Bases de numeración

Bases de numeración

Este artículo, tomado de Tío Pètros, me pareció alucinante, bien, al menos para mi, debo confesar que no se me había pasado por la cabeza pensar en sistemas de numeraciones con bases racionales e irracionales. Artículo muy recomendable. Lean:

Imaginemos que existe un zoo en los que podemos contemplar los sistemas posicionales de bases de numeración. Demos un paseo por él.

Nada más empezar están los especímenes más conocidos, la base decimal, la binaria y la hexadecimal:

A continuación, están los sistemas basados en una base negativa, gracias a lo cual se pueden representar los números enteros sin tener que indicar su signo. Veamos la base -2:

Observemos cómo los enteros negativos tienen un número par de dígitos, y los enteros positivos un número impar.

Seguimos, y nos encontramos con bases que no son números enteros.

Para comenzar tenemos la base racional 1/10, en la que para convertirla a decimal basta con invertir los dígitos:

Le sigue la base irracional , en la que los números son los mismos que en base 10, pero añadiéndoles ceros entre sus dígitos:

Y ahora, la base , en la que sólo empleamos los dígitos 0 y 1:

Debido a su propiedad , concluimos que en esta base 11=100. Es decir, un mismo número puede representarse de dos formas distintas. Pero recordemos que eso mismo también ocurre en nuestra base diez: 1=0,9999...

Sigamos adentrándonos en el zoo, y vemos ahora la base imaginaria 2i, que emplea los dígitos 0, 1, 2 y 3, y es capaz de representar cualquier número complejo sin ni siquiera tener que indicar su signo:

Cambiando totalmente la dirección de nuestro paseo, llevamos nuestros pasos junto a la base de numeración más antigua y simple, la base 1:

El siguiente sistema posicional más antiguo conocido es el babilónico, de base 60.

Y cerca está la numeración maya. Utilizaban base 20, excepto en astronomía, en la que a partir del tercer dígito en adelante un 20 es cambiado por un 18 (es decir, los multiplicadores son 1, 20, 18×20, 18×20², 18×20³...):

Seguimos, y podemos ver otro sistema de base múltiple, pero que empleamos diariamente: 4 semanas, 5 días, 9 horas, 26 minutos y 8 segundos, son 4₇5₂₄9₆₀26₆₀8 = 2885168 segundos.

Vemos también la base factorial:

Volvemos a cambiar la dirección de nuestros pasos. Hasta ahora, en una base cualquiera b se usan los dígitos 0, 1, 2 y siguientes hasta b-1; en caso de quedarse sin dígitos, se usan letras.

El siguiente espécimen es la base 10 sin cero, en la que para compensar esta carencia se utiliza A=10:

La ya vista base 1 es otro caso de base sin cero.

Igualmente, podemos desplazar la serie de dígitos en sentido contrario, y tener algunos de ellos siendo negativos.

Para la base 3, podemos observar los especímenes basados en (1, 2, 3), (0, 1, 2), (-1, 0, 1) y (-2, -1, 0). Fijémonos en el caso de base 3 balanceada:

Una aplicación común de este último es en balanzas de dos platillos, con pesas que sean múltiplos de 3.

En la base 4 con los dígitos , los números y corresponden ambos al 6.

Después de esto, vienen las bases que emplean más cantidad de dígitos que lo que indica la propia base, que tienen el inconveniente de que los números pueden tener múltiples representaciones. Contemplemos la base 2 con (-1, 0, 1):

Lo siguiente son bases cuyos dígitos no son exclusivamente números enteros, pudiendo tener dígitos que representen números racionales, irracionales, complejos...

Llegamos al final de nuestro paseo y, llevando la vista atrás, sólo nos queda recordar que todos estos sistemas pueden mezclarse entre sí...

Fuentes documentales

Artículos de la Wikipedia sobre Non-standard positional numeral systems.

