Fractales con latas de gaseosa

Encontré este post en Variable de Mates

1-Fractales

Un fractal es un objeto geométrico cuya estructura básica, fragmentada o aparentemente irregular, se repite a diferentes escala. A continuación veremos un fractal particular el triangulo de Sierpinski.

2-Triangulo de Sierpinski

El matemático polaco Waclaw Sierpinski introdujo este fractal en 1919.

3-Construcción por iteración

Dibujamos un triangulo equilatero de lado unidad(iteración n=0). Seguimos encontrando el punto medio de cada lado y construimos un triángulo invertido (iteración n=1),el lado del triángulo será 1/2 de la unidad.

• Ahora (iteración n=2) repetimos el proceso con cada uno de los tres triángulos de lado 1/2 que nos quedan. Aparecen tres triángulos invertidos de lado 1/4.

Iteración 3

http://sabrinamatematica.blogspot.com.es/2013/04/triangulo-de-sierpinski.html

Podemos deducir:

• 1 triángulo de 3 latas
• 

• 1 triángulo de 9 latas (formado por 3 triángulos de 3 latas)

• 1 de 27 latas (formado por 3 triángulos de 9 latas)

• 1 de 81 latas (formado por 3 triángulos de 27 latas)

• 1 de 243 latas (formado por 3 triángulos de 81 latas)

• 1 de 729 latas (formado por 3 triángulos de 243 latas)

4-Es una sucesión

Escribe el número de latas que necesitaré empezando por 3, ……

La sucesione pueden ser aritméticas si siempre se suma un número o geométricas si siempre se multiplica, ¿esta sucesi´on será aritmética o geométrica?

5-Calculo de las latas que necesitaremos

¿Aceptas el reto? 

Hasta la próxima amigos 

Lic. Leonardo Sánchez Coello 
leonardo.sanchez.coello@gmail.com

Cómo puedes tener más suerte: cuatro claves según la ciencia

La suerte es una cuestión de actitud: ¿qué estás dispuesto a hacer hoy para que te sonría?

Ni tocar madera o cruzar los dedos funciona. Si quieres tener más suerte, la ciencia ha descubierto cómo conseguirlo. Al menos, esa es la conclusión de Richard Wiseman, profesor de la Universidad de Hertfordshire en Reino Unido. 

Su investigación comenzó con una sencilla pregunta: ¿cómo es posible que haya personas que estén en el lugar adecuado en el mejor momento para que les ocurran cosas positivas y otras, sin embargo, parece que arrastran la mala suerte a sus espaldas? Wiseman, como buen científico social, quiso encontrar la respuesta y para ello realizó varios experimentos. 

Pidió a un grupo de voluntarios que se clasificaran conforme a su nivel de suerte y que participaran en distintas pruebas. Una de ellas era un experimento muy sencillo: tenían que contar el número de imágenes que veían en un periódico. En mitad del mismo, y sin que los participantes lo supieran a priori, dejó un mensaje fácil de leer que decía: “Dígale al investigador que ha visto esto y gane 250 libras". Las personas que consideraban que tenían suerte, paraban de contar y leían en voz alta el mensaje del periódico para cobrar el dinero. Así de fácil. Sin embargo, aquellas que previamente se habían considerado como poco afortunadas, se ponían tensas y llegaban incluso a no decir nada. Aquel resultado le inspiró la idea central para su investigación: la suerte es una cuestión de actitud. "La mayoría de la gente simplemente no está abierta a lo que le rodea", dice Wiseman. Es más, a su juicio, solo el 10% de nuestra existencia es aleatoria, el 90% restante se define por cómo afrontemos lo que no ocurre. Por tanto, estas son buenas noticias. Si queremos tener más suerte, tenemos que comenzar con nosotros mismos, con pensar de un modo más amable.

