La fórmula matemática que se dibuja a sí misma

La fórmula de arriba no es una cualquiera, es una de las más curiosas en matemáticas. Su representación en un gráfico es, básicamente, la propia fórmula. Se la conoce como la fórmula autorreferente de Tupper y su explicación es un genial ejercicio numérico que te hará amar (un poco más) las matemáticas.

La fórmula la creó Jeff Tupper, del departamento de ciencias de la computación de la Universidad de Toronto, para demostrar en el 2001 un software de representación de ecuaciones que él mismo desarrolló. La ecuación es por tanto bastante antigua, algunos ya la conoceréis, pero ahora Matt Parker, del departamento de matemáticas de la Queen Mary University de Londres, ha hecho una nueva y genial explicación en vídeo de cómo funciona.

Primero partamos de la fórmula en sí mismo. Es esta:

Si representáramos esta ecuación en un eje de X e Y, de forma que las coordenadas de X estuvieran entre 0 y 106, y las de Y estuvieran entre K y K+17, siendo K igual a este número enorme:

960939379918958884971672962127852754715004339660129306651505519271702802395266424689642842174350718121267153782770623355993237280874144307891325963941337723487857735749823926629715517173716995165232890538221612403238855866184013235585136048828693337902491454229288667081096184496091705183454067827731551705405381627380967602565625016981482083418783163849115590225610003652351370343874461848378737238198224849863465033159410054974700593138339226497249461751545728366702369745461014655997933798537483143786841806593422227898388722980000748404719

El resultado del dibujo en el gráfico sería la propia fórmula pixelada, es decir, esto:

¿Cómo es posible? Básicamente, las reglas de las coordenadas mencionadas, 0106×17, en el que cada celda podría ser un bit de información, o lo que es lo mismo, 106 x 17 = 1802 bits.

A su vez, el número K contiene 543 cifras que permiten codificar 1810 bits de información binaria. Es decir, el número K es justo el que codifica y dibuja en el gráfico la fórmula, con un 0 asignado a la celda libre y un 1 asignado a la celda coloreada. Esto, automatizado por un programa informático como el que creó Tupper, dibujaría al instante la propia fórmula con el número K mencionado. Por eso se le llama "auto-referente".

Como explica Matt Parker en el vídeo debajo, se podría comprobar de forma manual. Si partes del dibujo de la fórmula y anotas su número binario, asignando un 1 cuando la casilla está coloreada y un 0 cuando no, divides ese número binario final entre 10 y lo multiplicas por 17, obtendrías el número K inicial.

Lo curioso de todo esto es que, solo variando el número K, puedes obtener un dibujo diferente cada vez. Lo que quieras. Por ejemplo, como explican aquí, si K (o N, da igual cómo lo llames) fuera este número:

6064344935827571835614778444061589919313891311

Obtendrías este dibujo final:

Si K fuera este otro número:

11446143048577322873420746886032253602081036176820637725351572728824205319356548595443573778191478330600315648025516347418384227839098139252614970555108049338384907856705947495396329029490965408180552069582726103040

Obtendríamos esta representación:

Puedes echar un vistazo al vídeo completo de Matt Parker debajo. Está en inglés, pero paso a paso muy clarito explicado:

Fuente:

Gizmodo

¿Qué es la teoría de los juegos?

Un accidente de tráfico acabó el sábado con la vida de John Nash, el matemático y Premio Nobel de Economía 1994 que para muchos será recordado por haber inspirado la película "Una mente brillante".

Sin embargo, Nash pasará a la historia por su aporte fundalmental en la Teoría de los Juegos, en concreto, por ser el creador del "Equilibrio de Nash" o "equilibrio medio".

Se trata de un "concepto de solución" en el que todos los jugadores ejecutaron sabiéndolo la estrategia que maximiza sus ganancias dadas las estrategias de los otros actores de forma que carecen de incentivos para hacer un cambio individual de estrategia.

Nash revolucionó así la toma de decisiones en Economía y sobre todo la Teoría de los Juegos: el área de la matemática que a partir del uso de modelos estudia las tomas de decisiones y las interacciones en lo que se conoce como estructuras formalizadas de incentivos, lo juegos.

Es decir, la lógica que usamos siempre que interactuamos con otro ser humano cuando, por ejemplo, tratamos de quedarnos con el último pedazo de torta en la cafetería o le hacemos un favor a un colega que esperamos retorne en el futuro.

"Yo actúo de una manera, tú actúas de otra", explica Cabrales. "Algo sucede. Ese algo que sucede va a depender de lo que ambos hagamos".

Lea también: Muere John Nash, el matemático de la "mente brillante"

Un clásico

El juego es un tipo de modelo matemático para entender la toma de decisión y la interacción entre quienes toman las decisiones. Y el mejor conocido se llama "El dilema del prisionero".