Tomado de:

Tío Pètros

Sobre la Papa (patata)

2008: Año de la Papa



Naciones Uniudas declaró el 2008 como el año de la papa. A propósito de este tema encontré este artículo sobre el tubérculo en la revista Muy Interesante. También les doy el enlace a la página web del Año Internacional de la Papa. Veamos:

Un viaje en el tiempo
Intenta seguir en sentido inverso el viaje hacia tu mesa de los alimentos más comunes que tienes al alcance de la mano y te perderás en un laberinto de milenios de historia. La taza de café negro reluciente con su cucharada de azúcar implica la historia del comercio entre varios continentes y la del viaje infame de los esclavos africanos hacia las islas del Caribe; el té requiere para ser explicado los imperios de China y la India y la aventura insensata de las carabelas portuguesas que daban la vuelta al Cabo de Buena Esperanza antes de poner proa hacia el nordeste en el océano Índico; para que te comas un tomate fue preciso que se desplomara hace cinco siglos la teocracia sofisticada y sanguinaria de Tenochtitlán; la tostada de pan blanco sobre la que restriegas la pulpa del tomate y luego viertes un chorro luminoso de aceite de oliva requirió milenios de agricultura en el Oriente Medio y en las orillas del Mediterráneo, y contiene como una huella genética los rituales sagrados de Grecia y de Roma: con ese mismo aceite se ungían las estatuas de los dioses; el olivo era el árbol sagrado de Atenea. La roma patata que ya ni siquiera ves cuando te pones a pelarla porque has visto y pelado millones de ellas en tu vida es una de las claves en la historia del mundo.

Me detengo en la patata en esta expedición arqueológica que me lleva de la alacena al mostrador de la cocina por que este año 2008 ha sido dedicado solemnemente a ella por las Naciones Unidas, reconociéndole así una gloria que no parece corresponderse mucho con su humildad de tosca servidora doméstica. La patata es, cuantitativamente, el cuarto cultivo alimenticio del mundo, después del maíz, el trigo y el arroz, pero es el primero según los índices de su rendimiento y de su eficacia nutritiva. Cuesta muy poco cultivarla, y permanece almacenada en la seguridad de la tierra hasta el momento mismo de su madurez, lo cual en tiempos de guerras la hacía mucho menos vulnerable que los cereales al pillaje y al fuego.

La papa es americana
Alimentándose de patatas y de muy poco más uno podría sobrevivir con pleno vigor, aunque también con gran aburrimiento. La patata se cultivaba en los altos valles andinos hace diez mil años, pero llegó a Europa en las bodegas de barcos españoles sólo a mediados del siglo XVI, un contrapunto benéfico a la otra importación que también se inauguraba por entonces, la de las hojas del tabaco. Durante un siglo la gente no se fiaba de ella, un bulto feo y sospechoso que le brotaba como un tumor a la planta debajo de la tierra. Se consideró que podía ser venenosa; se le atribuyeron efectos afrodisíacos; se la vinculó con el demonio, y con el contagio de la lepra. Antecesores de la actual cocina creativa elaboraron recetas para comerse las hojas, descartando el resto de la planta. La gente se resignó a comerla en las hambrunas causadas por las guerras de religión y por el enfriamiento climático que se abatió sobre Europa durante los siglos XVII y XVIII. Sin la abundancia de patatas que liberó muchos brazos de la agricultura y alimentó mayores poblaciones urbanas no habría sido posible la Revolución Industrial en Inglaterra: para Friedrich Engels, la patata fue tan decisiva como el hierro y como la máquina de vapor.

Los incas la comían sin pelarla, porque creían que al arrancarle la piel la patata estallaba en terribles sollozos. Pablo Neruda, que escribió odas magníficas a los alimentos en apariencia más prosaicos –la alcachofa, la cebolla, el pan, el tomate–, tiene una “Oda a la papa” que deslumbra por su hermosa materialidad de poesía arcaica: “…compacta como un queso/que la tierra elabora/en sus ubres/ nutricias”. A diferencia de los metales, que nacen como ella en el interior de la tierra pero sirven para la destrucción, la papa es en los versos de Neruda pura benevolencia, asociada a las civilizaciones originarias de América: “harina de la noche/subterránea/ tesoro interminable/de los pueblos”.

En un libro de título bastante absurdo, Propitious Esculent, el historiador John Reader ha acumulado casi todo lo que se puede saber sobre el cultivo de la patata y su influencia abrumadora en el devenir de la Humanidad. Suprimir la patata de la historia de los últimos siglos tendría no menos efecto que suprimir la imprenta o los descubrimientos de Louis Pasteur. Los grandes ejércitos de Napoleón no habrían sido posibles sin colosales abastecimientos de patatas. Sin el hambre causada por la ruina de las cosechas de patata un millón de irlandeses no habrían muerto a mediados del siglo XIX y otro millón no habrían emigrado a América. Sin las patatas que comieron ruidosamente en cocinas sombrías generaciones de antepasados campesinos borradas por el tiempo yo no estaría escribiendo estas palabras ahora mismo.

