Lanzada hace casi 34 años, la sonda Voyager 1, que aún no ha salido del sistema solar, ha recorrido en todo este tiempo sólo 16 horas 14 minutos 18 segundos luz, unos 17.350 millones de kilómetros. La estrella más próxima, Próxima Centauri, está a unos 4,22 años luz de la Tierra. Realmente, las estrellas quedan muy, muy lejos [Fuente: @Voyager2] La primera parte de este articulo es una colaboración que me envió Sergio hace bastante tiempo.
Cuando estaba en el instituto, una de las cosas que más me sorprendía (y me tocaba las narices, todo hay que decirlo) era el Teorema de Gauss. Y no porque fuera difícil o porque fuera algo grandioso que destacara sobre el resto del temario, sino porque aparecía cuando menos te lo esperabas. Empezamos con el teorema de Gauss aplicado al campo gravitatorio, y cuando ya te lo sabías de memoria y habías trabajado con él hasta la saciedad (y muchos rezaban por no volver a verlo), de repente aparecía para el campo eléctrico. Además, lo mismo daba aplicarlo sobre distribuciones de carga lineales, planas o de volumen, valía para todo. La primera conclusión es que este Gauss era un genio (que lo era, no lo vamos a negar), tenía soluciones para todos los problemas tanto de gravitación como de electricidad. Uno tenía la sensación de que si le hubieran dejado, habría hecho toda la ciencia de la humanidad él solo.
Para recordar un poco aquellas clases de bachillerato, vamos a hacer un poco de memoria. El teorema de Gauss nos hablaba del flujo del campo eléctrico (o gravitatorio) a través de una superficie cerrada:
Haciendo unas cuentas vemos que podemos siempre separar el campo en dos componentes perpendiculares, la normal a la superficie 
Llegados a este punto, en cualquier ejercicio teníamos que elegir una superficie cerrada que contuviera a todo lo que generara el campo: partículas puntuales, hilos cargados, esferas… El profesor siempre decía:
Podéis elegir cualquier superficie que contenga todo esto, pero luego tendréis que hallar la integral, así que mejor elegís una sencillita.
Dicho y hecho. Para partículas puntuales elegíamos esferas, para hilos cilindros y para planos cajas, todas superficies de las que podemos calcular su volumen sin necesidad de integrar. Además, se elegía esta superficie para que el valor del campo en ella fuera constante, es decir, para que la superficie estuviera siempre a la misma distancia de las partículas. ¿Por qué? Porque si el valor del campo permanece constante a lo largo de toda la superficie, lo podemos sacar de la integral, y nos quedará
Y ahora sí, sabiendo qué superficie tenemos sólo hay que calcularla.
Para continuar, si suponemos que tenemos una superficie esférica, y que el campo lo crea una carga 
y por otro
de donde tenemos que
Con esto teníamos al fin dos igualdades, una que nos daba el flujo como una integral del campo a través de la superficie y otra como la carga total encerrada por la superficie partido de 
Y después de toda esta perorata, ¿acaso pensó Gauss en esto alguna vez? ¿Fue su intención al formular el teorema simplificar los cálculos en electromagnetismo? ¿Lo ideo acaso para el campo gravitatorio y luego lo aplicó al resto? A la primera pregunta no puedo contestar, a saber en lo que pensó Gauss y en lo que no, pero la respuesta de las otras dos es casi seguro no. Sólo hace falta pasarse por la Wikipedia para ver la formulación real del teorema de Gauss:
Teorema: (de la divergencia)
Sean
y
dos subconjuntos abiertos de
, con
y
Sea
un campo vectorial de clase
, es decir,
cuenta con derivadas parciales de primero orden continuas. Entonces:
donde el vector
, normal a la superficie, apunta hacia el exterior del volumen
.
o echarle un vistazo al enunciado que aparece en el libro Cálculo II, de Alfonsa García, Antonio López, Gerardo Rodríguez, Sixto Romero y Agustín de la Villa:
Teorema: (de la divergencia)
Sea
un dominio simplemente conexo y acotado de
un campo vectorial con derivadas primeras continuas en
, estando
Como se puede ver, Gauss formuló el teorema para cualquier campo, pero luego se aplica a campos bien conocidos. La auténtica magia de este teorema es que nos relaciona lo que pasa en una superficie cerrada con lo que hay dentro de ella. Si la superficie fuera una cortina opaca que no nos dejara ver que hay dentro, aún podríamos obtener información sobre ese sistema estudiando lo que pasa en la superficie a la que si tenemos acceso.
