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4 de julio de 2018

Évariste Galois, el adolescente que revolucionó las matemáticas

Siempre que hablamos de una aportación esencial en cualquier campo, la calificamos de “revolucionaria”. Tal vez abusamos tanto de este término que llega a perder parte de su significado. Pero en la Francia de comienzos del siglo XIX, ser un revolucionario tenía un carácter más literal, y por tanto más arriesgado. Évariste Galois (25 de octubre de 1811 – 31 de mayo de 1832) lo fue en dos campos, la política y las matemáticas, y desde muy joven; tal vez demasiado para disfrutar de una larga vida. Falleció trágicamente a los 20 años, aunque no por la política ni las matemáticas, sino por el motivo que forja la leyenda de todo genio romántico.

La política le venía de familia. Su padre, el republicano Nicolas-Gabriel Galois, fue alcalde de la localidad de Bourg-la-Reine, cercana a París. Su madre, Adélaïde-Marie Demante, de amplia cultura clásica, se ocupó de educar a Évariste en casa durante su primera infancia. Cuando a los 12 años el niño comenzó a asistir al colegio, su carácter revolucionario afloró en una Francia de grandes tensiones políticas, regida por una monarquía constitucional de la que muchos recelaban.

En el colegio, Galois se enamoró de las matemáticas, ajenas a su tradición familiar. Su nivel era muy superior al de sus compañeros: devoró los Elementos de geometría de Legendre como si fuera una novela, y pronto dejó de lado los libros de texto para dedicarse a estudiar los trabajos originales de Lagrange. Su gran ambición le llevó en 1828 a intentar un ingreso prematuro en la École Polytechnique. Suspendió; pese a su inteligencia, aún no contaba con la formación necesaria.

Para Galois, la École Polytechnique no era sólo la mejor institución de matemáticas del país. La escuela era sede de un activo movimiento republicano que tendría un papel destacado en el derrocamiento en 1830 del rey Carlos X, el último Borbón de Francia. Cuando Galois suspendió el ingreso por segunda vez –según cuenta la leyenda, tras arrojar un borrador a un examinador incompetente–, tuvo que conformarse con la más modesta École Normale. Mientras la revolución prendía en las calles, Galois y el resto de alumnos de esta escuela quedaron encerrados bajo llave, y su queja posterior en una carta a la prensa motivó su expulsión.

Mientras, su carrera en matemáticas avanzaba a trompicones. Aunque publicó varios trabajos en vida, su mayor aportación se quedó bloqueada a las puertas de la Academia Francesa, primero por Cauchy y después por Fourier, cuya muerte resultó en la pérdida del manuscrito de Galois. Aquel trabajo resolvía un problema centenario, la demostración de las condiciones necesarias y suficientes para resolver ecuaciones polinómicas por raíces. Y sin embargo, su principal logro no vería la luz hasta después de su muerte.

El artículo completo en:

Open Mind

4 de junio de 2018

Combinatorio, dados y probabilidades

¿Cómo se puede hacer un calendario perpetuo con dos dados de seis caras?

Los datos del acertijo final de la semana pasada parecen muy insuficientes para sacar cualquier conclusión; sin embargo, hay pocos desarrollos del torneo de ajedrez imaginario que den lugar a un descenso del 5% en el porcentaje de victorias de Kaspárov. Reproduzco la acertada respuesta de nuestro “usuario destacado” Manuel Amorós:

Teniendo en cuenta que el 5% es 1/20, tendríamos que hallar dos fracciones propias que restadas dieran como resultado 1/20. Seguramente, el primer par de fracciones que cumplen son 1/4 y 1/5, ya que 1/4 – 1/5 = 1/20. Pero estas proporciones no se ajustan al hecho de que Kaspárov tenía ventaja inicial sobre su rival. El siguiente par de fracciones serían 4/5 y 6/8: 4/5 – 6/8 = 1/20
Es decir, que una posible respuesta es que Kaspárov empezó ganando 4 de 5 partidas (descontadas las tablas) y después ganó dos partidas y perdió una, reduciéndose de ese modo su porcentaje de triunfos en un 5% exacto.

El problema de las tres tarjetas (una con dos caras rojas, una con dos caras blancas y una con una cara roja y otra blanca) sigue propiciando un animado debate (ver comentarios de la semana pasada). Como señalé en el artículo anterior, es fácil pensar que si nos muestran una cara roja, la probabilidad de que la otra cara también sea roja es 1/2; pero en realidad hay tres posibilidades equiprobables: que nos muestren una cara de la tarjeta RR, que nos muestren la otra cara de RR o que nos muestren la cara roja de la tarjeta RB; en dos de estos tres casos la otra cara es roja, por tanto la probabilidad pedida es 2/3.

La combinatoria de los dados

La probabilidad de un suceso expresa la relación entre los casos favorables y los casos posibles. Decimos que la probabilidad de sacar un 5 al lanzar un dado es 1/6 porque el dado tiene seis caras (casos posibles) y solo en una de esas caras hay un 5 (casos favorables). Este es un ejemplo trivial, pero a menudo el cálculo de probabilidades implica la resolución previa de problemas combinatorios no siempre sencillos para determinar el número de casos posibles y de casos favorables.

La probabilística de un solo dado es trivial, pero con dos dados la cosa empieza a complicarse y es fácil incurrir en errores de apreciación. Al lanzar dos dados y sumar sus puntos podemos obtener las puntuaciones comprendidas entre 2 y 12: once posibilidades, por lo que podría parecer que la probabilidad de sacar una puntuación concreta, por ejemplo 7, es 1/11; pero este razonamiento es erróneo, pues las once posibilidades no son equiprobables; hay una sola forma de obtener 12 puntos (6-6) y seis formas de obtener 7 (6-1, 5-2, 4-3, 3-4, 2-5, 1-6). Cada una de las seis caras de un dado puede emparejarse con cada una de las seis caras del otro, por lo que hay 6 x 6 = 36 parejas posibles, de la que solo una da 12 puntos y seis dan 7 puntos; por tanto, la probabilidad de obtener 12 puntos es 1/36 y la de sacar 7 puntos es 6/36 = 1/6.

Si en vez de puntos en las caras de los dos dados figuraran los dígitos del 1 al 6, adosándolos podríamos formar los números 11 a 16, 21 a 26, 31 a 36…, 61 a 66. ¿Podemos numerar las caras de dos dados de manera que adosándolos convenientemente se puedan formar todos los días del mes? Hay que usar siempre los dos dados, expresando los números de una sola cifra de la forma 01, 02, etc.
Naturalmente, la cosa se complica a medida que aumenta el número de dados. ¿Cuál es la probabilidad de sacar un póquer a la primera con los dados de póquer (valga la redundancia)? ¿Y la de sacar un repóquer?