Fuente:

Muy Interesante

Potato2008

Psicología XIV - Vigotsky (II)

Psicología XIV - Vigotsky (Segunda Parte)

Conocer Ciencia en la TV

Serie_Ciencias Sociales_2 (n)

Continuamos estudiando las ideas de Lev S. Vigotsky. En estra oportunidad conoceremo detalles del, quizá, más grande experimento cultural del siglo XX. Y los resultados de esta experiencia le darán evidencia empírica a las reflexiones del filósofo Marx, el cual afirmaba que son las condiciones externas las que moldean la conducta de los seres humanos. Veamos:

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Contenido:

Aprendizaje
Memoria
Cultura
El gesto de "señalar"
La doble formación
La investigación en Asia Central
El desarrollo de la abstracción
El desarrollo de la deducción
El legado de Vigotsky

Se despide hasta la próxima:

Leonardo Sánchez Coello
Profesor de Educación Primaria

Psicología XIII - Vigotsky (I)

Psicología XIII - Vigotsky (Primera Parte)

Conocer Ciencia en la TV

Serie_Ciencias Sociales_2 (m)

Lev S. Vigotsky es considerado, hoy en día, una de las grandes figuras de la psicología. En este especial conoceremos el contexto social, político e histórico en que se nació Vigotsky y en que se desarrollaron sus teorías; la Revolución Ruca (1917)

Vigotsky, que provenía de una familia judia de clase media, fue considerado un niño genio y sus inquietudes intelectuales lo llevaron a abrazar el marxismo. Conozcamos la biografía de este psicólogo.

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Contenido:

Revolución socialista
Lenin y la alfabetización
El "pequelo profesor"
Luria y Leontiev
Karl Marx
Friedich Engels
Herramientas y objetos sociales
El mouse dela PC
"Apoderarse del mundo"
Procesos psicológicos elementales
Procesos psicológicos superiores
Hegel


Lo invito, asimismo, a leer, y descargar, la segunda parte:

Leonardo Sánchez Coelllo
Profesor de Educación Primaria

Las totoras del lago Titicaca en peligro

Las totoras del lago Titicaca en peligro.

Excelente artículo publicado en el diario El Comercio, de Perú, donde se analiza el deterioro de la Reserva Nacional del Titicaca.

La neurosis del clima está alterando el proceso de crecimiento de la totora, un recurso valioso para aquellos (seres humanos y animales) que habitan la ribera del lago.

Por Carlos Fernández Baca. Colaborador


Conforme avanzan los días, a Carlos Jallo Escobar le resulta cada vez más complicado ingresar al lago Titicaca en su bote para cortar totora fresca y alimentar a su ganado. Los totorales que sobresalen en el espejo de agua no están verdes, como corresponde a esta época del año, sino resecos hasta en 40%. Lo peor es que seguirán marchitándose irremediablemente con la llegada de las heladas; él intuye, entonces, que desde julio deberá comprar pacas de forraje si quiere alimentar a sus reses para producir leche, que luego transformará en quesos que venderá en los mercados de la ciudad para sostener a su familia. De eso vive.


Pero el fenómeno no es reciente, y es esto lo que más preocupa. Él asegura que desde hace tres años viene observando esas mismas reacciones en los totorales que crecen frente a Huerta Huaraya, la comunidad donde vive. Además, el llacho, un alga muy nutritiva que también sirve de alimento a sus vacas, está desapareciendo y en su lugar aparece la puruma, otra alga que sus animales rechazan.


Carlos está preocupado: él es presidente del comité de conservación de los recursos naturales de su comunidad y, como tal, debe velar por preservar los alimentos que el lago les provee y que benefician a unas 200 familias.


Estos comités de conservación (17 en total) fueron organizados por la Reserva Nacional del Titicaca (RNT) precisamente para impedir la explotación irracional de los recursos naturales en el área (a través de la caza de aves silvestres o la pesca indiscriminada o la quema de totorales), y para preservar la belleza del paisaje y alentar entre los pobladores el uso de esos recursos en armonía con el medio ambiente. Pero todo ese esfuerzo parece inútil ante los cambios originados por factores climáticos que alteran lentamente el panorama de la reserva.




