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Lecciones sencillas de lógica para la vida cotidiana

La Lógica, en su estudio formal, no es fácil, dada la enorme cantidad de reglas que pueden derivarse de los axiomas iniciales y lo intrincado de la estructura que se forma con todos ellos. Hasta definir qué es la Logíca es complicado.

Pero la lógica es necesaria en nuestras vidas. Es fundamental que nuestros argumentos tengan coherencia lógica si nuestro objetivo es el entendimiento con nuestros semejantes. Por ello quizás no nos venga mal recordar algunas reglas básicas que en muchas ocasiones no aplicamos correctamente (o simplemente no aplicamos) en nuestro día a día.
Para ello es muy importante algo que ya he dicho, y que repito a continuación:

Es fundamental que nuestros argumentos tengan coherencia lógica si nuestro objetivo es el entendimiento con nuestros semejantes.

Si nuestro objetivo es conseguir nuestro propio beneficio saltándonos la coherencia lógica seguro que no nos entenderemos.

¿Por qué este post ahora? Muy sencillo. En los últimos tiempos he tenido un par de conversaciones a través de internet en las que mis interlocutores han cometido falacias lógicas en sus razonamientos, por lo que sus argumentos han caído por su propio peso. Pero el problema principal no ha sido el hecho de cometer dichas falacias, sino que después de explicárselo no han comprendido que lo son. Por ello voy a intentar hacerlo aquí.

El recíproco no tiene por qué ser cierto

Si tenemos dos proposiciones, $p, q$ , y consideramos la implicación $p \rightarrow q$ ( $p$ implica a $q$ , o también leído si $p$ entonces $q$ ), entonces el recíproco de dicha implicación es la implicación $q \rightarrow p$ .

Bien, dicho esto vamos con el tema. El hecho de que $p \rightarrow q$ sea cierta no asegura que también lo sea $q \to p$ . Quizás para algunos esto sea un trabalenguas, pero seguro que se aclaran con un ejemplo sencillo. Supongamos que la proposición $p$ es “hacer frío” y la proposición $q$ es “ponerse una chaqueta”. Y supongamos que para nosotros es cierta la implicación $p \to q$ , es decir, para nosotros es cierto que

Si hace frío entonces me pondré una chaqueta. (1)

Repito, para nosotros es siempre cierto que cuando hace frío nos pondremos una chaqueta. ¿Cuál sería la implicación $q \to p$ en este caso? Pues

Si me pongo una chaqueta entonces hace frío. (2)

Partiendo de que (1) es cierta en todos los casos, ¿podemos afirmar con total rotundidad que (2) también es cierta? Pensadlo un poco y os daréis cuenta de que no, no podemos afirmar con total rotundidad que la segunda frase sea cierta partiendo de la certeza de la primera, ya que podría darse el caso de que me pusiera una chaqueta sin hacer frío, y eso no chocaría en ningún momento con la veracidad de (1), porque (1) no dice nada (al menos directamente) sobre qué haría yo si no hace frío.

Cierto es que es posible que si no hace frío yo nunca me ponga la chaqueta, por lo que (2) también sería cierta (pero seguro que muchos de vosotros os habéis puesto una chaqueta sin que haga frío por moda o por precaución, por ejemplo). El caso es que sin esa información desde el comienzo no podemos afirmar la veracidad absoluta de la segunda frase.

Hay muchos ejemplos más interesantes sobre esto, y seguro que mucho más confusos que el que yo he puesto y por tanto más útiles para ver que hay gente que no tiene clara la utilización de esta propiedad. Si se os ocurre alguno comentadlo.

El contrarrecíproco siempre es cierto

En la misma situación anterior, $p, q$ dos proposiciones y $p \to q$ la implicación si $p$ entonces $q$ , podemos definir la negación de $p$ , que escribiremos como $\neg p$ (y que se leería no $p$ ). Con ella ya podemos definir el contrarrecíproco de $p \to q$ , que será (los paréntesis no son necesarios, pero quizás con ellos se evite confundir símbolos) $(\neg q) \to (\neg p)$ , y que se leería si no $q$ entonces no $p$ .

Después de las bases comentamos la regla: el contrarrecíproco siempre es cierto. Sí, siempre. Repito, siempre. Veámoslo con el ejemplo anterior. Teníamos la frase inicial:

Si hace frío entonces me pondré una chaqueta. (1)

¿Cuál será el contrarrecíproco ahora? Pues éste:

Si no me he puesto una chaqueta entonces no hace frío. (3)

Partiendo de que (1) es cierta siempre, ¿podemos afirmar que (3) también es cierta o habrá algún caso en el que no lo sea? Pues, como he dicho antes, el contrarrecíproco siempre es cierto, por lo que podemos afirmar que (3) es siempre cierta partiendo de la veracidad de (1). En los términos de la propia frase, si no me he puesto la chaqueta es evidente que no hace frío, ya que si hiciera frío la llevaría puesta (recordad que partimos de que (1) es cierta siempre).