Fuente:

1 de junio de 2018

Martin Gardner y la diversión matemática

Los retos matemáticos han cautivado a las mentes brillantes de la historia. Y más recientemente, atraparon al público, en gran parte gracias a la labor de Martin Gardner, que popularizó problemas de matemática y lógica como estos:

1. ¿Puedes trazar cuatro líneas rectas, sin levantar la punta del lápiz del papel, que pasen por los nueve puntos de la ilustración?

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2. ¿Con cuánta rapidez puedes multiplicar estos números?

256 x 3 x 45 x 3961 x 77 x 488 x 2809 x 0


3. ¿Puedes elegir seis dígitos de la ilustración que sumados den 21?

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Dejaremos para el final las soluciones. Estos acertijos se pueden resolver nada más verlos en la pantalla, si uno es capaz de pensar diferente, o desistir después de darle muchas vueltas a la cabeza… ¿Para qué sirven los problemas matemáticos? Para Martin Gardner (1914-2010) era una forma de despertar el interés de la gente por las matemáticas. Así lo contaba en la revista Scientific American, donde se pasó más de veinte años publicando una columna mensual sobre juegos matemáticos: «Con seguridad, el mejor camino para despertar a un estudiante consiste en ofrecerle un intrigante juego, puzzle, truco de magia, chiste, paradoja, pareado de naturaleza matemática… o cualquiera de entre una veintena de cosas que los profesores aburridos tienden a evitar porque parecen frívolas».
El artículo completo en: Open Mind

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15 de abril de 2018

¿Cuál es el secreto para tomar una decisión exitosa? Los consejos basados en el póker

"La mayoría de las decisiones que tomamos en la vida suceden en un entorno como el póker", le dice la estadounidense a BBC Mundo.

"Hay muchas cosas ocultas a la vista, mucha información que no tenemos o no conocemos y cuando se trata de predecir el futuro, la suerte también interviene", tanto en el juego como en la vida, añade.

  La incertidumbre es un elemento clave tanto en el póker como en la vida real, dice la experta.

Elementos clave

Annie Duke comenzó su carrera como jugadora de póker profesional cuando era muy joven y se impuso, entre otros, en el Torneo de Campeones de World Series of Poker en 2004 y el Campeonato estadounidense Heads-Up Poker en 2010. 

Pero antes de eso, obtuvo un doctorado en ciencia cognitiva por la Universidad de Pensilvania, Estados Unidos.

Y esos conocimientos los empezó a aplicar con sus alumnos en las clases de póker en 2002.

"El póker es un lugar único para observar y entender el proceso de la toma de decisiones ya que tiene todos los elementos", señala Duke. 

Y de entre ellos, la incertidumbre es fundamental.

Según la consultora y estratega en la toma de decisiones, la incertidumbre tiene dos fuentes.

La primera es la información oculta,ya que "no puedes ver las cartas de otros jugadores y eso también coincide en la mayoría de las decisiones que tomas en la vida".

Y la segunda es la suerte, porque "cada vez que hacemos predicciones sobre el futuro, la suerte puede intervenir. No sabemos cuál será la próxima carta". 

Por ello, los jugadores tienen que desarrollar estrategias para hacer frente a la información que desconocen, señala Duke, y eso podría aplicarse a la vida real.

Apuestas


Las dos primeras acepciones del diccionario de la Real Academia Española para el verbo apostar están relacionadas con el juego y la pérdida o ganancia de dinero. 

Pero en la quinta opción, la RAE lo define como "depositar su confianza o su elección en otra persona o en una idea o iniciativa que entraña cierto riesgo".

"Por eso tendemos a pensar que apostar está siempre relacionado con el sentido de jugar dinero en el casino. En el póker puedo tener información de mi oponente y por eso puedo apostar por él o contra él", dice Duke. 

Pero, ¿cuál es el secreto para tomar una decisión exitosa?

La respuesta en el posteo original en:

BBC Ciencia

14 de febrero de 2018

Cómo es el "Método Singapur" con el que Jeff Bezos les ha enseñado matemáticas a sus hijos (y por qué lo usan los mejores estudiantes del mundo)


Los mejores estudiantes de matemáticas del mundo están en Singapur, o eso dice la prueba PISA.

No es raro entonces que el llamado "Método Singapur" (también conocido como "Mastery Approach", "Enfoque de Maestría") para la enseñanza de las matemáticas se haya expandido alrededor del mundo.

Tanto es así que Jeff Bezos, el hombre más rico del mundo y dueño de Amazon, decidió junto a su esposa que sus hijos aprendieran el modelo utilizado por los niños singapurenses.

"Hemos intentado todo tipo de cosas, como lecciones de mandarín o el programa de Singapur", le dijo MacKenzie Bezos a la revista Vogue.

El método ha sido destacado y al mismo tiempo duramente criticado por expertos en educación. 

Algunos maestros han optado por usar algunos elementos del enfoque singapurense y mezclarlos con las tendencias occidentales que incluyen una visión más "libre y creativa".

En Estados Unidos, el Método Singapur ha sido una tendencia creciente y quienes lo promueven aseguran obtener excelentes resultados.

"Los planes de estudio para la enseñanza de matemáticas a nivel primario en varios países alrededor del mundo lo usan como modelo", le dijo a BBC Mundo Kevin Mahoney, profesor estadounidense que utiliza este enfoque en sus clases y trabaja en la formación de otros docentes.

¿Y por qué nos niños de Singapur tienen tan buenos resultados en la pruebas sobre habilidades matemáticas?

"Es una combinación entre el currículum, la pedagogía y la cultura", agrega Mahoney.

Las claves del método

Desarrollado en la década de los 80, los profesores trabajan en equipos utilizando objetos y materiales concretos para en enseñar matemáticas. 

La idea es centrarse en la resolución de problemas, entender el razonamiento lógico que hay detrás, más que la memorización del procedimiento para llegar a un resultado.

Los alumnos aprenden a través del enfoque CPA: concreto, pictórico y abstracto.
Se habla de "maestría" en el sentido de buscar la resolución de problemas sin enfocarse en la idea de "aprender para un examen".
            
Las clases usan objetos, fotografías y símbolos para modelar problemas utilizando bloques de colores para representar todo tipo de ideas, como fracciones, por ejemplo.

