Superman vs Goku
Como te habrás dado cuenta los seres
humanos siempre tenemos la tendencia a la comparación: ¿Quién tiene el
mejor carro/coche?, ¿Quién tiene más dinero?, ¿Quién es más fuerte?,
¿Quién es la (el) más bonita (o)? Pues la comparación en este relato
tiene que ver con ¿quién tiene el más grande? No, no creas que este blog
cambio de temática; lo que propongo es dar a conocer la persona que
inventó, o descubrió el número más grande conocido, pero no se trata de
hablar de una simple cifra fría y sin sentido. El objetivo es saber
quien tiene en su haber la cifra útil más grande que la humanidad
conozca. El ganador podrá ufanarse de que nadie lo tiene (el número) más
grande que el suyo.
Empecemos
hablando de cifras, cifras tan gigantescas, que por seguro escapan a
nuestra imaginación y comprensión. Uno de los números más grandes al
cual le hemos concedido un nombre es aquel conocido como googol. Su
valor corresponde a un uno seguido de cien ceros, lo cual expresado en
notación científica es 10^100 (diez elevado a la cien). Su nombre se
debe al sobrino, de nueve años, del matemático Edward Kasner quien dio
la sugerencia. El buscador de internet Google toma el nombre de este
número en relación a la cantidad de información que podría buscarse.
Este número ya es bastante grande, es mayor que el número de átomos
existentes en todo el Universo observable. Sin embargo existe un número
aún mayor, también propuesto por Kasner, y es el impresionante
googolplex, que se refiere a un diez elevado a la googol-esima potencia,
esto es 10 ^ googol, es decir diez elevado a la diez a la cien. No
obstante, este número es tan grande que no tiene usos prácticos,
incluso escribirlo sería un problema, porque si existiera una hoja de
papel lo suficientemente larga para poder escribir en ella todos los
ceros uno detrás de otro, esa hoja no cabría dentro del universo
conocido. Así y todo los matemáticos no descansan. En 1977 la revista Scientific American publico un artículo con el hoy conocido como el número de Graham (por Ronald Graham). Este
número es tan grande en relación con un googolplex, como un googolplex
lo es en relación con el número diez. Es un número tan gigantesco que es
imposible de comparar con cualquier elemento conocido (como el número
de partículas en el Universo); de hecho es imposible, dadas las
limitaciones de espacio expresar el número de Graham o una aproximación
razonable del mismo en un sistema de numeración convencional. Como te
habrás dado cuenta querido lector, estos números son enormes, pero voy a
decir, a riesgo que algún matemático quiera apedrearme, que no tienen
ninguna aplicación práctica. Lo cual nos lleva a que el pobre Graham, o
sus colegas y sus números, no podrán ostentar el título que aquí se
plantea. Si quieres mirar lo que nos cuenta al respecto el fantástico
Carl Sagan, puedes acceder aqui: Googolplex.
Si los matemáticos no pueden ganar la
contienda, vamos a mirar a otra ciencia fundamental; y quien más que la
Química para sacarnos de este embrollo. Debemos remontarnos hacia la
Europa de principios del siglo XIX. Nuestro personaje es un Italiano, no
reconocido en su tiempo, que nos legó uno de los conceptos
fundamentales de la Química.
Amadeo Avogadro. Litografía. The Granger Collection, New York.
Se trata de Lorenzo Romano Amadeo Carlo
Avogadro di Quaregna e di Cerreto (podría ostentar el título del nombre
más largo y complejo), conocido familiarmente como Amadeo Avogadro;
un abogado interesado por el estudio de la filosofía natural (nombre
con el que se conocía en aquella época a las ciencias. Anecdóticamente,
los más altos títulos a nivel de ciencia aún hoy se conocen como PhD,
derivado de la sigla Doctor of Philosophy, derivada a su vez del Latín philosophiae doctor).
Su logro más valioso se describe de la siguiente manera: “Si se
mantienen constantes la presión y la temperatura, volúmenes iguales de
gases diferentes siempre tienen igual número de moléculas (o átomos)”
Esta hipótesis sería la punta de lanza que llevará a los químicos a
determinar en forma exacta las masas atómicas de los elementos, dando un
enorme salto en la comprensión de la Química como ciencia. Sin embargo,
a pesar de la importancia del concepto, debieron pasar cincuenta años
antes que el trabajo fundamental de Avogadro fuera reconocido. Esto se
logró gracias a otro Italiano, Stanislao Cannizaro, quien redescubrió
los trabajos de Avogadro y los presentó a la comunidad científica en el Primer Congreso de Química en 1860.
A partir de ese momento el numero de partículas constituyentes de un
mol (unidad con la cual se mide la cantidad de sustancia) de un
compuesto o elemento es igual al denominado “número de Avogadro (NA)”
que equivale a la asombrosa cantidad de 6,023·10^23.
