Fibonacci, las abejas y las tarjetas de crédito

Gran parte de vosotros habréis oído que la sucesión de Fibonacci y el número áureo aparecen en muchos ámbitos de nuestra vida. Y seguro que muchos conocéis algunos casos en los que esto ocurre. Para vosotros, y sobre todo para quienes no sabían nada de esto, vamos a ver en este artículo un par de ejemplos.

El número áureo y las tarjetas de crédito

Todas las tarjetas que tenéis en la cartera, ya sea el DNI, la tarjeta de crédito o el carné de cualquier club o asociación, están asociadas al número áureo, que recuerdo que es:

Hasta los folios que usáis cada día lo están. ¿Cuál es esa relación? Vamos a hacer un sencillo experimento con el que vamos a conseguir que este enigmático número salga a la luz.

Todas las tarjetas que usamos habitualmente, los folios y muchas más cosas de nuestra vida cotidiana están construidas como un rectángulo áureo, que es un rectángulo en el que se cumple que la proporción entre su lado mayor y su lado menor (el cociente de sus longitudes) es el número áureo. Para comprobar si un cierto rectángulo es un rectángulo áureo vemos si se cumple lo siguiente:

Un rectángulo cualquiera es un rectángulo áureo si al quitarle el mayor cuadrado posible se obtiene un rectángulo con la misma proporción entre su lado mayor y su lado menor que el inicial.

Vamos a verlo gráficamente para que se entienda mejor. Tomemos un rectángulo como el de la figura siguiente. Para simplificar tomamos un lado con longitud 1, mientras que el otro tiene longitud :

Este rectángulo será un rectángulo áureo si la proporción entre su lado mayor y su lado menor es igual a la proporción del rectángulo que queda al quitar el mayor cuadrado posible (en este caso un cuadrado de lado 1). A partir de los datos de la figura, la proporción entre los lados del rectángulo mayor es (es decir, ) y la del rectángulo menor es . Veamos qué ocurre si imponemos que el rectángulo inicial sea un rectángulo áureo (es decir, que las proporciones sean iguales):

Resolviendo esta ecuación obtenemos dos soluciones. Desechando la negativa, nos queda que

Es decir, la proporción entre el lado mayor y el lado menor del rectángulo inicial es el número áureo.

Bien, podríamos plantearnos ahora la siguiente pregunta: ¿cómo construir un rectángulo áureo? Muy sencillo. Partimos de un cuadrado cualquiera. Tomamos un lado, por ejemplo, y calculamos su punto medio, . Unimos ahora este punto con uno de los vértices del lado opuesto, por ejemplo con . Y ahora trazamos el arco de circunferencia con centro en y radio y calculamos el punto donde este arco corta a la recta a la que pertenece el segmento . Llamemos a este punto. Dibujamos ahora la recta a la que pertenece el lado y después la recta perpendicular a ésta que pasa por . Estas dos rectas se cortan en un punto, que llamamos . Hecho todo esto, el rectángulo es un rectángulo áureo. En la siguiente imagen podéis ver mejor esta construcción:

La sucesión de Fibonacci y las abejas

Vamos a hablar de abejas y matemática, como ya hicimos en esta otra ocasión. En este caso vamos a comentar este post de John D. Cook.

Las abejas macho nacen de un huevo no fecundado y las abejas hembra nacen de uno que sí está fecundado. Es decir, las abejas macho tienen únicamente una madre y las abejas hembra tienen una madre y un padre.

Dicho esto tomemos una abeja macho Sea entonces el número de antepasados suyos en el nivel de su árbol genealógico, contándola a ella.

El primer nivel lo forma esta abeja macho solamente, por lo que . Al ser una abeja macho, en el siguiente nivel (el segundo) sólo hay una hembra (su madre), por lo que . Ahora, por ser ésta una hembra, en el nivel justamente anterior hay un macho y una hembra (su padre y su madre), razón por la que . ¿Se va viendo el tema?

Vamos a un nivel cualquiera y tomemos ahí una de las abejas que lo forman. Pueden darse dos situaciones:

• Que la abeja escogida sea macho. Entonces de ella tenemos un antecesor (su madre) en el nivel y después tendremos dos más (el padre y la madre de esta última abeja) en el nivel .
• Que la abeja tomada sea hembra. Respecto a esta abeja tendremos dos antepasados suyos en el nivel (su padre y su madre), y en el nivel tendremos tres más (la madre de ese padre y el padre y la madre de esa madre).

En los dos casos podéis comprebar que .

Recapitulando tenemos lo siguiente:

• 
• 
• 

que es precisamente la definición por recurrencia de la sucesión de Fibonnaci, esto es:

siendo el -ésimo término de la sucesión de Fibonacci.