Es común la incorporación de dibujos y diagramas y por eso se dice que es un enfoque muy visual y en algunas ocasiones también auditivo.

Yeap Ban Har, matemático considerado uno de los referentes mundiales de este modelo, ha dicho que los objetos le permiten a los niños explorar diferentes ideas cuando están aprendiendo un concepto.

"Más que aprender operaciones, el modelo apunta a 'pensar como un matemático'", escribió Andreas Schleicher, director de educación de la OCDE y coordinador de la prueba PISA.

Se trata de enseñar menos temas con mayor profundidad. En teoría, todos los estudiantes avanzan a un ritmo similar, porque los profesores esperan a que todos los niños aprendan un concepto particular, antes de avanzar al próximo.

Estudios realizados por el Instituto de Educación UCL y la Universidad de Cambridge encontraron que con este enfoque mejora la velocidad de aprendizaje de las habilidades matemáticas.

Pero tampoco se trata de una panacea.

"No hay evidencia de que sea el mejor enfoque. Hay alguna evidencia limitada de que sería un poco más efectivo que el status quo en algunos países occidentales como Inglaterra. Pero los efectos parecen ser relativamente pequeños. Y todavía no sabemos sobre su impacto en el largo plazo", le dijo a BBC Mundo John Jerrim, investigador del Instituto de Educación de University College London (UCL).

Singapur en tu propia casa

En el mundo occidental, algunos elementos de este enfoque han sido incorporados en otras metodologías de enseñanza en la escuela y también en la casa.

Por ejemplo, se le recomienda a los padres que estimulen a sus hijos a conversar sobre cómo llegaron a un resultado, a comentar el proceso, los errores, los aciertos y las ideas que al niño se le ocurrieron en el camino.

La idea es que lo verbalicen usando frases completas, haciendo dibujos o construyendo modelos con cualquier material doméstico. Y el papel de los padres es que reconozcan el esfuerzo que los niños pusieron en tratar de llegar a la solución, más que en decir la respuesta correcta. 

Otra forma sencilla de aplicar el Modelo Singapur es transformar las cosas de la vida diaria en conversaciones matemáticas. Por ejemplo, ¿cuántos autos estacionados quedarán en la calle si los vecinos se van o si guardamos estos juguetes en una caja? 

Entre las sugerencias del enfoque, también está la práctica de mirar un mismo objeto desde distintos puntos de vista o llegar al mismo destino usando diferentes caminos.

"La clase igualitaria"

En Asia, particularmente en China, se utiliza el método Maestría de Shangái, que tiene algunos puntos en común con el Método Singapur.

Las clases giran en torno a un concepto matemático específico antes de avanzar hacia ideas más complejas siguiendo una progresión lineal. 

Los niños no son agrupados según sus habilidades intelectuales. Todos los chicos estudian al mismo tiempo el principio básico que deben aprender en la clase y ninguno da el siguiente paso hasta que todos sus compañeros lo hayan aprendido.

En cambio, en otros países las clases son consideradas buenas cuando incluyen una gran cantidad de contenidos o cuando los alumnos aventajados avanzan a un ritmo mucho más rápido que el resto para aprovechar su potencial.

Los críticos dicen que esta idea asiática de una clase más igualitaria desincentiva a los alumnos más capaces. 

Pero la reiteración en voz alta de las respuestas, los asientos en líneas mirando hacia adelante y la falta de interacción entre los niños han hecho que muchos pedagogos critiquen el método por tradicionalista, despersonalizado y con el foco en conseguir resultados en los test de medición internacional.

La discusión es intensa, considerando que la educación actualmente está girando hacia desarrollar habilidades como el pensamiento crítico y creativo, el trabajo en equipo para resolver desafíos cotidianos y el desarrollo de habilidades sociales en ambientes más libres e interactivos.

Y el otro punto debatido es que en varios países asiáticos los padres pagan clases particulares después del colegio para que los niños tengan mejores calificaciones en los exámenes, en contraste con las prácticas en Finlandia, por ejemplo, donde hay más énfasis en el juego que en el trabajo de clase en la primera infancia.

Eso no ocurre en Singapur, pero efectivamente los padres -que tienen los recursos económicos para hacerlo- les pagan a tutores privados.

Más allá de las diferencias culturales y las políticas públicas de los distintos países, efectivamente algunos elementos del Método Singapur han traspasado las fronteras y se han ido incorporando en otros sistemas educativos, aunque no sean similares.

Fuente:

BBC Mundo

"¿Si un barco transporta 26 ovejas y 10 cabras, cuántos años tiene el capitán?"

No lo podían creer. Cuando los estudiantes de una escuela primaria en China recibieron la siguiente pregunta en un examen de matemáticas, quedaron completamente perplejos:

"¿Si un barco transporta 26 ovejas y 10 cabras, cuántos años tiene el capitán?"

Esta pregunta que parece imposible de solucionar no solo impactó a los alumnos de la escuela sino que se volvió viral en las redes sociales.

Fue presentada como parte de un examen para niños de quinto grado que tienen alrededor de 11 años.



La fotografía que muestra la pregunta y los distintos intentos de los alumnos para contestarla generaron un amplio debate que finalmente hizo que las autoridades educacionales explicaran por qué habían planteado esta interrogante.

Básicamente los expertos explicaron que no era un error, que había sido formulada para motivar el "pensamiento crítico".

Las insólitas respuestas

"El capitán tiene que tener al menos 18 años porque para conducir un barco debe ser un adulto", contestó un niño.



"El capitán tiene 36 porque 26+10 es 36 y el capitán quería que el número de animales fuera igual a su edad", se aventuró a responder otro alumno.

Otro estudiante simplemente se rindió.

"La edad del capitán es... no sé. No puedo resolver esto".

En las redes sociales, sin embargo, la gente no se ahorró las críticas a la pregunta.

"Esta pregunta no tiene sentido lógico. ¿Acaso el profesor sabe la respuesta?", decía un comentario en la red social china Weibo.

"Si la escuela tiene 26 profesores, 10 de los cuales no están pensando, qué edad tiene el director?, preguntó otro cibernauta.

Otros defendieron al colegio -que no ha sido identificado- diciendo que la pregunta efectivamente promueve el pensamiento crítico en los niños.

"El punto es que los estudiantes piensen. Y lo ha logrado", comentó un usuario.

"Esta pregunta hace que los niños tengan que explicar su forma de pensar y les deja espacio para ser creativos. Deberíamos tener más preguntas como esta", dijo otro.