UN PROBLEMA MAYOR

El jefe de la RNT, David Araníbar Huaquisto, explica que el temprano envejecimiento de totorales se debe a las lluvias irregulares, las heladas meteorológicas anticipadas y otros factores que, además, afectan a la biodiversidad que ahí se desarrolla.


"El fenómeno comenzó hace tres años y no se sabe si continuará el año que viene. Es el típico efecto invernadero, es decir, el incremento de la temperatura en el día y su descenso en la noche, siempre entre 1,5 y 2 grados por encima o por debajo de los valores normales", explica.


Esa variación del factor climático está causando desórdenes en algunas plantas no leñosas y forrajeras que no logran adaptarse a las heladas meteorológicas de las noches, ni al exceso de calor en el día ni a las lluvias irregulares en la región. La totora (que crece entre diciembre y marzo) debería aflorar entre abril y mayo y luego pasar a la etapa de polinización, manteniéndose en un estado fenológico verde hasta en 90%.


Sin embargo, en abril de este año apenas conserva 40% de su verdor y su floración es débil y es casi seguro que no dará los frutos (semillas) esperados. Esto, además, altera el ciclo alimenticio de las especies de la reserva.


Al mismo tiempo, el temprano marchitamiento de la totora obligará a los pobladores a quemar grandes extensiones de totorales. Normalmente puede haber quema controlada de totorales entre julio y agosto con autorización de la RNT (esto ayuda a apurar el rebrote de la planta con la nueva temporada de lluvias); sin embargo, personas inescrupulosas que logran burlar la vigilancia de los guardaparques suelen iniciar quemas para la caza furtiva de aves silvestres --que luego comercializan en los mercados de la ciudad-- o para adelantar el proceso de rebrote de la totora.


Esta quema de totorales en forma descontrolada pone en riesgo el débil ecosistema de la reserva. Es decir, el problema es aun mayor.



CAMBIO DE HÁBITAT

En la RNT se concentran más de 23 mil hectáreas de totorales, que representan el 60% de todos los totorales existentes en el lago Titicaca. Se estima una biomasa de 1,9 millones de toneladas métricas de totora.


El peligro que supone el secamiento de los totorales radica en los perjuicios que sufrirán los procesos de reproducción de aves y peces (la RNT protege 35 variedades de aves silvestres, algunas en peligro de extinción, como el zambullidor del Titicaca, una especie única en el mundo). Al secarse los totorales, muchas aves migrarán hacia otras zonas por no tener lugares adecuados donde anidar. Lo mismo ocurriría con peces en peligro de extinción, como el suche y el maure, que desovan en las algas que rodean los totorales.


A ello se suma que en la ribera de la reserva viven unos 15 mil habitantes que subsisten directamente de los recursos que el lago les provee (como el forraje para el ganado que crían); otros 40 mil están relacionados indirectamente.


Nadie puede predecir cuáles serán los efectos finales del cambio climático en los totorales del Titicaca; por ahora solo queda esperar que el efecto invernadero no avance más. Pero la desaparición de los totorales sí tiene una posible solución: la RNT viene capacitando a las comunidades para que practiquen la cosecha de totora con cortes rotativos que permitan el rebrote en forma gradual y, de esta manera, evitar la quema indiscriminada.


Además, esta entidad elaboró un perfil de proyecto para transformar la totora en harina para alimento de ganado. El esfuerzo por darle este valor agregado permitiría que todas las familias que viven alrededor de la RNT obtengan nuevos ingresos económicos y puedan sostener a sus familias. Es la única manera.


Una razón de peso para proteger los totorales del lago
Es innegable que el cambio climático afecta a la Reserva Nacional del Titicaca y en general todo el área lacustre que comparten Perú y Bolivia. El director regional del Servicio Nacional de Meteorología e Hidrología (Senamhi-Puno), Hernán Saavedra, explica que estas anomalías se manifiestan con heladas en plena temporada de verano, y en el déficit de 40% en las precipitaciones con referencia a sus valores normales.


El nivel del lago, en el presente año, no alcanzó su valor normal de 3.810 metros sobre el nivel del mar. El déficit es de medio centímetro, que multiplicado por los 8.600 km2 del espejo de agua del lago, significa varios miles de metros cúbicos menos.