Tomado de:

Gaussianos

La vida secreta del alquimista Sir Isaac Newton

Uno de los más grandes científicos de la humanidad dedicó lo mejor de su tiempo a la alquimia, en la cual basó su descubrimiento de la gravedad y las leyes de movimiento universal.

El New York Times publica un artículo sobre el trabajo nocturno de Sir Isaac Newton: la alquimia, su verdadera pasión de vida. Newton, quien descubrió las leyes universales del movimiento, la atracción gravitatoria, las propiedades espectrales de la luz y coinventó el cálculo, también escribió más de un millón de palabras sobre la alquimia -las cuales guardaron el silencio místico del artista de la Piedra Filosofal o Manzana del Sol- sin ser publicadas por la Royal Society, que consideró demeritaban la institución científica que construiría alrededor de la interpretación reduccionista, meramente mecáncia -desdiosada- de la obra de Newton.

El artículo del New York Times está inspirado en el trabajo del profesor de historia y filosofía William Newman y sus indagaciones en la opus hermética newtoniana. Básicamente el mainstream de la ciencia, se pregunta como una de sus divinidades, junto con Einstein, pudo haber dedicado lo mejor de su tiempo lo que llama una seudociencia totémica. Incluso preguntándose si Newton no había padecido un envenenamiento de la razón, expuesto en demasía al mercurio. Y aunque la visión de Newman es más moderada: sostiene que era natural que en la época de Newton (1642- 1726) se creyera en los postulados de la alquimia, aún refinada la razón, no deja de ser ridícula y sintomática del dogma que la misma ciencia acusa en las disciplinas como la alquimia o la astrología. La ciencia con todo su oropel , autodesignada como la vanguardia del conocimiento humano, aún de forma ignorante sostiene que la alquimia se trata de transmutar una serie de elementos en otros elementos más valiosos, como si estuviera buscando obtener ganancias económicas, y no reconoce lo evidente, que la alquimia, es también un arte, sin dejar de ser una ciencia, y se envuelve en el simbolismo como espejo del lenguaje luminoso del universo.

Newman expone que en el tiempo de Newton existían bases teóricas para creer que la materia podía ser reconfigurada en sustancias más deseables, alimentando el sueño de convertir metales como el plomo en oro. Y le da una aplicación a la alquimia, según este estudioso del trabajo de Newton, su descubrimiento de que la luz blanca está compuesta de una mezcla de rayos de colores y de que un rayo de sol puede ser descompuesto en un prisma iridiscente, se deben a su trabajo con los corpúsculos, dividiendo la materia, la química, antecedida por la alquimia.

Pero nosotros iríamos mucho más allá: el descubrimiento de las leyes de la gravedad, también nacen del cuerpo hermético de la alquimia, tradición del gnosticismo, que Newton conocía como atestigua su propia tradición de la tabla esmeralda de Hermes. Específicamente de lo que en el hermetismo, como es enunciado en textos como el Kybalion, se conoce como la ley de atracción y repulsión, que rige el movimiento universal. Asimismo la armonía de las esferas, de Pitágoras, el ocultista iniciado en la arcana egipica, es una clara influencia en las leyes del movimiento del universo newtoniano. La influencia del alquimista suizo en la Royal Society, de la cual Newton era miembro, ha sido documentada. La historia pop nos dice que Newton descubrió esto cuando le cayo una manzana, y sin embargo, un hombre que vivió 85 años dedicado con una disciplina inexorable, casi en un rapto místico, lejos de las distracciones de la carne, ciertamente lo había suscitado por su propio estudio y llamad, avizorando las leyes transparentes del Gran Arquitecto Cósmico, que en el universo mecánico de Newton era quien daba cuerda con sus armonía celeste al mundo.

El silencio de Newton puede ser justo lo que más nos diga sobre su obra alquímica, recordemos que Sir Isaac nació el 25 de diciembre, bajo el signo de Saturno, el guardián de la puerta de oro, dador del humor melancólico, el sello del alquimista que labra la piedra de su cuerpo para transmutarlo en espíritu. Durante su vida uno de sus grandes intereses fue el Templo de Salomón (la logia masónica de la Universidad de Cambrdige lleva el nombre de Newton), la empresa fundamental de reconstrucción masónica -la nave cósmica del espíritu- y, también, la interpretación de la Biblia y del Apocalipsis.

Conozca más sobre la vida de Newton en la siguiente presentación:

Biografías de la Ciencia - Newton

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Fuente:

Jornada On Line

Portugal: Una ciudad verde inspirada en el sistema nervioso humano

Las ciudades verdes no son ninguna novedad, como hemos visto en artículos como 6 Sorprendentes eco ciudades del futuro (Parte 1 y Parte 2).

Sin embargo, un nuevo proyecto a construirse en las afueras de la zona de Paredes, en Portugal, trae una aproximación interesante: PlanIT Valley será una ciudad inspirada en un organismo vivo, con un sistema nervioso artificial, 'órganos' y un 'cerebro' para controlar el funcionamiento general de la misma.