En relación con el ejemplo anterior, hay que ver que si el campo presenta las simetrías que se le piden, al calcular la integral de la divergencia todo se simplifica enormemente, puesto que cada componente del campo solo depende de una coordenada, y es por eso por lo que obtendremos la carga interior a la superficie.
Señores y señoras, otro ejemplo más de que las matemáticas más abstractas (la integral triple de la divergencia de un campo vectorial en un volumen dado es igual al flujo de dicho campo a través de la superficie que encierra dicho volumen), tienen su aplicación práctica en el mundo real (calcular la fuerza con la que un hilo cargado atrae a una carga, por ejemplo).
La historia del teorema de Gauss, o teorema de la divergencia, tiene se interés en el sentido de que ni mucho menos es Gauss el único implicado en el enunciado y demostración del mismo. De hecho parece ser que en principio Gauss consideró tres casos particulares (que se preocupó de demostrar) de un teorema más general que enunció y demostró el matemático ruso Mikhail Ostrogradski en un trabajo que presentó a la Academia de Ciencias de París en 1826 (aunque, si nos ponemos estrictos, podemos considerar a Lagrange y Laplace como los verdaderos precursores, gracias a la utilización del Teorema Fundamental del Cálculo). Los matemáticos franceses Simeon Denis Poisson y Frederic Sarrus también presentaron, en 1828 y de forma independiente, demostraciones de este resultado. El matemático inglés George Green también tuvo cierta relación con este interesante y útil teorema.
Por otra parte, parece que todos los matemáticos que enunciaron y probaron versiones de este teorema estaban interesados en él por razones físicas (aunque en algunos casos demostraran resultados generales): Gauss en teoría de atracción magnética, Ostrogradski en teoría del calor, Green en electricidad y magnetismo, Poisson en cuerpos elásticos y Sarrus en cuerpos flotantes. En casi todos los casos el teorema estaba incluido como herramienta en un trabajo más extenso que tenía una finalidad física.
Fuente: The History of Stokes’ Theorem, de Victor J. Katz (gracias Francis, ya sabes el porqué).
Fuente:
Especial: Matemáticas
Nadie ha sido capaz de encontrar dos números primos que dividan el siguiente número de 617 dígitos:
25.195.908.475.657.893.494.027.183.240.048.398.
571.429.282.126.204.032.027.777.137.836.043.662.
020.707.595.556.264.018.525.880.784.406.918.290.
641.249.515.082.189.298.559.149.176.184.502.808.
489.120.072.844.992.687.392.807.287.776.735.971.
418.347.270.261.896.375.014.971.824.691.165.077.
613.379.859.095.700.097.330.459.748.808.428.401.
797.429.100.642.458.691.817.195.118.746.121.515.
172.654.632.282.216.869.987.549.182.422.433.637.
259.085.141.865.462.043.576.798.423.387.184.774.
447.920.739.934.236.584.823.824.281.198.163.815.
010.674.810.451.660.377.306.056.201.619.676.256.
133.844.143.603.833.904.414.952.634.432.190.114.
657.544.454.178.424.020.924.616.515.723.350.778.
707.749.817.125.772.467.962.926.386.356.373.289.
912.154.831.438.167.899.885.040.445.364.023.527.
381.951.378.636.564.391.212.010.397.122.822.120.
720.357
Se cree que la dislexia también puede estar relacionada con dificultades para identificar voces.Las personas con dislexia tienen problemas para reconocer ciertas voces, según sugiere un estudio científico.
El hallazgo es la primera evidencia de que pequeños sonidos de la voz humana, que son variables entre las personas, son difíciles de oír para los disléxicos.
En una publicación en la revista Science los científicos dicen que mucha gente podría tener un cierto grado de "ceguera auditiva".
Mediante su estudio los científicos esperan entender mejor cómo ha evolucionado el cerebro humano para reconocer el lenguaje.
Los humanos dependemos de sonidos cortos llamados fonemas para distinguir a la voz de una persona de otra.
Cuando tratamos de pronunciar por primera vez algunas palabras, usamos esos fonemas, sonidos que nuestros padres nos enseñan a emitir.
Pero a medida que vamos desarrollando la capacidad de lectura, nos hacemos menos dependientes del reconocimiento de esos sonidos para leer y eventualmente no los notamos más.
Pero aunque los ignoremos, los fonemas siguen siendo importantes para el reconocimiento de la voz.
