¿Tu mesa está desordenada? Alégrate, el desorden estimula la creatividad...

Trabajar o estudiar en una mesa limpia y ordenada nos impulsa a comer sano, nos vuelve más generosos y caritativos, y también nos empuja a comportarnos de manera más convencional. Pero una mesa desordenada también ofrece interesantes ventajas, ya que estimula el pensamiento creativo y la generación de nuevas ideas.

Es la conclusión a la que han llegado Kathleen Vohs y sus colegas de la Universidad de Minnesota (EE UU). Tal y como exponen en un artículo dado a conocer en el último número de la revista Psychological Science, sus estudios sobre cómo el orden y el desorden externos afectan al comportamiento podrían extrapolarse a otros escenarios, incluido nuestro coche, el lugar donde trabajmos, el dormitorio o incluso los espacios públicos de una ciudad.

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Muy Interesante

15 algoritmos de ordenación animados y con sonido

A todos nos ha tocado ordenar una colección de revistas, libros, discos, un mazo de cartas, etc.

Cuando son pocos da más o menos igual el método que sigas para ordenarlos, aunque cuando el número de cosas a ordenar crece sí va cobrando importancia el método que escojas.

De hecho existen numerosos métodos para ordenar, de los que este vídeo recoge 15 que ordenan números enteros generados al azar. Los muestra en una animación acompañada por sonido –que a menudo recuerda el de los ordenadores en las películas de los 60– que da una idea de cómo van quedando de ordenados estos números según se va ejecutando el algoritmo en cuestión.

Los 15 algoritmos son: ordenamiento por selección, ordenamiento por inserción, ordenamiento rápido, ordenamiento por mezcla, ordenamiento por montículos (heapsort), ordenamiento Radix por dígito menos significativo, ordenamiento Radix por dígito menos significativo, std::sort (la función de ordenación que usa C++) usando intro sort, std::stable_sort (con un ordenamiento por mezcla adaptativo), ordenamiento Shell, ordenamiento de burbuja, ordenamiento de burbuja bidireccional, gnome, bitonic, y 30 degundos de BogoSort.

En The Sound of Sorting - Visualization and "Audibilization" of Sorting Algorithms hay información acerca de como se generaron las animaciones y los sonidos; en este otro conjunto de vídeos se pueden ver estos algoritmos en acción uno a uno y a un ritmo más lento:

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Microsiervos

La belleza en el método matemático

Según cuentan, Descartes dijo una vez que la matemática es la ciencia del orden y la medida, de bellas cadenas de razonamientos, todos sencillos y fáciles. En Matemáticas, la belleza puede apreciarse desde varios enfoques. Uno de ellos se conoce como la belleza del método, que suele comportar brevedad insual en la demostración, el uso de pocas ayudas previas en forma de hipótesis o resultados, o si aporta una nueva y original visión del problema. Hagamos un repaso por algunas de esas bellas demostraciones, muchas de las cuales hacen uso de la geometría, ya que según dicen, una imagen vale más que mil palabras.

Un clásico entre los clásicos es el Teorema de Pitágoras, el cual afirma que en todo triángulo rectángulo el cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los catetos. Es el teorema que más demostraciones distintas tiene, contabilizando hasta 367, entre otras razones porque en la Edad Media se exigía una nueva demostración del teorema para alcanzar el grado de Magíster matheseos. Entre las distintas formas de probar dicho teorema, encontramos algunas que se agrupan en lo que se conoce como pruebas geométricas, que realizan comparaciones de áreas, implicando todo tipo de polígonos como triángulos, trapecios y cuadrados.

Otro teorema con un resultado sorprendente es el Teorema de Van Aubel, que reza lo siguiente: Dado un cuadrilátero cualquiera en un plano, a partir de cada lado dibujamos un cuadrado apoyado en él. Entonces los segmentos que unen los centros de cuadrados situados en lados opuestos tienen la misma longitud y además son perpendiculares. Lo sorprendente, si observáis la imagen de la derecha, es que los segmentos que unen los centros de los cuadrados en lados opuestos resultan tener la misma longitud y son de igual longitud, sin importar la forma del cuadrilátero, ya que el teorema no especifica restricción alguna respecto al mismo.