La contaminación que sufre la bahía interna de Puno no afecta a la Reserva Nacional del Titicaca. Esto se debe a la presencia de totorales, que actúan como barreras naturales ante el avance de la contaminación.


Según explica el jefe del Área de Ecología de la Facultad de Biología de la Universidad Nacional del Altiplano, Gilmar Goyzueta, los totorales absorben la materia orgánica compuesta por fósforo y nitrógeno, principales elementos de las aguas servidas.


Goyzueta sostiene que el manto de lentejas verdes que cubre parte de la bahía de Puno se concentra y puede observarse básicamente en la ribera de la ciudad y no así aguas adentro de la bahía. Esta es una razón más para preservar los totorales. Si no existieran los totorales, la contaminación sería mucho mayor.


MÁS DATOS
Una crisis que se vuelve constante

El efecto invernadero nace como consecuencia del proceso acelerado de tala y quema de bosques en la amazonía de Brasil, Bolivia y Perú. Sus efectos están apreciándose más en el Altiplano debido a su configuración geográfica.

A partir de las heladas registradas en marzo de este año en el Altiplano, se reportaron daños severos en cientos de hectáreas de cultivos de papa, quinua y otros alimentos de panllevar. Pero nunca se dijo que también habían afectado a los totorales. La alarma es evidente.

Fuente:

Diario El Comercio - Perú

Aparecen los desiertos submarinos

Aparecen los desiertos submarinos.

Vía El Mundo me entero de algo sorprendente, al menos para mi, no me había puesto a pensar que pueden existir, y de hecho ya existen, los desiertos submarinos, es decir lugres donde esta disminuyendo dramáticamente el nivel oxígeno. Las zonas más afectadas son el Atlántico Tropical y el Pacífico. Quise compartir el artículo con ustedes:

ROSA M. TRISTÁN



MADRID.- Los desiertos no sólo se expanden por la tierra firme, también están formándose en el fondo de los océanos a causa del calentamiento climático. La culpa: la disminución de la concentración de oxígeno en grandes áreas submarinas, lo que dificulta la supervivencia de muchas especies, y la pesca.

La confirmación de este desastre medioambiental la ha realizado un equipo de científicos de la Universidad de Kiel, en Alemania, dirigidos por Lothar Stramma.

Stramma y sus colegas han elaborado una serie cronológica sobre la concentración de oxígeno que hubo en los últimos 50 años en regiones tropicales de los oceános.

Fue así como han identificado las zonas de oxígeno mínimo (también llamadas hipóxicas)en grandes áreas marinas. En concreto comprobaron que en el Pacífico ecuatorial y en el Atlántico tropical, en la capa que va de los 300 a los 700 metros de profundidad, la diminución del oxígeno es de 0,09 a 0,34 micromoles (unidad de cantidad en química) por cada kilo en un año.

«Estos niveles reducidos afectan a procesos biogeoquímicos marinos y tienen importantes impactos en los ciclos de nitrógeno y carbono», señalan los investigadores en el trabajo que hoy publican en la revista 'Science'.

Señalan, asimismo, que las concentraciones de oxígeno son muy sensibles a los cambios en los flujos entre el mar y el aire, por lo que el oxígeno disuelto es un buen parámetro para entender el papel del océano en el clima. «Los grandes organismos marinos sufren tensiones muy graves o mueren en condiciones de oxígeno por debajo de los 60 a 120 micromoles por kilo, un margen que varía en función de las especies», explican los autores.

No es la primera vez que ocurre esta reducción del oxígeno oceánico, como recuerda el equipo de Stramma. En el Cretácico hubo ya este tipo de alteraciones.
Datos dispersos

Incluso hubo una época, hace 251 millones de años, en la que el océano era anóxico, es decir, sin nada de oxígeno. Curiosamente, en ese mismo periodo hubo también grandes concentraciones de dióxido de carbono en la atmósfera y se produjeron extinciones masivas tanto en la tierra como en los mares.

La realización del estudio no ha sido fácil, debido a que los datos históricos de los que disponían eran muy escasos. Sin embargo, ahora hay en los oceános unos flotadores, los Argo, que proporcionan valiosa información sobre los perfiles de oxígeno en todos los mares del planeta.

«Estas tendencias afectan a los ecosistemas y a las industrias pesqueras, que deberán cambiar su gestión para hacerla sostenible», aconsejan los expertos.

Fuente:


El Mundo - Ciencia & Tecnología