Las inflexiones mínimas en la manera como las personas pronuncian los fonemas le permiten al que escucha diferenciar una voz de otra.
Como se sabe que la gente que sufre de dislexia tiene problemas con los fonemas al leer, un equipo científico de EE.UU. se cuestionó si tendrían también que esforzarse para escucharlos en las voces de otras personas.
Escucha bien
Los fonemas permiten al que oye identificar voces familiares en ambientes ruidosos
Para la investigación el equipo agrupó 30 individuos de edades, educación y coeficiente intelectual similares y los puso en dos campos: los que tenían y los que no tenían historia de dislexia.
Los sujetos de la investigación pasaron un periodo de entrenamiento para aprender a asociar 10 voces distintas –la mitad hablando en inglés, la mitad hablando en chino- con 10 avatares generados por computadora.
Luego se les preguntó cuántas de esas voces podían vincular a los avatares.
Los no disléxicos superaron a los que tenían historia de dislexia por un 40% cuando escuchaban las voces en inglés, aunque la ventaja desaparecía cuando escuchaban a los que hablaban en chino.
Dorothy Bishop, especialista en neuropsicología del desarrollo de la Universidad de Oxford piensa que ese se debe a que "cuando están escuchando chino, la disputa es más pareja porque ninguno ha aprendido a oír los fonemas chinos".
Los investigadores creen que los disléxicos no tiene una librería de sonidos de fonemas tan exhaustiva en sus cabezas, y por eso tienen dificultades cuando escuchan fonemas hablados por voces que no les son familiares porque sus "referencias" no están tan bien definidas.
Jabberwocky
Los investigadores sospechan que la "ceguera auditiva" podría ser más común de lo que se cree.
"Es un resultado muy interesante, la única cosa que quisiera realmente ver para convencerme es si repitieran el experimento usando Jabberwocky, dijo Bishop, haciendo referencia al poema "sin sentido" escrito por el inglés Lewis Carroll, autor de Las Aventuras de Alicia en el País de las Maravillas.
Jabberwocky está lleno de palabras nuevas o sin real significado combinadas de manera rítmica con intención humorística, por lo que la académica piensa que permitiría a los investigadores determinar si las personas escuchando identifican quién es quién por el significado de lo que dicen o si dependen puramente de los fonemas.
La Dra. Bishop especula que los no disléxicos podrían ser menos efectivos en extraer el significado de las palabras, por lo que tendrían un desempeño más bajo en esta prueba.
El jefe del equipo de investigadores, Tyler Perrachione, del Instituto Tecnológico de Massachusetts en Cambride, EE.UU, considera que entender el mecanismo del reconocimiento de voz es importante porque permite al que escucha identificar una voz familiar por encima del bullicio de una habitación llena de gente.
Perrachione explica que se sabe muy poco de la "ceguera auditiva", que formalmente se conoce con el nombre de fonagnosia.
"En realidad la fonagnosia es probablemente mucho mas común, pero las personas que no reconocen que las voces suenan distinto tal vez ni se percaten de que carecen de la habilidad de identificar las voces".
Fuente:
Contenido relacionadoSabemos que el cerebro humano se atrofia y pierde facultades con los años, pero ¿sucede lo mismo en todas las especies? Un estudio comparativo con cerebros de chimpancés demuestra que somos los únicos primates que sufren este desgaste. Tener cerebros más grandes y vivir más años podría tener un precio para nuestras mentes.
El cerebro humano se encoge. Incluso en los individuos sanos, aquellos que no sufren ninguna enfermedad neurodegenerativa como el temido Alzheimer, esta reducción paulatina de tamaño se registra desde los 25 años de edad y el proceso se acelera a partir de los 50. Pese a lo que dice el mito, no se trata de una pérdida masiva de neuronas, sino de cambios en la microestructura de estas células y las conexiones dendríticas de la corteza cerebral. Esta atrofia está localizada sobre todo en el lóbulo frontal y el hipocampo, la zona donde se fijan los recuerdos, de modo que tiene consecuencias directas en facultades como nuestra capacidad de razonar, la rapidez mental o la memoria episódica.
Hasta donde sabemos, los humanos somos las únicas criaturas que desarrollamos enfermedades degenerativas como las demencias o el Alzheimer. De alguna manera, el deterioro natural de estas zonas de la corteza cerebral por la edad podría predisponernos a sufrir estas enfermedades. Para conocer mejor lo que nos diferencia, resulta muy útil comparar lo que sucede en el cerebro de otras especies, y eso es lo que ha hecho el equipo liderado por Chet Sherwood, de la Universidad George Washington, en un estudio publicado esta semana en Proceedings of the National Academy of Sciences (PNAS).