Un ejemplar sencillo y realmente bello es el Teorema de Marden. Basado en la elipse de Steiner, una elipse interior a un triángulo que en algunos casos es tangente a los puntos medios de dichos lados, sirve para expresar la relación geométrica entre los ceros de un polinomio de tercer grado con coeficientes complejos y los ceros de su derivada. Como podéis comprobar en la imagen inferior, de esta simple manera se muestra que los focos de la elipse coinciden con los ceros de la derivada del polinomio, cuyos ceros son los vértices del triángulo. Un dato curioso es que la elipse de Steiner se puede aplicar a polígonos de múltiples lados, teniendo algunos de ellos una elipse resultante que es tangente a cada lado en su punto medio.

El Teorema de Napoleon, conectado con el de Van Aubel y atribuido a Napoleón Bonaparte, es otro interesante ejemplo de un resultado sobre triángulos equiláteros, que reza lo siguiente: se construyen tres triángulos equiláteros a partir de los lados de un triángulo cualquiera, todos al interior o todos al exterior, entonces los centros de los triángulos equiláteros forman también un triángulo equilátero.

lo increíble es que la diferencia entre las áreas de los triángulos exterior e interior es igual al área del triángulo original. Este teorema tiene una interesante generalización en el caso de triángulos construidos externamente: Si se construyen externamente triángulos similares de cualquier forma en un triángulo de modo que cada uno se hace girar con relación a sus vecinos y cualquiera de los tres puntos correspondientes de estos triángulos están conectados, el resultado es un triángulo que es similar al triángulo externo.

El Teorema del punto fijo de Brouwer también tiene demostraciones bellas y curiosas. Este teorema establece que si una función f verifica ciertas propiedades, entonces existe un punto x₀ tal que f(x₀) = x₀, es decir, un punto fijo.

La prueba se realizó mediante el juego de Hex. La esbozó el famoso John Forbes Nash, reinventando el juego de Hex y mostrando que el empate es imposible. Eso a su vez demostró que es equivalente al teorema del punto fijo de Brouwer.

El hex es un juego entre dos personas que van colocando por turnos fichas sobre un tablero romboidal, compuesto de casilleros hexagonales. Las fichas se distinguen por su color, asociándose uno a cada jugador, y gana quien consigue formar una línea de sus fichas que conecte dos laterales opuestos del tablero previamente asignados. Lo que se demostró que si el tablero se encuentra completamente lleno de piezas, no es posible llegar a una situación de empate. Esta propiedad es la que permite demostrar el teorema del punto fijo de Brouwer.

En geometría, el Teorema del Círculo de Monge-D’Alembert destaca tanto por su simplicidad como por su amplio abanico de aplicaciones en distintos problemas. Este teorema establece que los pares de centros externos de similitud, que se obtienen trazando tangentes comunes dos a dos entre los círculos, de los tres círculos están en el mismo plano y en la misma recta (colineales) Se puede resolver usando el Teorema de Desargues, y se puede aplicar en muchos otros problemas, como los círculos de Malfatti.

Por último, veamos el Teorema de la Mariposa que, con cierta inspiración en el lema de Zassenhaus de teoría de grupos, es el resultado clásico de la geometría euclidiana. Este teorema fue demostrado por primera vez por William George Horner además de otros como Coxeter, Shklyarsky y Greitzer. Su nombre, como puede apreciarse en la figura, proviene de la apariencia final que se produce al dibujar cada uno de los elementos que va exigiendo el enunciado. La demostración es bastante complicada, pero lo curioso es que el resultado es independiente de la cuerda elegida, ya que los punto X e Y son equidistantes de M.

Esta entrada participa en la edición 3.1415926 del Carnaval de Matemáticas, alojado en el blog Series divergentes.

Fuentes 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,12,13,14,15,16. 

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XD Ciencia

¿Por qué el Tetris 'absorbe' nuestro cerebro?

 

• El psicólogo Tom Stafford analiza las causas por las que el juego es tan adictivo.
• El videojuego aprovecha la manía de nuestro cerebro por el orden.