Respuestas creativas

El Departamento de Educación de Shunging explicó que el examen tenía la intención de "evaluar... la conciencia crítica y la habilidad para pensar con independencia".

"Algunas encuestas muestran que los estudiantes de primaria en nuestro país carecen de pensamiento crítico en el área matemática", argumenta la declaración.

El método tradicional chino de educación pone énfasis en que los alumnos tomen nota y repitan, conocido como "aprendizaje de memoria", un método criticado por entorpecer el pensamiento creativo

Las autoridades educacionales argumentaron que preguntas como la del barco "le permiten a los estudiantes desafiar los límites y pensar más allá".

Y por supuesto siempre existe esa persona que se sabe todas las respuestas.

"El peso total de las 26 ovejas y las 10 cabras es 7.700 kilos, considerando el peso promedio de cada animal", dice uno de los usuarios en la red.

"En China, si manejas un barco que tiene más de 5.000 kilos de carga, tienes que tener una licencia para conducir que dura cinco años. La edad mínima para tener esa licencia es 23, por lo tanto, el capitán tiene al menos 28".

Fuente:

BBC Mundo

15 de enero de 2018

Cómo Alcuino de York, "el hombre más sabio del mundo", forjó la base para la computadora hace 1.200 años

Temprano una mañana, sales para el mercado. Vas a vender un lobo, una cabra y una col. El camino es escabroso y peligroso, y tú tienes que vigilar constantemente al lobo para que no se coma a la cabra, y a la cabra, para que no se coma la col. 

Estás por llegar, pero te falta salvar un obstáculo más: un río. Afortunadamente hay un bote, pero es demasiado pequeño así que solo puedes llevar una cosa por viaje.

¿Cómo haces para pasar todo al otro lado sin que nada termine en el estómago de tus dos animales?


En el primer viaje, tienes que llevarte la cabra en el bote. Regresas y te llevas el lobo, lo dejas en la otra orilla pero te traes la cabra, a la que dejas donde empezaste para traer la col y finalmente, puedes traer la cabra contigo.

Probablemente ya conocías esta prueba de ingenio... es vieja, pero ¿sabes cuán vieja? Está registrada en un documento del siglo IX, el período que los historiadores solían llamar "los años oscuros".

El responsable es Alcuino, un personaje poco conocido que desafía la mala reputación de ese opaco y distante período de la historia europea. Es el autor de un libro de acertijos matemáticos en latín, llamado "Problemas para afinar el ingenio de los jóvenes".


El principio del Medioevo fue mucho más vibrante intelectualmente de lo que uno imaginaría dado el estereotipo, y la historia de Alcuino con sus acertijos matemáticos ayuda a aclarar esa imagen. 

Cuando Alcuino nació cerca de York alrededor del año 732 d.C., Inglaterra era una colección de reinos sajones. Pero había reinos cristianos, un legado de la invasión romana.

York tenía una gran catedral con una escuela en la que Alcuino estudió, luego enseñó y finalmente dirigió. Bajo su administración, el colegio se convirtió en uno de los más distinguidos de Europa

Coleccionaba libros en una renombrada biblioteca, así como obras de los Padres de la Iglesia Cristiana, que contenían fragmentos de la sabiduría de los griegos y romanos.

Lea el artículo completo en:

BBC Mundo

2 de enero de 2018

¿Qué es el 0 de enero y por qué es importante para la astronomía?

El 1 de enero es el primer día del año para todo el mundo. Excepto si eres astrónomo.

La ausencia del 0 en el calendario es un foco de confusión desde que se decidió que se iba a empezar a contar los años comenzando por el 1 y no por el 0. 

El año siguiente al -1 a.C. fue el 1 d.C.; no se pasó por el 0. Es lo que provocó, por ejemplo, los debates sobre si el año 2000 era el primero del siglo XXI o el último del XX, como efectivamente es.

"Al primer día del 2018 lo llamaremos 1 de enero, pero técnicamente todavía no habrá transcurrido un día entero dentro de ese año", le dice a BBC Mundo Jorge Núñez de Murga, catedrático del Departamento de Astronomía y Meteorología de la Universidad de Barcelona y director del Observatorio Fabra.

¿Contamos días o los ordenamos?

La ausencia del año 0 y de los días 0 se explica porque "nombramos los días en números ordinales, hablamos del primer día del año, del segundo..."

Por lo tanto, no existe el día 0 antes del 1 por la misma razón que en una lista ordenada no existe una posición previa a la primera.

En el momento en que se tiene que hacer cálculos sobre el tiempo —usando números cardinales— surgió la necesidad de designar un día 0.

Por ello, la astronomía optó por usar como recurso el último día del año. "Es muy sencillo —dice Núñez—, el 0 de enero es el 31 de diciembre del año anterior".

Un recurso para hacer cálculos astronómicos

Como explica Núñez, el 1 de enero de 2018 a las 12 del mediodía habrán transcurrido 0,5 días de 2018. Y el día 1 de 2018 se completa justo a la medianoche, cuando en nuestro calendario pasa a ser el 2 de enero.

Este lapso entre el nombre que el calendario da a los días y el tiempo por el que efectivamente transcurren genera un problema para los cálculos astronómicos.

"Es muy útil para los cálculos en los que tienes que usar fracciones de año o de mes. De hecho, los libros de efemérides publican los datos de posición de astros y planetas con fecha de 0 de enero, y las tablas astronómicas empiezan por ese mismo día", explica Núñez.

¿Hay que cambiar el calendario?

El director del Observatorio Fabra es claro: "Si los meses fuesen del día 0 al 30, no existiría este problema".

Pese a ello, reconoce que el 0 de enero es "simplemente un recurso usado para los cálculos astronómicos", y que a la hora de publicar los datos se adaptan al calendario regular.

El 0 de enero seguirá apareciendo en los libros técnicos de astronomía, aunque "ahora, con los ordenadores, ya no es tan importante", señala.

Sin embargo, afirma Núñez, "el concepto del 0 de enero existe. El próximo 31 de diciembre será el 0 de enero de 2018".

Fuente:

BBC Mundo

24 de diciembre de 2017

Conrad Wolfram: “El 80% de lo que se aprende en la asignatura de matemáticas no sirve para nada”

Conrad Wolfram, físico que está cambiando la forma de enseñar matemáticas en Estonia, apuesta por eliminar el cálculo a mano.