Así pues, veamos qué cuatro claves nos sugiere Wiseman para sentirnos más afortunados (y ojo, que suerte es diferente de azar; el azar sería que nos tocara la lotería, algo en lo que nuestro único margen de maniobra es comprar un décimo. La suerte es un concepto mucho más amplio):

Primero, ábrete a nuevas experiencias. Si buscas tener el control de todo al milímetro, se te escaparán cosas que se salen de tu objetivo inicial y que pueden ser muy positivas. Vivir de un modo más relajado no solo es bueno para la salud, sino también para la suerte.

Segundo, identifica tus corazonadas y préstales más atención. En nuestro sistema digestivo hay más de 100 millones de neuronas que nos dan pistas sobre lo que no vemos a priori de manera consciente y que nos aportan información muy relevante para tomar decisiones acertadas.

Tercero, confía en que lo que te puede ocurrir es positivo. Por supuesto, es una interpretación, pero ayuda. Sabemos que se vive mejor confiando en que estando siempre a la defensiva. Y parece que de este modo también se entrena la suerte.

Y cuarto, convierte las malas experiencias en positivas. Aprender de los errores con optimismo o imaginar que podría haber sido mucho peor nos alivia y nos hace relativizar los fallos.

Como vemos, la suerte es una percepción, depende de lo que hagamos y de cómo nos narramos lo que nos sucede. Por eso, se puede entrenar, como sugerían Fernando Trías de Bes y Alex Rovira en su libro La Buena Suerte, y como hicieron los participantes que asistieron a la Escuela de la Suerte que inauguró Wiseman en el Reino Unido. Escribieron un libro sobre todo lo bueno que les estaba ocurriendo y, pasado un tiempo, se sintieron mucho más afortunados. Así pues, como es una cuestión de actitud, ¿qué estás dispuesto a hacer hoy para mejorar tu suerte?

Fuente:

El País (España)

¿Por qué la ciencia dice que en Navidad es mejor regalar experiencias que objetos?

Se aproxima la Navidad y, por lo tanto, se avecinan horas y horas pensando, buscando y comprando obsequios para familiares y amigos.

Pero ¿es mejor dar regalos materiales o experiencias?

Según una abrumadora cantidad de estudios de psicología social, obsequiar experiencias hace más felices a las personas que dan y reciben, además de tener efectos positivos antes y después del acto concreto de entrega.

"Existen distintos mecanismos psicológicos que explican por qué un viaje, unas entradas para un concierto o una cena otorgan mayor satisfacción que una prenda de ropa, unas joyas o un aparato tecnológico", explica Amit Kumar, psicólogo social e investigador de la Escuela de Negocios Booth de la Universidad de Chicago, quien ha publicado numerosos trabajos sobre el tema.
En BBC Mundo te contamos por qué es mejor invertir en experiencias.

Interacción social

"La gente habla más de los regalos vivenciales que de los materiales y es justamente esa interacción social la que otorga mayor felicidad", le dice Kumar a BBC Mundo.

El valor conversacional de las experiencias es tan importante que, según sus estudios, cuando la gente no puede compartir lo vivido, el gozo decae. Esto no sucede con los regalos materiales.
Pero la interacción social no solo pasa por contarle a otros lo maravilloso que fue ir a un concierto de rock, por ejemplo, sino también por la conexión que se genera con aquel que vivió el espectáculo a tu lado, ya sea un amigo o un completo extraño.

Si bien el tiempo y dinero son los dos recursos más valorados en la sociedad moderna, "el tiempo es una fuente que interconecta a las personas más que el dinero", afirma un estudio sobre los vínculos emocionales que provocan los regalos vivenciales publicado el año pasado en el Journal of Consumer Research, 

Allí uno de los entrevistados afirma: "Prefiero no recibir nada y pasar tiempo pescando o acampando antes que tener objetos caros".

Sin comparación

En "Preámbulo a las instrucciones para dar cuerda al reloj", el escritor Julio Cortázar afirma que, al obsequiarte este objeto, "te regalan la tendencia de comparar tu reloj con los demás relojes".