Un mol, que equivale al NA de partículas (átomos o moléculas)
Una forma de ilustrar la cifra es pensar
en el número de moléculas que existe en un pequeño sorbo de agua. Si
asumimos que esa cantidad de agua pesa unos 18 gramos, obtenemos lo que
los químicos llaman 1 mol. Un mol no es nada más que un
concepto establecido para hacer un enlace entre el mundo de las
moléculas y nuestro mundo, el mundo de lo grande. Parece difícil, pero
no lo es. Se trata simplemente de sumar los pesos atómicos de los
componentes de una determinada molécula. En el caso del agua esto es
bastante simple. El hidrogeno, H, pesa 1 y el oxigeno, O, pesa 16 (la
unidad es u.m.a. -unidad de masa atómica- para el mundo de los átomos).
Si recordamos que la formula del agua es H2O, entonces se
obtiene: 16 + 1 + 1 = 18 u.m.a, el número propuesto para el peso del
sorbo de agua y que en nuestro mundo corresponde a 18 g, es decir un
mol. Pues bien, resulta que en esta pequeña cantidad de agua hay nada
más y nada menos que 6,023·10^23 moléculas de agua. De buenas a
primeras, y si lo miramos como un frío número la cifra de Avogadro no
parece muy impresionante, no obstante trataremos de ilustrar la cifra
con algunos ejemplos muy gráficos. El número de Avogadro (NA) es tan
grande que hace volar la imaginación:
Un mol de sal de mesa (NaCl, cloruro de
sodio) corresponde a una masa de 58.5 g, hasta aquí nada impresiona
demasiado, pero si pensamos que en esa masa se hallan contenidos el
número de Avogadro de moléculas (6,023·10^23) la cosa cambia. No
obstante, esa cantidad la puedes tener en la palma de tu mano.
Si pensamos en el NA de neuronas
tendríamos que sumar 100 veces las que tuvieron todos los seres humanos
que habitaron la Tierra en el año 2000.
El número de Avogadro corresponde al número de tazas de agua necesarias para vaciar el Océano Pacífico.
¿Te gustan las bebidas en lata? El
número de Avogadro corresponde al número de latas de refresco
necesarias, cuidadosamente apiladas, para cubrir la Tierra hasta una
altura de 320 km.
Las cataratas del Niágara vierten algo más de 6.500 m3
de agua por segundo, pero en una gota de agua hay más moléculas que el
número de gotas de agua que caen en 400 años a partir de las fantásticas
cataratas.
¿Qué tal una tarea titánica? Si
dividimos toda la Tierra en pequeñas bolas de unos 15 cm de diámetro
obtendríamos el número de Avogadro.
Si los átomos fueran del tamaño de los
guisantes, el NA de estos átomos cubriría la superficie de la Tierra con
una capa de alrededor de 15 m de profundidad.
Si pudieras viajar a la velocidad más
alta posible, la velocidad de la luz (300.000 km/s), te tomaría la
“bicoca” de 62 mil millones de años el recorrer el NA de kilómetros.
Para contar el número de Avogadro de
canicas, guisantes, emparedados, dólares o cualquier otra cosa a razón
de una por segundo (esto representa 6,023·10^23 s), se necesitarían
51.000 planetas como la Tierra, con todos sus habitantes, con cada
persona contando sin cesar durante toda una vida (75 años). Existe otra
forma de expresar la misma idea. Para facilitar las cosas, las personas
se cambian por una supercomputadora que cuente un millón durante cada
segundo. Si la computadora empezó a contar en el momento del big-bang, y
lo ha hecho en forma continua hasta hoy, la cuenta estaría
aproximadamente en 4·10^23. ¿Crees que ya esta cerca? Te cuento que la
maratón de números es todavía muy grande, a la supercomputadora aún le
faltan cinco mil millones de años para cerrar la cuenta.
Por otra parte, e igual de sorprendente,
si se trata de un gas podemos aseverar que un mol de cualquier gas (a
temperatura y presión normales) ocupa volumen suficiente para inflar un
globo hasta un diámetro de 35 cm, esto resulta ser equivalente a sólo
22.4 L, o lo que es lo mismo, un volumen un poco mayor que el de un
balón de baloncesto. En dicho volumen, e independiente del gas que se
trate, existen el número de Avogadro de partículas (átomos, como en el
caso de helio o argón; o moléculas como en el caso de oxígeno o
nitrógeno).
Te parece que lo dicho ya es asombroso, pues déjame terminar con el ejemplo que más me gusta. Si tu padre tuviera 6·10^23
dólares, podría gastar un millón de dólares por segundo durante toda su
vida (la fortuna apenas habría disminuido en 0.0001%) podría dejarte
una herencia que te permitiría gastar igual que él durante toda tu vida e
incluso tu podrías dejar que tu hijo gaste por igual, sin que se haya
empezado a consumir el dinero. De hecho, la cadena de tu hijo, y el hijo
de tu hijo, y el hijo del hijo de tu hijo… podría durar hasta la muerte
de nuestro Sol (para ello faltan cinco mil millones de años), con lo
cual morirían todos los seres humanos de la Tierra y todavía quedaría
dinero por gastar. ¡Que tal!
Definitivo, si Avogadro viviera podría gritar a viva voz: “Nadie lo tiene más grande que el mío (… el número)”.
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