El problema que me he encontrado en alguna ocasión es que hay gente que confunde el recíproco con el contrarrecíproco, asegurando que el primer siempre es cierto y el segundo solamente a veces, cuando en realidad es al contrario, como acabamos de ver.

Digo lo mismo que antes, si tenéis por ahí algún ejemplo mejor que el mío comentadlo para que lo veamos todos.

Si eliminamos una hipótesis puede seguir cumpliéndose la tesis, aunque no siempre es así

Partiendo de que las “hipótesis” son las condiciones iniciales y la “tesis” el resultado al que llegamos, vamos a comentar esta cuestión. Supongamos que bajo ciertas hipótesis $p_1, \ldots , p_n$ se cumple una tesis $q$ . ¿Qué ocurre si eliminamos algún $p_i$ ? ¿Se seguirá cumpliendo $q$ o no? Pues ni una cosa ni otra, si eliminamos una de las hipótesis, en general no podemos afirmar si la tesis se sigue cumpliendo o no se cumple, habrá casos en los que se siga verificando y casos en los que no.
Os pongo un ejemplo. Consideremos la siguiente frase:

Si un número entero positivo $n$ es mayor que 10, impar y divisible solamente entre 1 y el propio número, entonces ese número $n$ es primo.

Está claro que esta frase es cierta, ¿verdad? Bien. En este caso las hipótesis son:

$p_1$ = $n$ es entero positivo
$p_2$ = $n$ es mayor que 10
$p_3$ = $n$ es impar
$p_4$ = $n$ es disivible solamente entre 1 y él mismo

Y la tesis es que $n$ es un número primo.
Si eliminamos una hipótesis, ¿qué ocurre con la tesis? Pues, como hemos dicho antes, depende de qué hipótesis eliminemos. Si, por ejemplo, eliminamos $p_4$ entonces la tesis no se verifica siempre, ya que 15 (por decir uno, hay muchísimos más) cumple el resto de hipótesis (entero positivo, impar y mayor que 10) pero no es primo. Sin embargo, si eliminamos $p_3$ la tesis sí se sigue cumpliendo, ya que todo número entero positivo mayor que 10 y divisible únicamente entre 1 y él mismo resulta ser primo (digamos que el hecho de que sea impar está implícito en el conjunto del resto de hipótesis, pero eso en principio no tenemos por qué saberlo).

Comento esta regla porque me he encontrado a gente que piensa que si de una expresión del tipo anterior eliminamos una hipótesis siempre ocurre que la tesis deja de cumplirse, pero en general no es así. Espero que haya quedado claro con este ejemplo. Y, como antes, si se os ocurre algún otro que sea mejor que éste no tenéis más que comentarlo.

Repito que este post es solamente un comentario de algunas reglas lógicas que no han usado o han usado mal algunos interlocutores con los que me he encontrado en los últimos tiempos, no pretende ser una enumeración exhaustiva de reglas lógicas que usamos a diario, ni mucho menos. Por ello seguro que se os ocurren otras reglas que no se usan correctamente y que no sean las que hemos visto aquí. Los comentarios son vuestros.

Imagen tomada de este post de El Cedazo sobre la implicación que merece la pena leer.

Fuente:

Gaussianos

Los 10 programas más inútiles para nuestras computadoras

En este artículo vamos a hacer justo lo contrario: daremos un repaso a los 10 programas más inútiles para PC que, probablemente, podrás encontrar en la historia del software.

1. NaDa

Casi con total seguridad, NaDa 0.5 es el programa más inútil que encontrarás. Este software, lanzado en el año 2003 (algunos tenemos aún la esperanza de que llegue una actualización) tiene una misión simple y sencilla que realiza a la perfección: no hacer nada de nada.

Y es que NaDa 0.5 es exactamente eso, un software multiplataforma (funciona en Windows, Linux y Mac), que no ocupa nada (tan sólo 1 byte) y es muy eficiente: no hace nada (¡pero lo hace muy bien!).

NOTA: Se comenta que se ha encontrado un pequeño bug en la v0.5: Al parecer, a veces el programa hace algo, pero enseguida vuelve a su estado habitual y continúa sin hacer nada.