En cambio, según se desprende de las investigaciones de Kumar, las experiencias "tienden a ser apreciadas por su valor intrínseco y no por cómo se comparan con lo que otros tienen".
Dado que las vivencias son siempre únicas, resultan "menos susceptibles a comparaciones desagradables o desfavorables", y por lo tanto, generan mayor satisfacción. 

Es difícil quién pasó mejor en su viaje a Disney, pero no hay dudas que el último modelo de iPhone es superior al anterior, por ejemplo.

Por esa misma singularidad, las experiencias también elevan el sentido de identidad personal.
En palabras de Kumar: "Son las vivencias y no las posesiones materiales lo que nos moldea como personas".

Antes y después

"Piensa en cómo te sientes mientras esperas una reservación en un restaurante", dice Kumar, "ahora piensa en lo que te provoca la espera por la entrega de un producto comprado en Amazon".

En sus estudios, el psicólogo social descubrió que, en la previa, las experiencias provocan entusiasmo, pues la persona "saborea la expectación". Sin embargo, la espera material genera ansiedad y frustración. 

Los beneficios no son solo en el antes sino también en el después.

"Puedes sentir emoción al pensar en un viaje que hiciste hace años, aunque luego volvieras a viajar. Pero no te sucede si piensas en la laptop anterior a la actual", ejemplifica Kumar. 

Las vivencias provocan un "disfrute y satisfacción retrospectivos", dice una de sus investigaciones.
Por si esto fuera poco, también generan un mayor sentimiento de gratitud y generosidad. 

En una de sus investigaciones el equipo de Kumar analizó 1.200 comentarios al azar de sitios orientados al consumo material (como Amazon) y de otros más vinculados a las experiencias (por ejemplo, TripAdvisor y Yelp).

"La gente tiende a sentirse más inclinada a comentar sobre sus sentimientos de gratitud cuando se refieren a viajes que hicieron, lugares que visitaron o comidas que disfrutaron, antes que cuando escriben de productos tecnológicos, mobiliario o ropas que compraron", dice el estudio publicado el año pasado en la revista Advances in Consumer Research.

Por otra parte, al pensar en una inversión vivencial significativa, la gente tiende a ser más generosa con otros que cuando piensa en compras materiales.

Comprar algo en un centro comercial puede ser más fácil que regalar una experiencia. Pero, según la ciencia, vivir es mejor que tener.

Fuente:

BBC

Así aprende el cerebro a reconocer las caras

Un estudio sugiere que la capacidad del cerebro para reconocer a otros a través de sus rasgos no es innata

El hallazgo podría ayudar a desarrollar terapias para trastornos neurológicos como el autismo

La frontera entre lo aprendido y lo innato ha atraído desde siempre a científicos de diferentes disciplinas. Una tarea básica en la vida de un ser humano como es identificar y distinguir a los demás, por ejemplo, era hasta ahora considerada como una habilidad instintiva, tanto en el Homo sapiens como en otros primates. Sin embargo, una nueva investigación cuyos resultados aparecen este lunes en la revista Nature Neuroscience pone en tela de juicio esta teoría y sugiere que la capacidad del cerebro para reconocer a los demás a través de sus rasgos se adquiere con la práctica.

Un equipo de neurobiólogos de la Escuela de Medicina de la Universidad de Harvard, liderado por la profesora Margaret Livingstone, afirma en el artículo que las regiones del cerebro responsables del reconocimiento facial se forman y se desarrollan a través de la experiencia.

Livingstone y su equipo llevaron a cabo un experimento en el que monitorizaron la actividad cerebral de dos grupos de macacos, una especie que se utiliza habitualmente en este tipo de estudios por su estrecha relación evolutiva con los humanos. De acuerdo con los investigadores, el papel formativo que las primeras experiencias tienen en el desarrollo sensorial y cognitivo es el punto crucial para adquirir esta habilidad social.

Los autores confían en que sus resultados contribuyan además a arrojar nueva luz sobre algunos trastornos del desarrollo neurológico, como el autismo o la prosopagnosia, un síndrome que impide reconocer ninguna cara, incluida la propia.