Dos personas son arrestadas, encarceladas y se les fija la fecha del juicio.

El fiscal del caso habla con cada prisionero por separado y les presenta una oferta:

Si confiesa contra el socio, todos los cargos en su contra serán retirados y la confesión será usada como evidencia para condenar al otro. La sentencia que recibirá será de 20 años.

Si no confiesa y su socio lo hace, será condenado a 20 años y su socio quedará libre.

Si ambos confiesan, serán condenados a 5 años de prisión.

Si ninguno confiesa, serán condenados a 1 años de prisión.

En "El dilema del prisionero", el destino de cada uno depende de las acciones del otro. Individualmente, confesar sería la mejor opción, pero si ambos lo hacen el castigo es peor que si ambos callan.

"Cuando uno escoge algo, eso tiene un impacto en otras personas", señala Paul Schweinzer, catedrático en el departamento de Economía de la Universidad de York, Inglaterra.

"La Teoría de los Juegos es tener en cuenta el impacto de mis decisiones en los otros cuando las voy a tomar".

El "juego" es la interacción entre dos o más partes y depende de que la gente actúe racionalmente, consciente de los límites del "juego" y de que la otra parte también conoce las reglas.

Estas interacciones estratégicas forman el punto crucial de la Teoría de los Juegos. "A veces la usamos conscientemente y otras intuitivamente", anota Cabrales.

Incluso si la gente -y algunos animales- no razonan conscientemente sobre las estrategias que van a usar, otras fuerzas, como la evolución o la experiencia de errores pasados, a menudo la hace comportarse de la misma manera que si fueran jugadores fríamente racionales.

El artículo completo en:

BBC

¿Qué es mejor: beber todos los días un par de copas o una gran borrachera de fin de semana?

¿Qué es peor: un par de copas diarias o una gran borrachera los fines de semana? O, si lo prefiere: ¿qué es mejor para la salud: beber todos los días un par de copas (el límite de alcohol aconsejado por algunos expertos) o consumir el equivalente acumulado en una única y gran borrachera de fin de semana?

Es el debate eterno entre quienes prefieren completar su cuota alcohólica semanal de una vez en una noche de juerga y darle al hígado seis días para recuperarse, versus los que creen que la moderación es la clave para beber diariamente pero sin darle un descanso a ese órgano vital.

Y dos médicos gemelos, presentadores de televisión, decidieron poner ambas teorías a prueba con sus propios cuerpos para el programa Horizon, el espacio insignia de ciencia de la BBC.

Con resultados sorprendentes.

¿Cuánto alcohol es recomendable?

Los doctores Christopher y Alexander van Tulleken (Chris y Xand) son hermanos gemelos idénticos conocidos por sus innovadores programas educativos de televisión en los que se someten a condiciones extremas para entender y explicar cómo funciona el cuerpo humano.

Con la asistencia de especialistas del Hospital Royal Free en Reino Unido, que ya tenían experiencia en estudios sobre el consumo de alcohol, el doctor Chris y el doctor Xand empezaron una prueba que duró dos meses.

Lo primero que descubrieron es que las guías de consumo de alcoholestablecidas por el Servicio Nacional de Salud de Reino Unido (NHS) no tienen muchas bases científicas.

Fundamentalmente, el NHS le recomienda a los hombres que beben todos los díasno consumir más de 3 o 4 unidades diarias.

Mientras que las mujeres no deberían tomar regularmente más de 2 o 3 unidades.

Y si uno ha bebido intensamente en una sola sesión, es aconsejable evitar el alcohol durante las siguientes 48 horas.

Lea: El consumo de alcohol se inició hace 10 millones de años

Tres unidades de alcohol son más o menos equivalentes a un par de copas de vino, dos cervezas o dos tragos pequeños de bebidas espirituosas.

Aunque hay que tener en cuenta que el volumen etílico fluctúa según la variedad de la bebida: hay vinos mucho más fuertes que otros, cervezas con mayor contenido alcohólico y licores con un porcentaje más alto de graduación.

Un mes sin trago, un mes con trago

Para iniciar la prueba los hermanos van Tulleken tuvieron que "limpiar" sus organismos para alcanzar condiciones similares sobre las cuales hacer las mediciones posteriores.

El artículo completo en:

BBC Ciencia

Se descifra la escritura Inca en los signos de los Tocapus

- La antropóloga Gail Silverman revela sus hallazgos de más de 30 años de investigación.

Por Victor Alvarado

22 de junio, 2015.- La antropóloga estadounidense Gail Silverman presentó el jueves 18 de junio a las 7 p.m. en una audición de Radio Filarmonía los tomos 1 y 2 de su obra “Los signos del Imperio”, en el que revela sus hallazgos sobre lo que ella llama la escritura pictográfica de los Incas, resultado de más de 30 años de investigación en las comunidades quechuas del Cusco, que aún mantienen vivo el legado idiomático del Tahuantinsuyo. La obra fue comentada por los estudiosos Alberto Benavides Ganoza y Róger Ravines. A continuación la entrevista exclusiva que le hizo Víctor Alvarado a la investigadora.

