¡Matemática y malabares!

Aquellos que hayan visitado un campus universitario no habrán tenido mucha dificultad para encontrar estudiantes pasando el rato jugando a los malabares. Otra cosa fácil de encontrar en una universidad es empollones de todo tipo. En algunas ocasiones incluso ambos personajes resultan ser el mismo: un empollón malabarista. Y un empollón malabarista es precisamente lo que era Paul Klimek, que además de tener gran habilidad con las bolas era matemático en la Universidad de California en Santa Cruz.

Klimek, y posteriormente otros matemáticos, desarrollaron una notación numérica para trucos de malabares conocida como notación Siteswap (también llamada a veces Quantum Juggling o Cambridge Notation), que además de simple es bastante bonita.

La idea consiste en registrar la acción de cada mano en una secuencia temporal, como si las manos actuasen por turnos (izquierda, derecha, izquierda, derecha, …). Se visualiza mejor mediante un diagrama como este, en el que se supone que el tiempo “fluye” de arriba a abajo:

Ilustración via Wikicommons

Las acciones posibles son mano vacía, mano con bola, o lanzar bola (a diferentes alturas y cambiando o no de mano).

Cada acción se puede codificar con un número entero, contando para ello el número de pasos durante los cuales la bola se mantendrá en el aire. Lo mejor es verlo en un ejemplo:

El tiempo corre de arriba abajo. Así, este truco es equivalente a la secuencia 5314530…

El siguiente diagrama también puede ser útil:

“Siteswap relative visualized” by Hyacinth – Own work. Licensed under Creative Commons

Vemos algunas características de esta notación:

• Cuando aparece un número par, la bola se recogerá con la misma mano con la que es lanzada.
• Si es impar, la bola cambiará de mano.
• El número tiene que ver con el tiempo que pasa volando la bola, y por tanto con la altura a la que se lanza
• Un 0 representa una mano sin bola, y un 2 una mano que sostiene una bola sin lanzarla.

Hay que aclarar que normalmente los trucos no son tan complicados como el de este ejemplo. Habitualmente son secuencias muy cortas, como por ejemplo 333 o 40, y se da por hecho que se repiten periódicamente.

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