Desde su creación en 1984 por el científico soviético Alekséi Pázhitnov, se han vendido más de 100 millones de copias de Tetris en todo el mundo y es considerado por algunos el mejor videojuego de todos los tiempos. Los efectos que produce sobre el cerebro han sido estudiados desde muchos puntos de vista, desde la forma en que se acomoda el rendimiento cerebral a medida que se aprende, hasta dar su nombre a un efecto psicológico. El conocido como "efecto Tetris", por el que  la mente del usuario continúa colocando las piezas durante el sueño, se ha utilizado incluso para mejorar la situación de las víctimas de estrés post-traumático, pero ¿dónde está el secreto de su éxito?

El psicólogo Tom Stafford, conocido por su web 'Mind Hacks', analiza en un artículo para BBC cuáles son las circunstancias que hacen de Tetris un juego irresistible para nuestro cerebro. En su opinión, el factor más importante es que Tetris "toma ventaja del placer básico que experimenta nuestra mente cuando ordena cosas, y lo utiliza contra nosotros".

Cuando lanza incansablemente fichas desde el cielo para que las coloquemos, lo que está haciendo el videojuego es crear infinitas tareas sin acabar que captan irremisiblemente nuestra atención. Cada acción del juego, explica el psicólogo, nos permite resolver una parte del puzle, llenando fila tras fila para que vayan desapareciendo, pero sigue generando nuevos problemas que nos pueden llevar horas. "La misma satisfacción que produce rascarse", asegura Stafford.

Otros videojuegos explotan la misma tendencia humana a ordenar cosas, como en el caso del billar, pero solo Tetris convierte esta labor en interminable y parcial. En los años 30 el psicólogo ruso Bluma Zeigarnik reparó por primera vez en este fenómeno al fijarse en las costumbres de un grupo de camareros de un concurrido café: eran capaces de retener hasta 12 peticiones distintas con todo detalle, pero una vez que lo habían servido lo borraban para siempre de su cabeza.

Este fenómeno, bautizado en los libros de texto como el efecto Zeigarnik, es el mismo que se produce, según Stafford, en los concursos de televisión. Uno puede no tener el menor interés sobre en qué año se fundó la BBC, pero una vez que se formula la pregunta resulta extrañamente irritante no saber la respuesta y la cuestión permanece clavada en nuestra mente hasta resolverla.

Lo que ocurre con el videojuego Tetris es que explota este fenómeno de una manera continua. Cada uno de los bloques que cae del cielo son al mismo tiempo un problema y una potencial solución, y nuestro cerebro tiene escasos segundos para decidir qué cinco teclas de los controles debe tocar para arreglarlo. Una posible explicación para el efecto Zeigarnik, razona Stafford, es que la mente está organizada para perseguir metas. Una vez que conseguidas, nuestra mente fija la atención en otro problema. Como si fuera un parásito cerebral, Tetris coloca un problema tras otro y nos hace caer en la trampa por el extraño placer que produce poner orden, aunque sepamos que el objetivo del juego no conduce a ninguna parte. 

Para saber más

• Cuanto más te concentras en una tarea más fácil es confundirte
• Descubren cómo se reorganiza el cerebro después de un trasplante de manos
• Hace 520 millones de años esta criatura ya tenía un cerebro

Fuente:

La Información (España)

La entropía no es desorden: La ordenación espontánea de poliedros

Hay ocasiones en las que un artículo científico, independientemente del interés intrínseco del hallazgo o comprobación que describe, pone de manifiesto cómo las simplificaciones que se hacen, incluidas las de los libros de texto, al intentar hacer comprensibles las ideas científicas tienen el efecto de que después sea mucho más difícil entender nuevos desarrollos. A éstos se les suele llamar contraintuitivos. Una de los conceptos más recurrentes entre los afectados es el de entropía y, por extensión, el de orden.

Un artículo publicado en Science por el equipo encabezado por Pablo Damasceno, de la Universidad de Michigan en Ann Arbor (EE.UU.), nos recuerda que ni la entropía, ni los procesos termodinámicos espontáneos, están relacionados per se con lo que intuitivamente entendemos por desorden. La entropía está relacionada con el número de “posibilidades” para un sistema, lo que muchas veces se traduce en “desorden” pero, como muestra esta investigación, no siempre.

Y es que la naturaleza no entiende de orden o desorden, que son conceptos puramente de la mente humana en su afán por hacer inteligible el entorno. La naturaleza entiende de minimización de la energía y maximización de posibilidades.

Pero vayamos por partes.