La ciudad contaría con una red de sensores (el 'sistema nervioso') que enviaría información sobre la ocupación, temperatura, humedad y uso energético de cada edificio a una computadora central (el 'cerebro'). Allí, ésta se combinaría con datos sobre la producción de energía fotovoltaica y eólica de la comunidad, uso de agua y desechos producidos.

Toda esta información serviría para entender mejor las necesidades energéticas y poder regular el suministro. Sumando datos sobre el clima, podría prever que en un día nublado no se generará suficiente energía solar y entonces cambiaría a la almacenada.

El proyecto -impulsado por Living PlanIT- contaría con características comunes a otras ciudades verdes como tratamiento de agua (su propio 'riñón'), tratamiento de residuos (el 'estómago' de la ciudad, que se alimentaría de los desechos para generar energía), y producción de energías renovables in situ, además de techos verdes para mejorar la temperatura y absorber agua de lluvia. Los residentes no separarían residuos en sus casas, sino que un sistema central trataría los mismos.

Pero, a diferencia de otros proyectos, PlanIT Valley estaría ubicada más cerca de estaciones de transporte público existentes, y no aislada (una crítica que se realiza muchas veces a este tipo de iniciativas es el aislamiento de los mismos de las grandes urbes). Y, de acuerdo a sus impulsores, las ideas y sistemas informáticos utilizados en la ciudad podrían ser aplicados a comunidades existentes.

El proyecto podría, además, ser el primero en estar completamente terminado para 2015. Esto se debe a que se utilizarían para su construcción edificios prefabricados de formas hexagonales, para hacer un uso eficiente del espacio.

PlanIT Valley contaría también con otras facilidades tecnológicas como aplicaciones para encontrar a chicos perdidos, espacios de estacionamiento y demás por medio de las cámaras de seguridad y datos de la ciudad.

Teniendo en cuenta que los sistemas y organismos naturales han estado en el planeta en equilibrio por miles de millones de años, es simplemente inteligente inspirarse en los mismos para pensar las ciudades del futuro.

Más sobre PlanIT Valley en el sitio de la firma y en el grupo en Facebook.

Fuente:

Discovery Verde Blog

¿Es el iPad el gadget de más rápida adopción en la historia?

Hay algunas cosas que no se pueden dudar y una de esas es que el iPad fue un rotundo éxito para Apple que no solamente la posicionó otra vez, después del lanzamiento del iPod hace ya unos cuantos años, en una de las precursoras que allanó el terreno en lo que a las tablets se refiere (es cierto que ya había otras anteriormente pero también es cierto que fue la más exitosa y que dio a conocer este tipo de dispositivos a los no-geeks).

Ahora un nuevo estudio realizado por un analista determinó que el nuevo gadget de la compañía de la manzana sería el que se vendió más rápido en la historia. Sí, parece mucho, pero vamos a ver en qué se ha basado el tío.

Con un estimativo de 8.5 millones vendidas hasta la fecha en todo el globo, Colin McGranahan, del Bernstein Research, aseguró que la cantidad de dispositivos que se han vendido hasta la fecha es algo que no tiene precedentes en la historia de los ordenadores. Incluso ha obtenido uno que otro récord este mismo año cuando vendió 3 millones de unidades en los primeros 80 días de mercado. En el tercer cuarto las ventas fueron de aproximadamente 4.5 millones y se estima que actualmente Apple envió 8.5 millones en todo el mundo.

Pero si bien esto es una victoria para Apple, significa que alguien está perdiendo algo y, relacionando, serían los de Microsoft. A principio de mes se presentó un informe que explicaba que aproximadamente el 13% de las personas que adquirieron un iPad hubieran comprado una PC si la tablet no existiese. Si consideramos que la mayoría de las PCs le dejan ganancia a la empresa de las ventanitas gracias a las licencias de software… ¡Bingo!

Si bien esto de “haber vendido la mayor cantidad de dispositivos en el menor tiempo de mercado” es solamente un récord que cualquier compañía puede superar en cualquier momento la realidad es que Apple parece que está en la cima. Si consideramos que logró alcanzar el 10% de la cuota de mercado en Estados Unidos y las cosas parecen ir cresta arriba Steve Jobs probablemente no se haya equivocado cuando llamó “un dispositivo mágico” al iPad. Veremos cómo evolucionan las cosas y si siguen funcionando tan bien para la manzana como hasta ahora o si alguna de las compañías que está tratando de presentar el iPad Killer logra hacerlo

Fuente:

Gizmologia

Nuestra memoria puede ser fácilmente manipulada

Una de las normas principales de la ciencia moderna es: no te fíes nunca de las personas, ni de sus percepciones ni de sus ideas ni de sus testimonios. Los sentidos de las personas son imperfectos, la histeria colectiva es más común de lo que parece, la gente cree lo que quiere creer (no lo que es) y… nuestra memoria no es tan perfecta como creemos.

