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21 de septiembre de 2015

La caja de Arquímedes: un rompecabezas milenario ¡para trabajar con los niños!

El Ostomachion o caja de Arquímedes, es un rompecabezas similar al tangrama y consiste de 14 secciones de un cuadrado. Reacomodando las piezas se pueden formar distintas figuras de animales, plantas y otros objetos.

Stomachion - Cortesía de Kukubaya.com

De hecho, de acuerdo a la Wikipedia, el Ostomachion es una obra perdida de Arquimedes, pero que sobrevivió gracias a los estudiosos antiguos haciendo referencia a ella en sus escritos. (Además de que es abordado como problema en el Palimsesto de Arquímedes. )
Según el paper de Raviel Netz et al., el Ostomachion es un tratado de geometría combinatoria. Es decir, Arquimedes no escribió esa obra con la finalidad de presentar su rompecabezas con el que se pueden formar diferentes figuras sino para investigar las formas de construir un cuadrado  a partir de las diferentes figuras mediante un reacomodo de sus piezas.

Es decir, las formas en que la misma figura puede obtenerse mediante diferentes reacomodos de las piezas. Con las mismas 14 piezas se puede reconstruir el cuadrado de 536 formas distintas (lo demostrò Bill Cutler en su tesis doctoral).
 
Con las piezas del Ostomachion revueltas se puede intentar reconstruir el cuadrado original o bien formar figuras fantásticas. En el primer caso, de acuerdo a los autores del paper citado, el Ostomachion es un rompecabezas propiamente dicho y, visto así, se trata de un juego de paciencia e intuición espacial. En el segundo caso, el de formar figuras, el Ostomachion es un juego de creatividad. En este último sentido, el Ostomachion se puede tomar como un símbolo de variedad.

Según los testimonios antiguos que los autores estudiaron, el juego del Ostomachion era un juego para los niños y se puede aventurar la hipótesis de que Arquimedes lo inventó en su juventud pensando en sus hijos pequeños.

Respecto a la forma en que se forman las piezas a partir de un cuadrado se puede decir que todas las partes se forman mediante bisecciones o trisecciones sucesivas de segmentos de recta en el cuadrado que sirven de base para paralelogramos o triángulos.

Una característica destacada de las piezas es que cada una es una fracción racional unitaria del cuadrado (por ejemplo 1/6,1/12,1/16) y su común denominador es 48.

Las partes son 1/16, 1/48,  1/6,  1/24,  1/24,  1/12, 1/12, 1/24,  1/48,  1/24

(1/2)(1/6)+(1/2)(1/8), 1/12, 1/12,  1/12. Respectivamente, los múltiplos de 48 son 3, 1, 8, 2, 2, 4, 4, 2, 1, 2, 7, 4, 4, 4.


PD: Les dejo la figura del seccionado del ostomachion con sus puntos etiquetados por si alguien deseara crear un problema a partir de ella. Atacho el paper mencionado al principio para los lectores interesados. Los más entusiastas podrían desear comprarlo en Amazon (32 dólares).
Stomachion Caja de Arquímedes
AdjuntoDescripciónTamaño
ostomachion.pdfUn estudio académico sobre el Ostomachion2.19 MB  Fuente: Mate Tam

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