La organización espontánea de distintas unidades elementales en estructuras ordenadas se encuentra en todas las escalas. Ejemplos evidentes son los cristales a nivel atómico, los cristales plásticos y líquidos a nivel molecular o las superceldillas de nanopartículas o los coloides. En ciencia de materiales es crítico conocer la relación entre las ordenaciones y sus constituyentes ya que las propiedades físicas de aquellas dependen en gran manera de la estructura.

Lo que han conseguido Damasceno et al. mediante simulaciones por ordenador es poder predecir las estructuras que formarán partículas de distintas formas, en concreto 145 poliedros convexos distintos. De hecho, los autores demuestran que la forma en que se orientan depende sólo de su forma anisótropa. Pero, y esto es lo que consideramos interesante resaltar, este estudio demuestra también que existe una llamativa tendencia a la auto-organización y a la diversidad estructural. Es decir, que haciendo mediciones simples de la forma de la partícula y el orden local (orden a corto) en un fluido se puede predecir si esa forma se organizará espontáneamente como un cristal líquido, como un cristal plástico, como un cristal en sentido estricto o si no se organizarán en absoluto.

Pero, ¿cómo se forman estructuras ordenadas espontáneamente? Muy fácil, diréis algunos, el sistema se enfría, formándose las estructuras ordenadas y la entropía del universo aumenta aunque la del sistema disminuya. Pero, no. No existe variación de temperatura. Tal y como están planteadas las simulaciones, partículas sólidas que no interactúan más allá de su geometría, no existe variación energética, tan sólo maximización entrópica. Nos explicamos.

Sabemos por la segunda ley de la termodinámica que, todo lo demás constante, el sistema evolucionará espontáneamente hacia la configuración que consiga el máximo incremento en la entropía. Habitualmente, como decíamos más arriba, esto coincide con el máximo desorden. Así, un libro de texto puede decir que “los sistemas evolucionan espontáneamente en el sentido en el que aumenta el desorden”, en abierta contradicción con lo que vemos aquí.

La clave está en el espacio disponible. Si las partículas tuviesen todo el espacio del mundo no cabe duda de que se dispersarían tomando posiciones al azar. Pero si el espacio es muy limitado la cosa cambia. En estas circunstancias las posibilidades distintas de acoplamiento aumentan si las partículas se orientan cara a cara, lo que nosotros interpretamos como orden.

Dado que la eficiencia en el empaquetamiento aumenta con el área de contacto, la ordenación puede ser interpretada como el resultado de una fuerza entrópica efectiva, direccional y multicuerpo. Esta fuerza aparece a partir del mayor número de configuraciones disponibles para el conjunto del sistema, lo que trae como consecuencia que los poliedros con un número adecuado de caras se ordenen de determinada manera. Esta idea de fuerza entrópica direccional es la que sugiere que la forma de las partículas puede usarse para predecir las estructuras.

No es que el desorden (entropía) cree orden. Es una cuestión de opciones disponibles: en este caso las disposiciones ordenadas son las que producen el máximo número de posibilidades. Pero no hay que circunscribirse al mundo nanoscópico. Este fenómeno es conocido para cualquiera que haya trasladado una caja de naranjas (de esferas en general): si se agita tiende a ordenarse.

Por ello esta sería una buena ocasión para abandonar esa aproximación a la entropía como desorden y empezar a asimilar la definición estadística de la entropía, mucho más útil a la larga aunque menos intuitiva para algunos al principio: la entropía de un sistema es proporcional* al número de estados posibles en los que puede estar.

Volviendo a los resultados de Damasceno et al., de los 145 poliedros estudiados el 70 por ciento produjeron estructuras cristalinas de algún tipo. Algunas de estas estructuras eran realmente complejas, con hasta 52 partículas en el patrón que se repetía.

Como siempre con un hallazgo interesante, estos resultados nos sugieren muchas más preguntas. La más inmediata es ¿por qué el 30 por ciento no forma estructuras ordenadas quedándose con estructura vítrea (de vidrio)? ¿Por qué se resisten al orden? Un hilo misterioso del que tirar.

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Experiencia Docet

10 datos importantes sobre el tiempo

Un artículo fascinante sobre el tiempo que quiero compartir con todos ustedes...

El concepto de tiempo es muy claro y muy abstracto para la mayoría de las personas. Todos sabemos que el tiempo está ahí, podemos medirlo, inclusive pensar sobre él, pero es muy difícil formular una definición concreta sobre el mismo.