URL | Bernard Belanger: NaDa

2. Instant Elevator Music

Es una ley no escrita que las esperas de ascensor (sobre todo si hay música de fondo) son terriblemente incómodas. De igual forma, las esperas de Windows son inaguantables: copiar archivos, descargar de Internet, etc...

Instalando en nuestro equipo Instant Elevator Music, conseguiremos amenizar las silenciosas y aburridas esperas de Windows con música de ascensor, pudiendo elegir nuestra música de ascensor de forma personalizable.

Por si fuera poco, existe un pequeño plugin para convertir las barras de progreso de Windows en el exitoso Nyan cat.

URL | Instant Elevator Music
URL | Plugin: Nyan Cat Progress Bar

3. Parrot Trainer

¿Creías que ya lo habías visto todo? Aún estamos empezando. Aquí tenemos este flamante entrenador de loros. El programa realiza la estupenda y costosa tarea de reproducir uno de los sonidos de loros incorporados por el autor y repetirlo cada cierto número de segundos, dependiendo de la astucia o retraso del animal (el loro).

Así, nuestro querido psitácido, tendrá tiempo para escuchar el sonido y aprender a pronunciarlo correctamente.
URL | Parrot Trainer

Lee el artículo completo en:

Emezeta Blog

¿Quién fue el creador de la t de Student?

Pues Student, ¿quién va a ser?

Seguro que muchos habéis respondido algo parecido después de leer el título. Y sí, tenéis razón, pero, ¿quién era Student? Pues en realidad Student no era el nombre o el apellido del responsable de esta distribución de probabilidad, sino que era un seudónimo. El verdadero nombre del creador de la t de Student es William Sealy Gosset, y todo lo que rodeó al desarrollo de la misma y a la utilización de un seudónimo conforma una historia cuanto menos curiosa.
La distribución t de Student es una distribución de probabilidad asociada a la distribución normal. Aparece cuando se quiere estimar la media de una población distribuida según una normal cuando el tamaño de la muestra utilizada para la estimación es pequeño y la varianza de la población es desconocida. Se define de la siguiente forma:

$t=\cfrac{Z}{\sqrt{\chi ^2/n}}$

donde $Z \rightsquigarrow N(0,1)$ , esto es, una normal con esperanza 0 y desviación típica 1, $\chi ^2$ es una distribución Chi-cuadrado (otra distribución de probabilidad asociada a la normal) y $n$ son los grados de libertad de dicha $\chi ^2$ .

La historia del desarrollo de esta distribución de probabilidad es, como decíamos al principio, cuanto menos curiosa. William Sealy Gosset era un matemático y químico inglés que después de terminar sus estudios comenzó a trabajar en las destilerías Guinness (sí, sí, las de la famosa cerveza) en lo que se refiere a control de calidad en el proceso de creación de la cerveza. Los bajos tamaños de muestra con los que habitualmente contaba fueron los “culpables” de sus estudios, y los que a la postre lo llevaron a desarrollar la distribución t. En 1908, cuando contaba con 32 años, publicó el artículo The probable error of a mean en la revista Biometrika, pero no con su nombre, sino con el seudónimo Student.

¿Por qué un seudónimo? Pues, como suele pasar en estos casos, hay varias teorías que intentan explicarlo. La primera de ellas, y al parecer la más extendida, dice que la razón principal fue que Guinness había sufrido anteriormente una fuga de información por una publicación de un empleado, por lo que prohibió a su plantilla publicar artículos, independientemente de la temática del mismo. La continuación de la historia depende de la fuente consultada: algunas dicen que Gosset utilizó el seudónimo “Student” para que Guinness no descubriera que un empleado suyo había publicado un artículo; otras comentan que Gosset llegó a un acuerdo con la cervecera para publicarlo (les convenció de que el contenido del artículo no sería útil para la competencia), pero la empresa le pidió que usara un seudónimo para que el resto de empleados no tuvieran conocimiento de dicha publicación.

La segunda teoría asegura que la utilización del seudónimo Student se debió a que Guinness quería guardar en secreto que tenía a un estadístico trabajando para ellos para que la competencia no tuviera constancia de la ventaja industrial que estaba adquiriendo con ello.

Sea como fuera, la historia de la utilización del seudónimo Student por parte de William Sealy Gosset es cuanto menos peculiar, de eso no hay ninguna duda.

Enlaces relacionados:

William Sealy Gosset en la Wikipedia en español.
Distribución t de Student en la Wikipedia en español.
Tales of staticians: William S Gosset.

Foto tomada de aquí.

Gussianos