Un poquito de orden, ponte a clasificar
Una de las actividades científicas más
frecuentes es la que consiste en clasificar los individuos de un ámbito
determinado, de tal modo que podamos hablar, pensar y formular leyes o
hipótesis sobre ellos con más facilidad.
Cuando nos ponemos a clasificar un
dominio de objetos, no consideramos terminada nuestra tarea hasta que la
clasificación o colección de clases introducidas los abarca a todos.
Esto puede precisarse diciendo que el resultado de clasificar un
conjunto A ha de constituir un recubrimiento de A.
Las clases que constituyen una
clasificación pueden solaparse. Por ejemplo, la clasificación de los
hombres por nacionalidades es solapante, pues hay individuos con doble
nacionalidad. El resultado de clasificar A de manera que no se produzca
solapamiento entre sus constituyentes, no sólo es un recubrimiento de A,
sino además una partición de A. Las clasificaciones más importantes científicamente son las no-solapantes.
En lo sucesivo, siempre que hablemos de
clasificaciones, queremos decir clasificaciones no-solapantes, es decir,
particiones. No hay que confundir “clasificación” con “diagnóstico” o
“identificación”. La primera establece un dominio de individuos en
clases, la segunda identifica a uno de esos individuos como
perteneciente a una de esas clases previamente establecidas.
Un concepto clasificatorio sirve para
referirnos a un grupo determinado de objetos o sucesos que tienen algo
en común. Los sustantivos y adjetivos del lenguaje ordinario suelen
corresponder a conceptos clasificatorios: hombre, mujer, árbol, camión,
azul, etc. El repertorio de conceptos clasificatorios de un lenguaje
natural es siempre muy limitado. Por ello, las comunidades científicas
se ven obligadas a introducir numerosos conceptos clasificatorios nuevos
y artificiales en el lenguaje científico.
En la ciencia, los conceptos
clasificatorios no suelen introducirse aisladamente, sino en conjuntos
llamados clasificatorios. Para que una clasificación sea aceptable ha de
cumplir dos tipos de condiciones de adecuación.
-
Unas condiciones formales de adecuación, comunes a todas las ciencias
-
Ciertas condiciones materiales de adecuación, peculiares de la ciencia de que se trate.
Condiciones formales de adecuación de las clasificaciones
En general, se espera que esté perfectamente delimitado cuál va a ser el ámbito o dominio de individuos que vamos a clasificar:
-
que a cada concepto clasificatorio corresponde al menos un individuo de ese ámbito,
-
que ningún individuo caiga bajo dos conceptos clasificatorios distintos
-
y que todo individuo del ámbito en cuestión caiga bajo alguno de los conceptos de la clasificación.
La extensión de un concepto es la clase
de las cosas a las que ese concepto se aplica. Si identificamos los
conceptos clasificatorios con sus extensiones, entonces podemos resumir
las condiciones formales de adecuación de una clasificación (no
solapante) diciendo que la clasificación debe constituir una partición, en el sentido matemático de este término:
Sea A una clase cualquiera de objetos. Una colección de conjuntos B1… Bn constituye una partición de A si y sólo si
-
cada uno de esos conjuntos es un subconjunto no vacío de A,
-
no hay ningún elemento común a dos de esos conjuntos, y
-
cada elemento de A está en alguno de esos conjuntos.
Por ejemplo, la clasificación de los
mamíferos en órdenes (monotremas, marsupiales, insectívoros, etc.)
constituye una partición del conjunto de los mamíferos.
Hay una estrecha correlación entre las
particiones y las relaciones de equivalencia. Por ejemplo, el tener el
mismo número de protones en el núcleo es una relación de equivalencia
entre átomos. Con frecuencia se introducen las particiones mediante
relaciones de equivalencia. La partición de los átomos en elementos
químicos es la partición inducida por la relación de equivalencia de
tener igual número de protones en el núcleo.
Condiciones materiales de adecuación de las clasificaciones
En la práctica científica no sólo se
exige que una clasificación satisfaga las condiciones formales de
adecuación que acabamos de comentar, sino también que satisfaga ciertas
condiciones materiales de adecuación peculiares de la ciencia de que se
trate. Es decir, pretendemos que la clasificación sea natural.