- Dra. Silverman, luego de los hallazgos hechos por usted y que están expuestos en su libro “Los signos del Imperio”, considera que la escritura inca fue pictográfica?

Por los datos que tengo actualmente, parece que es una escritura pictográfica porque el signo se refiere al referente, por ejemplo el damero en negro y blanco significa la mazorca del maíz del mismo color, porque tanto el damero como la mazorca tienen la misma forma geométrica.

- ¿Si es así con que escritura antigua del mundo es comparable o subsidiaria?

Todas las escrituras del mundo han empezado desarrollando un sistema de signos basado en formas geométricas que se encuentran en la naturaleza o en formas concretas hechas por el ser humano.

- Usted, alguna vez ha dicho que muchas ideogramas incas tienen semejanzas o están emparentados con los de la antigua cultura china Explique este hallazgo.

Voy a dar dos ejemplos de signos incas y chinos. Primero, en chino el ideograma shan expresa la montaña en la forma de tres triángulos, en la que la del medio es más alta. En el caso del signo inca, se trata de una serie de triángulos para decir orqokuna o las montañas. El segundo ejemplo es más interesante, se trata del tocapu 11 de la lista de Barthel y decorado la túnica inca de Dumbarton Oaks (1). El signo inca se dice pilpintu o sea la mariposa y en china, gege, el hermano mayor.

Legados

- ¿Qué tan cerca o tan lejos estamos de conocer el cuerpo completo de la escritura de los incas? ¿Cuánto es lo que conocemos? ¿Acaso un 10, 20, o 30%?

Primero necesitamos saber la categorización de los signos incas localizados en los soportes como metal, madera, cerámica, muros exteriores de adobe, lo que nos lleva a buscar más ejemplos en los museos y colecciones privadas para empezar a saber cuántos tocapus o signos inca hay. Estamos en una tarea que recién comienza.

- ¿Qué cronistas nacionales e internacionales anteriores a su investigación han caminado por su misma ruta de investigación y respaldarían sus hallazgos?

Hay por lo menos cuatro cronistas que dibujan, nombran y describen varios signos incas. Estos son Felipe Guamán Poma de Ayala en su Nuevo Crónica, quien nos dibuja la rejilla, los triángulos en series, cuadros dentro de cuadros, etc.; Segundo Ávila, describe los tocapus 22, 23 y 24; y el Padre Martin de Murúa nos ha dejado instrucciones para tejer un motivo cuatripartito de cuatro colores para ser llevado por la coya durante la cosecha del maíz en el Cusco. Esta instrucción confirma mi decodificación del damero en el maíz. Y finalmente el cronista Santa Cruz Pachacuti que nos han dado el gancho como canal de irrigación y cuadros encima de cuadros como ancestros.

- Usted ha llegado a identificar 13 motivos de la comunidad campesina quechua hablante de Q´ero que tienen paralelo con los motivos inca ¿Cuándo usted dice “motivos” está diciendo signos escriturales? Si es así cuántos motivos faltaría conocer o de cuántos motivos estaría conformado el legado escritural inca?

No podemos contestar ahora a esta pregunta.

Algunos signos

- Según la tesis de su libro, su hallazgo de 10 sufijos, 6 afijos, 5 sustantivos de edificios y 7 geográficos, fundamentan la existencia de una escritura inca. ¿Esos hallazgos tácitamente significan que hay otro tanto más de sufijos, afijos y sustantivos que faltaría conocer?

Cuando tengamos más nuevos signos incas, podríamos establecer definitivamente la escritura y sus partes gramaticales.

- Para nuestros electores podría traducir los dos o tres signos que usted ha descubierto que confirman la existencia de una escritura inca?

Sí, por ejemplo existen tres signos tejidos en las esquinas inferiores de la túnica de Dumbarton Oaks. Un panel negro, líneas curvadas y el damero que se leen como un terreno negro sin cultivos, los surcos, a las semillas de maíz negro y blanco. Otro es el signo de las acllas (mujeres que servían al inca) con el sitio provincial de su probable residencia.

- ¿Tiene pendiente nuevas revelaciones sobre la escritura de los incas?

Estoy alistando el tomo 3 de mi serie “Los Signos del Imperio”, en donde muestro los signos ocultos en telas incas y de los Q’ero.

Nota:

(1) La túnica inca en referencia pertenece a la Colección Precolombina del Instituto Dumbarton Oaks con sede en un barrio de Georgetown, en Washington, EE.UU.

Fuente:

SERVINDI