Martes, 16 de junio de 2009
Newton y Leibniz derivaban funciones sin utilizar el concepto de límite. Concepto que hasta Cauchy no se popularizó. Sin embargo, hoy en día pretendemos que los adolescentes aprendan a derivar tras saber calcular límites. Les pedimos que ricen el rizo y aprendan un concepto “difícil” de principios del s. XIX para dominar un concepto “fácil” de finales del s. XVII. Les complicamos la vida.
Más tarde el alumno se da cuenta que derivar es muy fácil. Aprenderse una pocas reglas sencillas y aplicarlas directamente. Y el alumno se pregunta ¿para qué me habrán enseñado el concepto de límite? Parece fácil la respuesta, para complicarle la vida al alumno. Ni más ni menos. ¿Se puede enseñar a calcular derivadas directamente? Por supuesto que sí, como ya se hizo durante más de un siglo. Nos lo recuerda, porque a veces es necesario que nos recuerden lo obvio, Michael Livshits, “You could simplify calculus,” ArXiv preprint, Submitted on 22 May 2009
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Un profesor (P) le pide a un alumno (A) que calcule la derivada de 
P: Tu respuesta es correcta, pero ¿por qué no has utilizado la definición de la derivada como un límite? Estas estudiando un curso de cálculo, debes hacerlo como hay que hacerlo.
A: ¿Realmente hay que utilizar límites? Me parece una pérdida de tiempo, es mucho más fácil simplificar y substituir 
P: ¿Pero entiendes por qué funciona?
A: Hmmm, veamos. Creo que funciona porque el límite de 
P: ¿Cómo se llaman las funciones a las que les puede subsituir 
A: ¿Función continua en 
P: ¡Correcto! Debes saber que los matemáticos diferenciaban polionomios, raíces cuadradas, y funciones trigonométricas en el s. XVII, mucho antes de que se inventaran los conceptos de función continua y los límites en el s. XIX. ¿Por qué no tratas de derivar a tu manera las siguientes funciones: ![\sqrt[3]{x}](https://lh3.googleusercontent.com/blogger_img_proxy/AEn0k_vhFf3m1dw-WbP1fDrdk3BQVx_6sYRgeSGEzW8Ocv7pCqszc8IzOIh1Og8bdWRWjpV-RejIdkM0loA9omuryBRhq1VdpxAUjTfHWmR0HRpWJ0NSQSdBu0ESBCvd9Qc_mwHr_-HW8P4UV4ZPHE7_9fGZkCgWnXCwVU0=s0-d "\sqrt[3]{x}")
A: Vale, lo haré. Creo que seré capaz de lograrlo.
Estimado lector, si eres aficionado a las matemáticas, ¿te atreves a lograrlo?
Te ayudaré un poco. ¿Cómo podemos calcular la derivada de 
Lo dicho, estimado lector, te atreves a emular esta proeza con ![\sqrt[3]{x}](https://lh3.googleusercontent.com/blogger_img_proxy/AEn0k_vuDj7B_0btTLB7hl4NEClIombt9kRI15W7KC_WDBw74AmvhuqvDJGtZX51dAkIPPo7ggJ-ANMo8MowAe9GegrLWzzXJgNa_JJRym9_r9SUaoCFDnez_KlRFXO7xEPH3DMecUSTeVW34JqrfjfyUkC_nC-zy-QTWA=s0-d "\sqrt[3]{x}")
Fuente:
Es una infección respiratoria aguda en los cerdos, causada por uno o varios virus de la gripe. Se puede contagiar de forma directa e indirecta. Y tiene una mortalidad relativamente baja: del 1 al 4 por ciento. La gripe porcina es causada por un virus de gripe tipo A. En este caso es del subtipo H1N1, pero también circulan otros subtipos en cerdos (H1N2, H3N1, H3N2). Si bien la mayoría de los virus de gripe porcina suelen infectar sólo a los cerdos, a veces cruzan la barrera entre las especies y se contagian a humanos. El brote se puede dar a lo largo de todo el año, aunque las incidencias son mayores en otoño y en invierno en zonas calurosas. 