Conrad Wolfram (Oxford, 1970) piensa que tenemos un problema con las matemáticas. Nadie está contento: los estudiantes creen que es una asignatura difícil y sin interés, los maestros están frustrados con los resultados de sus alumnos y los gobiernos se dan cuenta de que son determinantes para la economía pero no saben cómo actualizar los programas académicos. "Cada vez vivimos en un mundo más matemático y sin embargo la educación está estancada", opina Wolfram, físico y matemático por la Universidad de Cambridge y fundador de Computer Based Math, una compañía centrada en rediseñar la asignatura de matemáticas que hace dos años lanzó su programa piloto en colaboración con el Gobierno de Estonia.

En 2010 Wolfram atrajo la atención de educadores y expertos en educación de diferentes partes del mundo con su charla TED Cómo enseñar a los niños matemáticas del mundo real, con más de 1,5 millones de reproducciones, en la que analiza los motivos por los que los estudiantes han perdido el interés en la asignatura que está detrás de las "creaciones más emocionantes de la humanidad", desde los cohetes hasta los mercados de valores.

Demasiadas horas de clase invertidas en aprender a calcular grandes divisiones y ecuaciones a mano. Ese es el gran fallo, según Wolfram, que apuesta por introducir la computación en las clases y dejar que sean las máquinas las que se encarguen del cálculo.

Pregunta. Si los niños no aprenden a calcular a mano y hacen las operaciones con el ordenador, ¿cómo van a entender lo que están haciendo?

Respuesta. Los matemáticos me odiarán por decir esto, pero antes de los ordenadores las matemáticas no eran muy útiles para el día a día, para la vida en general. Para cualquier campo en el que se usen muchos datos, como la física, la biología o la salud, la computación ha elevado las matemáticas a un estadio nuevo. Los problemas reales del siglo XXI solo se pueden resolver usando los ordenadores y por eso deben entrar en el sistema educativo como parte fundamental de la asignatura de matemáticas. Tener a los niños en las aulas calculando a mano ecuaciones de segundo grado ya no tiene sentido; hay que enseñarles a interpretar los datos y a sacar utilidad de las matemáticas. Enseñarles el funcionamiento básico está bien, pero complicarlo hasta la extenuación es una estrategia errónea que les aleja para toda la vida. Suelo poner el ejemplo de la conducción; no hace falta entender el funcionamiento de los motores para manejar un vehículo.

P. Algunos expertos sostienen que el cálculo ayuda a aprender el sentido de los números y es una buena herramienta para entrenarse en la toma de decisiones.

R. ¿Cuándo fue la última vez que multiplicaste 3/17 por 2/15? Probablemente lo aprendieras en la escuela pero nunca lo has vuelto a ejecutar. Muchos expertos dirán que multiplicando fracciones estás aprendiendo, pero solo estás recordando un proceso. Realmente no estás entendiendo para qué lo haces ni para qué sirve. Un ejemplo muy simple: en la ecuación x+2=4 te enseñaron que si pasas el dos a la derecha cambia de signo y se convierte en menos 2. Ahí tampoco entiendes qué estás haciendo. Las matemáticas tradicionales ya no tienen sentido y probablemente el 80% del contenido de la asignatura no es útil y nunca lo usarás fuera del aula.

P. Podrían decirle que dejarle el cálculo al ordenador en edad de aprender es de vagos.

R. Intentar saber cómo usar la computación no supone menos trabajo para el cerebro. Todo lo contrario. Los problemas a resolver son mucho más complejos y ahí es donde hay que entrenar a los niños. La programación es lo que equivaldría hoy al cálculo a mano, saber decirle al ordenador con códigos y números lo que tiene que hacer de forma muy precisa. Matemáticas, programación y pensamiento computacional deben ser la misma asignatura.

P. ¿Podría poner un ejemplo de esas situaciones de la vida real de las que habla?

R. Si te muestro los datos de dos webs y te pregunto cuál está funcionando mejor la primera pregunta que debes hacerte es qué significa mejor. Puede ser el tiempo que los usuarios pasan en cada una de ellas o las veces que hacen clic en alguna de las pestañas... En el mundo real puedes usar el machine learning o el análisis estadístico para medir y analizar resultados. Elegir qué opción funciona mejor en cada caso es complicado y ese tipo de conocimientos no se enseñan en la escuela. Las matemáticas son mucho más que el cálculo, aunque es comprensible que durante cientos de años se le haya dado tanta importancia, pues solo había una forma de hacerlo; a mano. Las matemáticas se han liberado del cálculo, pero esa liberación todavía no ha llegado a la educación.

P. Su empresa ha reinventado la asignatura de matemáticas para introducir la computación y ha introducido nuevas habilidades a evaluar como la comunicación matemática. ¿Cómo consiguió convencer al Gobierno de Estonia para implantarla en los colegios públicos?

R. Con 1,3 millones de habitantes, Estonia se considera el país más digital de Europa. Sus ciudadanos pueden votar, pagar impuestos, comprobar archivos médicos o registrar una empresa desde su ordenador de casa en pocos minutos. En el último informe PISA superó a los finlandeses en ciencias y matemáticas y es el nuevo referente en Europa en innovación educativa. Hace tres años conocí en unas jornadas a su Ministro de Educación, que es físico, y dos años después lanzamos el primer proyecto piloto, que se está usando en el 10% de los colegios públicos del país. Hemos centrado la asignatura, para estudiantes de Secundaria, en probabilidad y estadística y hemos cambiado el sistema de evaluación. Los alumnos aprenden a resolver cuestiones reales como por ejemplo ¿son las chicas mejores en matemáticas? o ¿mi estatura está en la media?. Ahora estamos en conversaciones con Irlanda y Australia. 

El artículo completo en:

El País (España)

27 de noviembre de 2017

Entrena tu mente con un acertijo: ¿cómo puedes medir 1 litro con estas jarras y no desperdiciar la leche?

Vamos a poner a prueba tus neuronas. Con este sencillo acertijo, sencillo pero muy desafiante...

Un repartidor de leche tiene dos jarras vacías: una con una capacidad de 3 litros y la otra de 5 litros.

¿Cómo puede este lechero medir exactamente 1 litro sin desperdiciar la leche?

Baja para descubrir la respuesta

La respuesta

El lechero llenó la jarra con capacidad de 3 litros y después vació el contenido en la jarra de 5 litros. 

Posteriormente, llenó nuevamente la jarra de 3 litros y la usó para llenar la jarra de los 5 litros completamente. 

La leche que quedó en la jarra de los 3 litros era 1 litro exactamente. 