Para demostrar cuán sugestionable es nuestra memoria cabe recordar, por ejemplo, el aluvión de casos de abusos sexuales de padres a hijos que apareció a raíz de que la gente acudía a sesiones de psicoterapia: los psicoterapeutas, sin quererlo, con sus preguntas y sugerencias, acababan induciendo a recordar falsamente al paciente que sus padres abusaron sexualmente de ellos.

Otra serie de estudios ponen de manifiesto cómo nuestros recuerdos se adaptan a nuestras circunstancias personales en una rueda de reconocimiento policial. En él, los sujetos visionaban una grabación (simulada) de un robo a un establecimiento de comida preparada. Luego, se les pidió que pasaran todos por una rueda de reconocimiento de sospechosos.

Los 6 sospechosos que aparecían no eran, en ningún caso, el ladrón del video. Algo que admitían todos los sujetos que asistían a la rueda de reconocimiento. Pero la cosa cambiaba si los 6 sospechosos eran presentados a la vez, simultáneamente. Entonces 4 de cada 10 sujetos escogía a un sospechoso (por lo general, el que se parecía más al autor del robo).

La cosa se ponía más interesante si, previamente, se comentaba al sujeto que los anteriores sujetos ya habían reconocido al sospechoso, y que sólo necesitaban que él lo confirmara o negara. Entonces, tachán, ¡7 de cada 10 personas señalaban a un sospechoso como autor del robo! Recordemos que ninguno de los sospechosos era el autor del robo, pero el 70 % de la gente admitía que sí lo era. Ahora podemos imaginar cuán arbitrarios podían ser, por ejemplo, los juicios de brujería, o el ojo por ojo, diente por diente. O el confiar demasiado en el testimonio de la gente.

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Gen Ciencia

El descubrimiento de América y sus consecuencias en la poblaci{on

El 12 de Octubre de 1492, Rodrigo de Triana gritaba ¡Tierra a la vista! desde el mástil más alto de La Pinta. Con ese grito la expedición liderada por Cristóbal Colón había descubierto a los europeos un continente hasta entonces desconocido.


I: Kurt Vonnegut

Este día marcó la historia de Europa, siendo especialmente importante para España, donde aún se celebra en este día el día de la Hispanidad. En todo el continente americano este día también se trata en los estudios como un día de crucial importancia en su historia, pero Kurt Vonnegut tenía una particular visión de la realidad del descubrimiento de América:

1492. De pequeños nos enseñaron a memorizar este año con orgullo y alegría como el año que la gente comenzó a vivir vidas plenas y cargadas de ilusión en el continente de Norte América. En realidad, ha habido gente viviendo vidas plenas y cargadas de ilusión cientos de años antes de eso. 1492 fue simplemente el año en que los piratas comenzaron a robar, engañar y matarnos

Existen pruebas de que los primeros humanos comenzaron a poblar Norte América hace 15.000 años, a lo largo de los cuales han sido muchas las civilizaciones y pueblos que han florecido y disfrutado de vidas plenas y dignas.

Ahora ya es tarde para determinar cómo hubiera sido el desarrollo del continente americano sin la llegada de los europeos. Pero lo que sí que podemos saber de la historia es que el descubrimiento de América trajo gran riqueza para Europa, pero pocos o ninguno fueron los beneficios para los que por aquel entonces poblaban aquellas tierras.
En la historia de la llegada de Europa a América queda la llegada de españoles, franceses, portugueses, holandeses e ingleses para explorar, invadir, ocupar y colonizar las tierras que hasta entonces pertenecieron a otras civilizaciones.


II: El descubrimiento de América

Pero más allá de esta conquista la llegada de los europeos a América también supuso un colapso demográfico de la población indígena. Aún no se ha conseguido determinar la principal razón de que esto sucediera, pero se cree que entre las distintas razones cabe destacar los genocidios indiscriminados, la llegada de enfermedades epidémicas ante las que los indígenas carecían de defensas biológicas.

Según el estadounidense H. F. Dobyns, en los 130 años posteriores al descubrimiento de América, la población indígena disminuyó en un 95%. Estos datos, son bastante similares a los de los investigadores Cook y Borak, quienes establecieron que la población de lo que sería el actual México disminuyó de 25,2 millones a 700 mil personas en un leve lapso de 100 años.

En definitiva, que América y Europa se encontraran en un momento dado era cuestión de tiempo, pero quizá no debamos estar tan orgullosos de cómo resultó aquel encuentro, celebrándolo por todo lo alto a ambos lados del Gran Charco.

Fuente:

Recuerdos de Pandora