Pero ¿qué significa que una clasificación
sea natural? Concretemos en un ejemplo para verlo con más claridad.
Consideremos la zoología, ¿qué es una clasificación zoológica natural?
Podemos clasificar a los animales en tres clases:
-
los que no llegan a los 2 años de vida,
-
los que mueren entre los 2 y los 80 años
-
los que viven más de 80 años.
Esto constituye una clasificación
formalmente correcta de los animales. En efecto, los tres casos se dan,
cada animal se encuentra en alguno de esos casos y ningún animal está a
la vez en dos de esos casos. Sin embargo, esta clasificación sería
rechazada por la comunidad de los zoólogos por no ser natural. Natural
sería la clasificación de los animales en phyla (cordados, equinodermos,
artrópodos, etc.).
¿Por qué? La respuesta es que podemos
enunciar muchas e interesantes leyes generales acerca de los artrópodos,
por ejemplo, pero no acerca de los animales que viven entre 2 y 80
años.
En general, suele considerarse que una
clasificación es más natural que otra si los conceptos que constituyen
la primera son más fecundos científicamente.
Jerarquías de clasificaciones
Un dominio A de individuos puede
clasificarse o partirse de muy diversas maneras. Así, por ejemplo, los
animales pueden clasificarse geográficamente, o ecológicamente, o
sistemáticamente, por especies, etc. Unas clasificaciones o particiones
son, a veces, más finas que otras, pero con frecuencia son incomparables
entre sí. La clasificación geográfica de los animales es incomparable
con su clasificación sistemática en especies, pero esta última es
comparable con su clasificación sistemática en órdenes y resulta más
fina que ella.
Una partición es más (o igual de) fina
que otra cuando hace todas las distinciones que esa otra hace, y quizás
todavía algunas más.
Dadas dos clasificaciones del mismo
dominio de objetos, a veces es posible compararlas en cuanto a finura y,
a veces, no. Por ejemplo, la clasificación de los primates en prosimios
y simios no es comparable con la clasificación de los mismos en machos y
hembras. Sin embargo, la clasificación de los mamíferos en familias sí
es comparable con su clasificación en órdenes. La primera es más fina
que la segunda.
Suele ser característico de las ciencias
en que los conceptos clasificatorios desempeñan un papel importante, el
que las clasificaciones no aparezcan solas, sino que se usen diversas
clasificaciones de finura decreciente del mismo dominio, engarzadas
entre sí y formando jerarquías, donde por jerarquía entendemos una
sucesión de clasificaciones comparables entre sí y de finura
decreciente.
En general, una jerarquía sobre D es una
clase de categorías sobre D. Una categoría sobre D es una partición de
D, es decir, una clase de taxones de D. Y un taxón de D es una clase de elementos de D que pertenece a una de las particiones de D consideradas.
La jerarquía taxonómica más conocida es la jerarquía procedente de Linneo
para la clasificación de los organismos, la cual clasifica a los seres
vivos en diferentes niveles jerárquicos, comenzando originalmente por el
de Reino. Hoy, se considera el Dominio como una jerarquía suprarreinal,
dada la reciente necesidad de incluir también a Bacterias y a Arqueas.
Los reinos se dividen en Filos o Phyla (en singular, Phylum) para los
animales, y en Divisiones para plantas y otros organismos. Éstos se
dividen en Clases, luego en Órdenes, Familias, Géneros y Especies.
La taxonomía formal es la parte más
abstracta de la taxonomía, se limita a considerar y explicitar las
estructuras formales o matemáticas implícitas en la actividad de
clasificar.
Jerarquías taxonómicas
Cuando nos encontramos con
clasificaciones cuyas particiones son comparables entre sí, éstas pueden
formar una jerarquía taxonómica. Así, podemos clasificar las dolencias
que nos aquejan en hereditarias y adquiridas. Más finamente, podemos
clasificar las adquiridas en traumáticas, degenerativas e infecciosas. Y
así sucesivamente. Todos los individuos (en este caso, las dolencias
concretas) que sean miembros de un taxón de la partición más fina, serán
también miembros de un mismo taxón en cada una de las otras
clasificaciones.
En el contexto de una jerarquía taxonómica H, las diversas particiones que forman H se suelen llamar categorías
de H. así los individuos del dominio básico A son miembros de los
taxones de las diversas particiones o categorías. Los taxones mismos son
miembros de las particiones o categorías. Y las particiones o
categorías son miembros de la jerarquía taxonómica.