Para su análisis, los científicos escanearon con resonancia magnética los cerebros de 99 chimpancés (con edades entre los 10 y los 51) y de 87 humanos (con edades comprendidas entre los 22 y los 88 años). A diferencia de lo que ocurre con los cerebros humanos, que muestran un descenso de volumen en todas las estructuras a lo largo de los años, los cerebros de los chimpancés no presentaron cambios significativos relacionados con la edad.
Las tasas de cambio en los cerebros humanos, sin embargo, son importantes. Algunas regiones se encogen hasta un 25% a la edad de 80 años. El encogimiento de la materia gris en el lóbulo frontal, por ejemplo, es de alrededor de un 14%, y de un 13% en el hipocampo, mientras que en la denominada "materia blanca", el lóbulo frontal puede llegar a reducirse hasta un 24%.
¿Por qué se producen estas diferencias? Los científicos ya habían realizado estudios similares con monos Rhesus, pero es la primera vez que se compara de forma detallada con un primate superior como los chimpancés. Todas las pistas apuntan a un origen evolutivo y al aumento de la longevidad, vivimos proporcionalmente más que los chimpancés y tenemos un cerebro hasta tres veces más grande con una demanda energética considerablemente superior.
El cerebro humano consume un 25% de la energía disponible para el resto del cuerpo, frente al 10% que consume el cerebro de un chimpancé. Esta mayor demanda energética conlleva algunas consecuencias, como el deterioro de la eficiencia de las mitocondrias o un mayor estrés oxidativo, un cambio metabólico que, a largo plazo, explicaría la atrofia de nuestros cerebros a medida que envejecemos.
"Mi impresión es que las neuronas hacen básicamente todo lo mejor que pueden para mantener el máximo funcionamiento durante todo el tiempo posible", asegura Chet Sherwood en Science. "Pero la edad se acumula en su contra después de años de alto consumo energético".
Causas exógenas
Otros estudios sobre el envejecimiento cerebral en sujetos sanos apuntan a la pérdida de conectividad por factores naturales. "Teóricamente se pierde hasta un 40% de esa conectividad solo por el proceso de envejecimiento", nos cuenta el catedrático de Fisiología de la UCM, Francisco Mora. "Y éste es el límite en el que uno puede mantener unas facultades mentales normales". Pero estos estudios se han puesto en duda, apunta Mora, "por no tener en cuenta algo tan importante como los factores ambientales".
Que los hábitos de vida pueden encoger el cerebro y atrofiarlo, más allá de la edad, ha sido ampliamente comprobado. Trastornos como la depresión, el insomnio, o hábitos como el vegetarianismo extremo prolongado, también se han mostrado como factores que hacen encoger el cerebro. Entre estos factores, el consumo de drogas es una de las causas de atrofia más importantes.
"Las alteraciones morfológicas que produce el alcohol en el cerebro", nos explica Koldo Callado, investigador del banco de cerebros de la Universidad del País Vasco, "son muy parecidas a las del Alzheimer, con alteraciones en los surcos, atrofia cortical, etc.". También sabemos que el éxtasis, o las drogas de diseño, como apunta Callado, producen destrucción de neuronas. "Y eso se ve cuando se trata a animales y aplicamos neuroimagen", asegura. "Vemos cómo se reduce el volumen cerebral y se pierden determinado tipo de neuronas".
Entre los factores externos que han modificado nuestro cerebro también se contemplan motivos antropológicos y evolutivos. Un beneficio hipotético de la prolongación de la vida después del período reproductivo en humanos, explica el estudio, es que los abuelos podrían haber desarrollado un papel esencial en el cuidado de las crías. "Estas soluciones adaptativas", asegura el estudio, "crearon también un marco único en que los humanos desarrollaron un envejecimiento neuronal progresivo mayor que el de nuestros parientes los primates".
Con todos estos elementos, nuestra especie desarrolló evolutivamente un cerebro mucho más grande y exigente metabólicamente, además de una larga esperanza de vida. Estos factores han dado unas ventajas decisivas a los humanos, concluye el trabajo, pero finalmente estas adaptaciones también tienen un "coste" en forma de una mayor neurodegeneración.
Referencias: Aging of the cerebral cortex differs between humans and chimpanzees (PNAS)