Tomado de: BBC

5 de septiembre de 2017

¿De qué tamaño es el Perú comparado a otros países?

Una página permite que eliminemos mitos sobre la dimensión de los países. Su clave está en una proyección cartográfica vigente desde hace siglos.





Su nombre es The True Size y se vale de un mapa interactivo para revelar cuánta área cubrirían los países si los ubicamos en otras latitudes. Para realizar estas comparaciones solo es necesario ingresar a la página, seleccionar el país y arrastrar su silueta por los diferentes lugares del mundo. 


Por ejemplo, los 1'285,2016 kilómetros de área del Perú podrían tapar, entre parcial y totalmente, hasta diez países europeos. En Asia, la silueta del país cubre Corea del Norte y Corea del Sur, además de varias zonas de Japón. Sobre China, de 9'572,900 kilómetros cuadrados, el Perú no se ve tan pequeño como se creería. En Oriente Medio, podría cubrir Siria, Líbano, Israel, Jordania e incluso parte de Irak y Arabia Saudí.


La Proyección Mercator. El mapa desarrollado por los estadounidenses James Talmage y Damon Maneice se inspira en la creación de alguien que falleció hace siglos: el geógrafo belga Geert de Kremer.

Conocido en Latinoamérica como Gerardus Mercator, tuvo un papel destacado en la Historia al calcular sobre un plano el tamaño de los continentes dentro de la superficie esférica del planeta Tierra. Por supuesto, su proyección cartográfica no fue exacta, pero sirvió de base para otros estudios. 

El principal descubrimiento de la Proyección Mercator, presentada por su autor en 1569, es que las dimensiones de los países se distorsionan de acuerdo a la distancia que tengan de la línea ecuatorial. Este principio se utiliza hasta hoy en aplicaciones como Google Maps.

El artículo completo en: RPP Noticias

Este es el número más grande jamás citado

Hablamos hoy sobre el mayor número que forma parte de una demostración matemática.

Piensa un número grande, muy grande, el número (con algún nombre o significado) más grande del que hayas visto, leído u oído algo. Quizás te haya venido a la cabeza un billón, que es un 1 seguido de 12 ceros. Sí, es grande, pero seguro que también has escuchado a alguien nombrar al trillón, que es un millón de billones (formado entonces por un 1 seguido de 18 ceros) y que, por tanto, es mayor que un billón.

Pero seguro que muchos habréis pensado en otros más grandes, como el googol (o gúgol). Este número está formado por un 1 seguido de 100 ceros y, según parece, inspira el nombre del buscador más famoso de internet (ya hemos comentado por aquí que los chicos de Google son bastante frikis).

Sí, este número es muy grande, mucho mayor que el número de átomos del Universo conocido, 1080. Pero en realidad solamente tiene 101 cifras, por lo que es sencillo de expresar con la notación de exponentes habitual: 10100.

Antes de seguir, es interesante aclarar que en este artículo hablamos de números naturales conocidos. Está claro que los números naturales son infinitos, por lo que, en teoría, podríamos escribir un número todo lo grande que quisiéramos, y después de escrito podríamos escribir otro mayor sumándole 1, multiplicándolo por 7 o elevándolo al cuadrado. La intención de este artículo es hablar de números de los cuales conozcamos su descripción y que tengan cierta relevancia dentro de las matemáticas.

Aclarado esto, volvamos a los números. Los conocemos mucho más grandes que el googol, y en este blog hemos hablado de ellos: algunos primos de Mersenne. Concretamente, el más grande que conocemos tiene más de 22 millones de dígitos. Como decíamos en ese artículo, un número descomunal…

…pero todavía se puede expresar de manera cómoda con la notación que solemos utilizar para los exponentes:

Este es el mayor número primo conocido hasta la fecha...

Con el protagonista del artículo de hoy no vamos a tener tanta suerte, es tan grande que la notación exponencial que conocemos se nos queda corta, por lo que necesitaremos una forma nueva de escribir las operaciones habituales. Hablamos del número de Graham.

Antes de hablar de él, vamos a hacer algún comentario sobre el contexto en el que apareció, aunque no daremos muchas explicaciones sobre el mismo. Nos situamos en la rama conocida como teoría de Ramsey y nos planteamos el siguiente problema:
Consideramos un hipercubo de dimensión n y conectamos cada pareja de vértices, obteniendo un grafo completo de 2n vértices. Después, coloreamos cada arista de negro o rojo. ¿Cuál es el menor valor de n para el que toda manera de colorear las aristas necesariamente nos proporciona un subgrafo completo de un solo color con cuatro vértices que forman un plano?
El problema es complicado de entender, y más aún de resolver, pero en este artículo no nos interesa profundizar en él. La cuestión es que Ronald Graham y Bruce Rothschild demostraron que el problema tenía solución, y dieron una cota de la misma. Más adelante, en un artículo no publicado, Graham rectificó esa cota al alza, que a partir de ahí (gracias también a que Martin Gardner habló sobre ella en su famosa columna en Scientific American) se comenzó a llamar número de Graham.
Bien, así que este número es una cota superior de un cierto valor que aparece en una demostración matemática, por lo que en cierto modo es importante. Pero, ¿cuál es exactamente ese número? Vamos a verlo.

Como comentábamos unos párrafos más arriba, la notación que usamos habitualmente para describir número naturales se nos queda corta, por lo que necesitamos una nueva forma de escribir números. Esta nueva operación se denomina notación flecha de Knuth, en honor a su inventor, Donald Knuth. Veamos en qué consiste.

Todos sabemos que cuando escribimos 43 lo que hacemos es abreviar la operación 4 · 4 · 4. Es decir, multiplicamos la base, 4, el número de veces que dice el exponente, 3. Bien, pues vamos a cambiar la forma de escribir esa operación: ahora es 4↑3.

Comencemos a generalizar. Si con una flecha multiplicamos la base el número de veces que diga el exponente, ¿cómo definiríamos la operación que quedaría al poner dos flechas? Pues muy sencillo: dos flechas implican operar “flecha” el número de la izquierda la cantidad de veces que indique el número de la derecha. Es decir, lo siguiente:

4↑↑3 = 4↑(4↑4)

Es decir, operamos flecha el número 4 (izquierda) tres veces (derecha). ¿Y tres flechas? Pues, siguiendo el razonamiento anterior, tres flechas significan operar “dos flechas” el número de la izquierda la cantidad de veces que diga el de la derecha, que luego a su vez se pueden desglosar cada una de ellas en una sola flecha:

4↑↑↑3 = 4↑↑(4↑↑4) = 4↑↑(4↑(4↑(4↑4))) = …

Y así podríamos seguir poniendo flechas y definiendo cada una de las operaciones en función de la anterior: cuatro flechas se desglosarían en varias tres flechas, cinco flechas en varias cuatro flechas, y así sucesivamente.