Dada una jerarquía taxonómica H, cada
categoría de esa jerarquía tiene un cierto rango o nivel. Puesto que
todas las categorías o particiones de H son comparables entre sí,
podemos ordenarlas de tal modo que la más fina aparezca en primer lugar
(tenga rango 1), la siguiente más fina tenga rango 2, etc., hasta llegar
a la menos fina, que tendrá máximo rango o nivel. También se suele
decir que un taxón tiene rango, a saber, el rango de la categoría a la
que ese taxón pertenece.
La paradoja de Gregg
Por regla general un taxón de cierto
nivel es un subconjunto propio de otro taxón de nivel superior, pero no
coincide con él. Estos taxones normales, que incluyen varios taxones de
nivel inferior, se llaman taxones politípicos. Sin embargo, no todos los
taxones son politípicos, también los hay monotípicos.
En su clasificación botánica los ginkgos,
los conocidos árboles procedentes de China, pertenecen a la especie
Ginkgo biloba, al género ginkgo, a la familia ginkgoaceae y al orden
ginkgoales. Pero todos esos taxones, de diferente rango, contienen
exactamente los mismos individuos: los ginkgos. El orden ginkgoales
incluye una sola familia, que incluye un solo género, que posee una sola
especie. Todos esos taxones son monotípicos.
Si los taxones de la clasificación
biológica son conjuntos, entonces los taxones monotípicos (que tienen
los mismos elementos) han de ser idénticos, pues dos conjuntos con los
mismos elementos son el mismo conjunto. Pero los biólogos sistemáticos,
que establecen las clasificaciones, piensan que una especie es siempre
algo muy distinto de una familia, por ejemplo. Por tanto, aunque una
familia y una especie tengan los mismos elementos, serán taxones
distintos.
El primero que se dio cuenta de esta dificultad fue John R. Gregg, y desde entonces se conoce como la paradoja de Gregg.
Desde un punto de vista intuitivo, lo más
satisfactorio es considerar los taxones como conjuntos de organismos.
El problema de Gregg puede resolverse (o, mejor dicho, disolverse) por
el trivial expediente de distinguir los taxones a secas, que serán meros
conjuntos de organismos, de los taxones jerarquizados, que serán pares
ordenados de taxones a secas y rangos. Por tanto dos taxones monotípicos
coinciden en cuanto taxones a secas (son el mismo conjunto de
organismos), pero difieren en cuanto taxones jerarquizados (pues poseen
rango distinto). Y el que los consideremos de un modo u otro depende de
nosotros, no de ellos.
Superposición y fusión de particiones
Frecuentemente obtenemos nuevas e
interesantes particiones superponiendo dos particiones que ya teníamos.
La nueva partición así obtenida es más fina que ambas y recoge todas las
distinciones hechas por cualquiera de ellas.
La superposición de particiones para la
producción de nuevas particiones ocurre en casi todas las ciencias. En
fonología, por ejemplo, la partición de las consonantes por su punto de
articulación se superpone con frecuencia con la partición de las
consonantes por su modo de articulación, para sí producir una nueva
partición de las consonantes, que es más fina y más informativa que
cualquiera de las otras dos, tomadas por separado.
Cuando fusionamos dos particiones,
juntamos en un solo taxón todos los taxones de ambas particiones que son
comunicables entre sí por un camino de taxones no-disjuntos.
La noción intuitiva de camino puede
precisarse mediante una función numérica que oscila entre taxones
comunicados (no-disjuntos) de ambas particiones. Dos taxones son
comunicables si hay un camino de uno a otro. Un grupo máximo de taxones
comunicables forman una isla. Y la fusión de ambas particiones es
precisamente el conjunto de esas islas, que forman una nueva partición.
Un retículo es una ordenación parcial en
la que cada par de elementos poseen un ínfimo (una máxima cota inferior)
y un supremo (una mínima cota superior). Ahora bien, dadas dos
particiones cualesquiera de A, su ínfimo es precisamente su
superposición, y su supremo es precisamente su fusión. Las particiones
de un dominio dado forman un retículo respecto a las operaciones de
superposición y de fusión.
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