"Algunos de los déficits de habilidades sociales que se desarrollan en personas con trastornos del espectro autista pueden ser un efecto secundario derivado de la falta de experiencia a mirar a la cara", explica Livingston, "algo que los niños con estos síndromes tienden a evitar". De confirmarse, los resultados apuntan a que terapias que fomentan la exposición temprana a rostros humanos podrían jugar un papel clave para paliar problemas de habilidades sociales.

Los autores explican que, pasados los 200 días de vida, aparecen grupos de neuronas asociados con el reconocimiento facial, agrupados en un área del cerebro llamada surco temporal. Esta aparición temprana, combinada con el hecho de que los niños muestran durante los primeros meses de vida tendencia a fijarse en los rostros antes que en otras partes del cuerpo, han sido los principales argumentos para afirmar que esta capacidad puede ser innata.

Sin embargo, los especialistas de Harvard rebaten esta teoría de reconocimiento de rostros. Señalan que tanto los seres humanos como otros primates desarrollan áreas en el cerebro que responden a estímulos que sólo existen desde hace poco tiempo -en términos evolutivos- como pueden ser edificios y/o textos. Esto implicaría, a su juicio, que su conocimiento no puede depender de la herencia genética.

El experimento

Para comprender mejor las bases del reconocimiento facial, los científicos dividieron a los macacos en dos grupos. En el primero, utilizado como grupo de control, los animales fueron criados por sus madres e interactuaron libremente con otros especímenes, además de con sus cuidadores humanos. El segundo fue criado durante un año exclusivamente por seres humanos que llevaron máscaras a lo largo de todo el experimento.

Cuando ambos grupos alcanzaron los 200 días de vida, los investigadores comenzaron a realizar resonancias magnéticas para obtener imágenes cerebrales e identificar la presencia de los grupos de neuronas responsables del reconocimiento facial, así como de otras regiones claves en la identificación tanto de objetos y como de otras partes del cuerpo. La única diferencia significativa entre ambos grupos fue la detectada en las células encargadas del reconocimiento facial, que no se habían desarrollado en el grupo criado por sólo por humanos.

Posteriormente, los investigadores mostraron fotografías de humanos y primates a ambos grupos. El grupo de control prestaba atención principalmente a las caras mientras que los macacos criados sin exposición facial se fijaban más en las manos. De acuerdo con los científicos, estos resultados sugieren que la privación sensorial tiene un efecto selectivo muy importante en la forma en la que el cerebro crea sus conexiones. "El cerebro tiende a ser muy bueno en reconocer cosas que el individuo ve a menudo", declaró Livingstone, "y muy pobre en reconocer cosas que nunca o rara vez ve".

Fuente:

El Mundo Ciencia

El mapa más detallado del cerebro humano

Con este proyecto los científicos esperan comprender cómo funciona la mente humana.

Un grupo de científicos se prepara para presentar los primeros resultados de un proyecto diseñado para crear el primer mapa detallado del cerebro humano.

Este proyecto podría ayudar, por ejemplo, a saber por qué algunas personas tienen más habilidades que otras para la ciencia, la música o el arte.

Las primeras imágenes de la investigación se dieron a conocer en la reunión de la Asociación Estadounidense para el Avance de la Ciencia celebrada en Boston.

 

Tuve la oportunidad de descubrir cómo los científicos están desarrollando nuevas técnicas para crear imágenes del cerebro sometiéndome yo mismo a un escáner.

Los científicos del Hospital General de Massachusetts están llevando hasta el límite la creación de imágenes cerebrales, utilizando escáneres construidos especialmente para este propósito que se encuentran entre los más potentes del mundo.

Los imanes de los escáneres necesitan 22MW de electricidad para funcionar, lo mismo que un submarino nuclear.

Antes de someterme al escáner, los investigadores me preguntaron si prefería el que dura 10 minutos o el de 45 minutos, que daría como resultado uno de los escáneres más detallados jamás realizados. Sólo se han llevado a cabo una cincuentena de ellos en todo el mundo.