Cientos de conferencias anuales se celebran en torno al tiempo, "el tiempo" como tema de conferencia claro. Algunas de estas dejan consigo datos increíbles sobre el mismo. Por eso te traemos algunos de los datos más importantes sobre "el tiempo":

El tiempo existe

Sí el tiempo existe o no, es una de las preguntas más frecuentes de la sociedad y de los investigadores. Existe en cierto modo, ya que nosotros hacemos uso de él, y sabemos que dentro de 1 hora va a ser un momento exacto y no otro. Pero la verdadera existencia del tiempo es algo que aún está en tela de juicio.

Pasado y futuro se encuentran en el presente

Esta teoría es aún debatida, pero existe una fuerte corriente que cree que gran parte de lo que ocurrió y ocurrirá esta enmarcada en el presente.

La creencia popular dice que el pasado está enmarcado dentro de los libros y allí podemos encontrarlo, en cuanto al futuro se dice que este no existe porque aún no ha ocurrido. Los físicos no creen que la eso sea así.

Tiempos diferentes

Tanto físicos como biólogos conciben que cada persona experimenta el tiempo de manera diferente. Algunas personas tienen una noción tiempo-espacio diferente de otras, esto depende de las experiencias propias y de la biología misma de la persona.

También puede depender de como experimentemos el tiempo en cada momento. Los estudios resaltan que conforme vamos envejeciendo el tiempo parece transcurrir más velozmente.

Vives en el pasado

Las personas percibimos el mundo con 80 milisegundos de retraso. O sea, que vivimos 80 milisegundos detrás de la realidad. Muchos estudios han comprobado esto. Esto es dado ya que existe cierto tiempo de transferencia desde nuestros sentidos hasta nuestro cerebro.

La memoria engaña

Nuestra memoria del tiempo y de los eventos no trabaja como si fuera un replay de nuestra vida. Sino que lo hace más parecido a como cuando proyectamos el futuro. Aquí inventamos cosas, e introducimos o falseamos hechos que nunca pasaron.

Esto no es percibido en ninguna instancia y nuestros recuerdos pueden parecer muy reales aunque no lo sean.

El conocimiento depende del tiempo

Nuestro conocimiento de las situaciones depende básicamente del tiempo, ya que solo somos capaces de aprender y tomar las mejore decisiones si podemos proyectarnos en el tiempo. Esta posibilidad de mirar hacia adelante es tan importante como la posibilidad de comunicarse entre los individuos.

El desorden aumenta conforme el tiempo avanza

Así como lo acaban de leer "el desorden aumenta conforme el tiempo avanza", esto de que manera, la entropía ha aumentado considerablemente desde el momento del Big Bang. En aquel momento la entropía era menor, había más orden en el universo.

El ¿Porque? de esta pregunta aún no fue respondida, pero el hecho sí ha sido estudiado.

La complejidad varía con el tiempo

La complejidad del universo viene y va. Esto no tiene una razón, ni explicación aún, pero los estudios han mostrado que en ciertos momentos del universo la complejidad del mismo era mayor y menor. De momento sin explicación aparente.

El envejecimiento no es un destino

Todos envejecemos, esto es parte del universo. Existen corrientes que piensan que porque el universo funcione así nosotros no tenemos porque hacerlo.

La posibilidad de volver las agujas del reloj hacia atrás es un reto tecnológico pero no una imposibilidad física.

Un millón de latidos

Existe un extraño suceso en el mundo animal. Como si la naturaleza estuviera destinada a una cierta cantidad de vida para todos los seres vivos. Los animales de mayor tamaño cuentan con una menor cantidad de latidos por minutos que los más pequeños.

Pero en realidad los animales más grandes suelen vivir más tiempo. Esto es depende de la vista del tiempo que veamos.

En proporción una musaraña y una ballena azul tienen la misma cantidad de latidos durante toda su vida. Entre un millón y medio millón de latidos. Y esto es una cifra que se cumple para todos los animales aproximadamente.

El tiempo es un misterio de la vida, y mucho nos queda por estudiar y entender de él. La ciencia busca por todas partes explicarlo, pero un largo camino de conocimiento nos espera por delante.

Fuente:

Ojo Científico