Estas “operaciones flecha” hacen que los números que vamos obteniendo con cada una de ellas crezcan de una manera bestial conforme añadimos flechas. Para intentar que os hagáis una pequeña idea, aquí os dejo los valores de algunas de ellas. Tened en cuenta que he usado números muy pequeños, imaginad los resultados que podrían salir con números más grandes:

¡Qué bestia!
 
Bien, vayamos ya (por fin) a nuestro número de Graham, que llamaremos G. Graham lo describió de la siguiente forma:

· Construimos 3↑↑↑↑3, y lo llamamos g1. Teniendo en cuenta que 3↑↑↑3 es una torre de exponentes que contiene 7625597484987 treses, no os digo nada sobre cuántos treses tiene este número g1.

· Ahora, llamamos g2 al número 3↑↑…(g1 flechas)… ↑↑3. Como g1 es enorme, colocar g1 flechas es una barbaridad. Para calcularlo, habría que quitar una flecha y colocar tres treses con una flecha menos; después quitar otra flecha de cada una de las que han quedado y hacer las operaciones necesarias con una flecha menos, y así sucesivamente hasta que lleguemos a una flecha. Vamos, un número DESCOMUNAL.

· En el siguiente paso, llamamos g3 al número 3↑↑…(g2 flechas)… ↑↑3. Si g2 era ya algo realmente grande, meter g2 flechas da un número que no podemos ni imaginar.

· Continuamos así hasta g64. Es decir, g64=3↑↑…(g63 flechas)… ↑↑3. Pues éste es G, el número de Graham. Si los anteriores eran grandes, enormes, descomunales, inimaginables…imaginad cómo puede ser éste…

…o mejor no, mejor no intentéis imaginarlo, es absolutamente imposible hacerse una mínima idea de la auténticamente bestial magnitud de este número de Graham.

¿Cuál fue el razonamiento que llevó a Ronald Graham a obtener semejante monstruosidad de número? Pues la verdad es que no lo sé, y sinceramente no me importa. Saber de la existencia de este número me llevó a conocer una nueva curiosidad matemática y también a descubrir una nueva manera de representar números muy muy grandes. Para mí, eso es suficiente.

Fuente:

El PAÍS (ESPAÑA)

16 de agosto de 2017

Si los algoritmos nos hacen la compra, ¿para qué servirá el marketing?


Gran parte del marketing se basa en que las empresas envíen mensajes concretos a los clientes para influir en sus compras y consumo. No extraña entonces que los principales anunciantes del mundo sean empresas como Procter & Gamble, Nestlé y Unilever. Las tres venden productos de consumo que se compran y gastan de manera habitual y constante. El objetivo de las decenas de miles de millones de dólares que invierten en publicidad es recordar a los consumidores que necesitan comprar detergente, sopa, café, yogur o alimento para mascotas durante su próxima visita a la tienda. Pero dentro de pocos años, este modelo de marketing, publicidad y compras estará obsoleto. Los comienzos de este cambio ya son evidentes en avances como los botones Dash de Amazon que convierten las compras rutinarias en más simples y rutinarias si cabe.

No pasará mucho tiempo hasta que Amazon y otros minoristas puedan conocer tan bien los hábitos de sus clientes como para enviarles (de manera convencional o por dron) los aproximadamente 200 productos que se consumen de manera habitual. Los algoritmos de las empresas estimarán cuándo es apropiado reponerlos. Poco después, los armarios y las neveras inteligentes de cada hogar elaborarán sus propios pedidos. Liberarán al consumidor de tener que escribir listas de la compra, recordar qué necesitan o enfrentarse al tedio de las compras repetitivas. Los productos que necesiten llegarán hasta los domicilios como la luz y el agua. Para muchos productos, será un bot el que se encargue de la compra. Los clientes sólo tendrán que consumir.

¿Cómo será pues el marketing en un mundo en el que las máquinas hablan con otras máquinas?

Primero, en un mundo conectado, gastar miles de millones para recordar a los consumidores que han de comprar su marca parecería desmesuradamente despilfarrador. En su lugar, el gasto en publicidad se redirigirá a construir mejores relaciones, competir con los líderes del mercado, aumentar la tasa de consumo e intentar condicionar el diseño y a los propietarios de los algoritmos. Influir en los algoritmos –por ejemplo, al convertirse en una marca nativa o por defecto dentro de las opciones preinstaladas de software– será altamente valioso. Sabemos que el 90% de los compradores de smartphones y ordenadores no cambian la mayoría de las configuraciones de fábrica. Supone una gran ventaja para las aplicaciones y servicios instalados por defecto. En consecuencia, las empresas líderes se beneficiarán de unas barreras de entrada más altas. Quien aspire a entrar en el mercado, sobre todo en los productos básicos, tendrá que romper no sólo la inercia de los consumidores, sino también la de los bots ya programados, una mucho más difícil de superar.

Segundo, la fidelidad con una marca se redefinirá. Los equipos de marketing necesitarán diferenciar con mucha más claridad entre la mera recompra y la lealtad real. Tendrán que preguntarse, sobre todo en las marcas líderes, si el "leal" es el algoritmo o es el consumidor. Para las nuevos actores la pregunta crítica será qué necesitan para lograr que los consumidores reconfiguren sus algoritmos.

En tercer lugar, gran parte de la estrategias de marketing actuales se basa en la idea de que los consumidores son intérpretes imperfectos de los mensajes publicitarios. Las personas están sujetas a sesgos cognitivos como la atención selectiva y su capacidad para retener información. Los estudios sobre publicidad, por ejemplo, se centran en mejorar las probabilidades de que los consumidores hagan lo que dictan los anuncios. Buscan aumentar la eficacia de los anuncios al mejorar su tasa de conversión (el ratio entre las personas que compran un producto y las que han visto su anuncio).
Pero si esas decisiones las toman bots en vez de humanos, los anunciantes deberán dirigirse a ellos. Y los bots suelen hacer lo que se les mande, sin sesgos cognitivos. Así que las investigaciones se centrarán en entender cómo influir sobre las decisiones de los bots: ¿Cuáles son sus fuentes de información? ¿Qué criterios están programados para optimizar? ¿Cuáles son sus algoritmos de aprendizaje? Las investigaciones sobre los consumidores se centrarán en temas estratégicos como los patrones de consumo y la fidelización de la marca.

