del número:

37499999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999\
999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999\
9,99999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999\
999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999308\
749999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999\
999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999\
999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999\
999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999993628979\
166666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666\
666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666\
666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666\
666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666549227515972\
222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222\
222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222\
222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222\
222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222219516228458304398\
148148148148148148148148148148148148148148148148148148148148148148148148148148\
148148148148148148148148148148148148148148148148148148148148148148148148148148\
148148148148148148148148148148148148148148148148148148148148148148148148148148\
148148148148148148148148148148148148148148148148148148148078315469080642168209\
876543209876543209876543209876543209876543209876543209876543209876543209876543\
209876543209876543209876543209876543209876543209876543209876543209876543209876\
543209876543209876543209876543209876543209876543209876543209876543209876543209\
876543209876543209876543209876543209876543209876543207945669633660002864583333\
333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333\
333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333\
333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333\
333333333333333333333333333333333333333333333333277402362075594214664673353909\
465020576131687242798353909465020576131687242798353909465020576131687242798353\
909465020576131687242798353909465020576131687242798353909465020576131687242798\
353909465020576131687242798353909465020576131687242798353909465020576131687242\
798353909465020576131687242798353909465020574456321607915493392344201442472565\
157750342935528120713305898491083676268861454046639231824417009602194787379972\
565157750342935528120713305898491083676268861454046639231824417009602194787379\
972565157750342935528120713305898491083676268861454046639231824417009602194787\
379972565157750342935528120713305898491032205313523108387418797769921815462581\
92348727328151196463953665599756134735558603871361073007…

Y los que a mí me parecen más sorprendentes, los generados por la siguiente fórmula:

f(n)= \sqrt{\cfrac{9}{121} \cdot 100^n+\cfrac{112-44 \cdot n}{121}}

Por ejemplo, f(30) es así en sus primeras cifras:

\begin{matrix} 272727272727272727272727272727, \\ 2727272727272727272727272727 \\ 08 \\ 969696969696969696969696969696969696969696969696969696969 \\ 08 \\ 280134 \\ 680134680134680134680134680134680134680134680134 \\ 676012928095772 \ldots \end{matrix}

Aumentando el valor de n encontramos números cada vez más increíbles.



Fuente:

Gaussianos
google.com, pub-7451761037085740, DIRECT, f08c47fec0942fa0