Opté por el escáner de 45 minutos.

Fue una experiencia agradable estar atrapado entre los dos imanes gigantes, mientras los potentes y cambiantes campos magnéticos buscaban las pequeñas partículas de agua que viajan a través de las fibras nerviosas.

Siguiendo estas partículas, los científicos que se encontraban en la sala adyacente fueron capaces de detectar las principales conexiones de mi cerebro.

Imagen en 3D

Las imágenes revelan las conexiones más importantes del cerebro en vivos colores.

El resultado fue una imagen en 3D que reveló las conexiones más importantes de mi cerebro en vivos colores.

Uno de los científicos que encabeza el proyecto, me hizo un tour guiado por el interior de mi cabeza. 

Me enseñó la conexión que me ayuda a ver y otra que me ayuda a comprender el habla. Se podían ver los arcos gemelos que procesan mis emociones y la conexión entre el lado derecho e izquierdo de mi cerebro.

El profesor Wedeen utilizó un software de visualización que le permitió viajar entre las diferentes conexiones e incluso centrarse en los pequeños detalles.

Con este proyecto esperan comprender cómo funciona la mente humana y qué sucede cuando algo no va bien.

"Existen todos estos problemas de salud mental y nuestra forma de intentar comprenderlos no ha cambiado en casi 100 años", asegura Wedeen.

"No contamos con métodos de creación de imágenes como las del corazón para saber lo que no funciona en el cerebro. ¿No sería fantástico si pudiéramos meternos allí y verlo todo para poder aconsejar a la gente sobre los riesgos que tienen y cómo podemos ayudarles a superar esos problemas?", se pregunta el científico.

La tecnología de creación de imágenes del cerebro está siendo desarrollada para un proyecto encabezado por Estado Unidos llamado Proyecto de Conectoma Humano (HCP, por sus siglas en inglés).

Igual que con el Proyecto del Genoma Humano, los datos que se obtengan serán entregados a los científicos a medida que los escáneres sean procesados. Los primeros datos de entre 80 y 100 personas serán hechos públicos en unas semanas.

El HCP es un proyecto de cinco años financiado por los Institutos Nacionales de Salud de EE.UU. Su objetivo es mapear todo el sistema de conexiones neurológicas humanas escaneando el cerebro de unas 1.200 personas.

Los investigadores también recogerán información genética y de comportamiento de los sujetos para construir una imagen completa de los factores que influencian a la mente humana.

Cambios constantes

El diagrama del cableado del cerebro no es fijo.

El diagrama del cableado del cerebro no es como el de un aparato electrónico, que es fijo. Se cree que, tras cada experiencia, ocurren cambios, por lo que cada mapa cerebral es diferente en cada persona. Un registro en cambio permanente de lo que somos y lo que hemos hecho.

Según explica el doctor Tim Behrens, de la Universidad de Oxford, el HCP será capaz de comprobar la hipótesis de que las mentes difieren igual que las conexiones.

"Probablemente aprenderemos mucho sobre el comportamiento humano".

"Algunas de las conexiones entre las diferentes partes del cerebro pueden ser diferentes en gente con personalidades y habilidades diferentes. Por ejemplo, existe una conexión en las personas a las que les gusta asumir riesgos y otra en aquellas a las que les gusta jugar sobre seguro".

"Así que seremos capaces de decir a qué personas les gusta el paracaidismo y cuáles prefieren quedarse en casa viendo la televisión".

"Será una fuente increíble para la neurociencia, ya que ayudará a entender cómo funciona el cerebro", concluye Behrens.

El profesor Steve Petersen, quien trabaja para el HCP en la Universidad de Washignton, quiere identificar las diferentes partes del cerebro que tienen algo que ver en nuestra habilidad para solucionar problemas científicos, para concentrarnos y para guardar información en la memoria.

"La parte romántica de todo esto es que estamos adentrándonos en nuestro lado humano", asegura Petersen.

Fuente:

BBC Ciencia