Por último, los efectos de las máquinas conectadas no se limitarán a las compras básicas. Muchas de las interacciones entre la empresa y el consumidor se producirán directamente entre la empresa y el producto. Por ejemplo, los coches que se retiren por problemas de seguridad o reparaciones imprevistas podrán dirigirse de manera autónoma al taller cuando no los utilicen sus propietarios. Los lavavajillas y aspiradoras actualizarán su software directamente desde la nube. Los botes de medicamentos no se abrirán expirada su fecha de caducidad. De las interacciones no placenteras se ocuparán los bots. Los clientes hartos de hablar con una máquina cuando llaman a su compañía telefónica pedirán a su bot que llame al bot de la compañía.

La robotización de las compras y el marketing cambiará cómo interactúan las empresas con los consumidores. Eliminar de la ecuación la imprevisibilidad de los consumidores aumentará la eficiencia del marketing; sólo los ahorros en publicidad sumarían miles de millones de dólares. Pero la oportunidad real se encuentra en la redefinición de la relación con el cliente, no en la reducción de costes. Pongan a sus máquinas a pensar en eso.
Fuente:
Harvatd Business Review

28 de julio de 2017

Quipus: el lenguaje de los nudos

Un estudio recientemente publicado por la Universidad de Chicago parece confirmar una sospecha de siglos:  los quipus fueron un sistema de escritura.

Pasa los dedos por los pelajes de vicuñas, alpacas, guanacos, llamas, venados y vizcachas, finamente trenzados en una serie de pendientes de múltiples colores anudados a un cuerpo central. Se encuentra en San Juan de Collata, centro poblado del distrito de San Antonio de Chachlla, en la misma provincia de la sierra limeña de la que obtendríamos uno de los manuscritos más valiosos sobre los ritos y mitos de los andes prehispánicos: Huarochirí.
Los encargados de cuidar los quipus, que se conservan en la misma caja que manuscritos españoles que datan del siglo XVI en adelante, insistieron en que no se pusiera guantes. Tenía que sentir la diferencia en la textura, además de los colores. “Es un lenguaje de animales”, le dicen a Sabine Hyland, doctora en antropología por la Universidad de St. Andrews, mientras sus dedos se detienen en una bolsita de un blanco cremoso, vacía, al extremo de uno de los pendientes. Le dicen que esa marca designa que quien “escribía” era el jefe de un ayllu, que era una muestra de su pañuelo distintivo. Sí, "escribía": al igual que Guamán Poma en su Primer nueva corónica y buen gobierno, que contaba cómo en el Imperio incaico los chasquis llevaban los mensajes que les encomendaban en forma de quipus, los pobladores estaban convencidos de que eran cartas. Pero, así como a través de generaciones de represión los pobladores de Collata han olvidado el quechua, también han olvidado cómo leer estas cartas. Queda, sin embargo, en la memoria del pueblo que estos quipus fueron creados en el siglo XVIII, en el contexto de una rebelión andina rápidamente silenciada.

* * *
La idea de los quipus como un sistema análogo a la escritura no es nueva. Se remonta no solo al texto de Guamán Poma, sino a los registros de muchos cronistas españoles. Entre ellos se cuenta José de Acosta, quien sostuvo en su Historia natural y moral de las indias, publicada en 1589, que “cuanto los libros pueden decir de historias, y leyes, y ceremonias y cuentas de negocios, todo eso suplen los quipos tan puntualmente, que admiran”. Sin embargo, las investigaciones de los especialistas tenían la contundencia de esta afirmación como una posibilidad difícil de probar, y solo podían descifrar con seguridad quipus pertenecientes a la última categoría: la de cuentas de negocios.
Investigadores contemporáneos como Chris Given-Wilson han insistido en la cualidad puramente nemotécnica de los quipus, señalando que se trata de un sistema de notación numérica. Given-Wilson señala que solamente los que creaban el quipu sabían qué estaban designando esos números. Aunque ya en el 2005 los antropólogos Gary Urton y Carrie Brezin habían identificado algunas series de cuerdas que podrían designar sustantivos, insistían en que estas eran solo designaciones útiles en lo que eran, sobre todo, “libros” de contabilidad.
Esta tendencia resultaba, hasta ahora, comprensible: los especialistas trabajaban con quipus que contaban, a lo mucho, con 12 tipos de cuerdas distintas, con patrones fácilmente deducibles y reconocibles, como eran los estudiados hasta ahora por la propia Sabine Hyland. Pero luego, gracias al apoyo de National Geographic, Hyland pudo tocar una tarde del 2015 los quipus de Collata. En el avance de su investigación, publicado hace poco más de un mes en la revista Current Anthropology de la Universidad de Chicago, lo comprueba: estos quipus son distintos. Tienen un total de 487 cuerdas, en las que se repiten 95 tipos distintos de trenza, diferenciados por la dirección del tejido, su color y su textura (el pelaje del animal del que proviene). Estos 95 tipos de trenza se combinarían de forma parecida a los ideogramas chinos: en sí mismos representan una palabra o un sonido, pero al ser “leídos” con las cuerdas de los costados, forman nuevas palabras. Es decir, estamos ante un sistema de escritura.
Las investigaciones de Hyland son sugerentes y podrían abrir un nuevo camino en el estudio de las tradiciones textuales andinas. Hasta ahora todos los textos con los que contamos han sufrido, de una forma u otra, la mediación española, lo que ha implicado variables niveles de adecuación al discurso español. Por ejemplo, el manuscrito de Huarochirí (popularizado por José María Arguedas en su traducción del quechua como Dioses y hombres de Huarochirí) fue un encargo del presbítero Francisco de Ávila para hacer más efectivo el proceso de extirpación de idolatrías. La Nueva corónica de Guamán Poma iba dirigida al rey español para mejorar las condiciones de la colonia.
Sin embargo, debe recordarse que estos quipus fueron producidos en el siglo XVIII, y podrían haber sido influidos por la llegada de los españoles y su sistema de escritura. E, incluso en el caso de que los quipus producidos en el incanato utilizaran el mismo sistema, no debe olvidarse las quemas de quipus que se realizaron durante la conquista. Con lo que se sabe ahora, podría haberse tratado, tristemente, de la quema de una Biblioteca de Alejandría andina.

Fuente:

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