El problema de fondo de nuestro currículo de matemáticas es que
transmite esa imagen de las matemáticas como un batiburrillo de hechos –
y fórmulas – que hay que memorizar, y procedimientos que hay que
mecanizar, sin entender su sentido. Y el problema empieza ya en el
primer curso de la educación primaria, con la introducción de la
notación posicional y el comienzo del estudio de los algoritmos de la
aritmética elemental.
¿Cómo se deberían “hacer las cuentas” en los colegios del siglo XXI?
Este es un debate que sigue sin estar resuelto a nivel internacional,
pero que en España parece inexistente. Nuestros escolares siguen
dedicando una gran cantidad de horas a mecanizar operaciones que no son
sencillas, y que no volverán a hacer en el resto de su vida. Las
consecuencias son claras: pérdida de tiempo y desmotivación casi
generalizada. Quede claro: por supuesto que un alumno de 6º de Primaria
debe saber calcular el resultado de 12×17, o de 240:13 – es más, debería
hacer cálculos de este tipo con tanta facilidad que no le mereciera la
pena alargar el brazo para alcanzar su teléfono móvil-, pero muchos
creemos que, en lugar de usar los algoritmos tradicionales, que fueron
diseñados para la aritmética con números de otra magnitud, sería mucho
más instructivo usar otro tipo de estrategias, más relacionadas con lo
que se suele conocer como “cálculo mental” (creo que “cálculo reflexivo”
sería un mejor nombre). Este tipo de estrategias tienen la gran ventaja
de que son la mejor herramienta para desarrollar el sentido numérico,
que es (o debería ser) uno de los objetivos fundamentales de las
matemáticas de primaria.
Resulta llamativo que este tema ya apareció en
este informe de la
National Science Foundation
en el año ¡1982! En él se pueden leer expresiones como “more emphasis
on estimation, mental maths” “less emphasis on paper/pencil execution”.
Lo poco que se ha avanzado es una excelente muestra de la enorme inercia
de los sistemas educativos. En la conferencia
Stop teaching calculating, start learning maths,
Conrad Wolfram expone su punto de vista: quizá un poco radical, pero del todo pertinente si se quiere reflexionar sobre el tema.
¿Qué se está haciendo en otros lugares? El caso más extremo que conozco es el de
Holanda,
donde ya hace años que decidieron posponer el comienzo del estudio de
los algoritmos tradicionales hasta el 4º curso de primaria. ¿Que a qué
se dedican entonces en los tres primeros cursos? Cada año me hacen esa
pregunta mis alumnos de magisterio, y entonces es el momento de intentar
hacerles ver que las matemáticas de primaria son mucho más que aprender
a sumar y restar. La respuesta es, en resumen, que
hacen matemáticas con los números del tamaño adecuado para que puedan manejarlos con sus propias técnicas.
Por supuesto, también en nuestro país se están llevando a cabo experiencias muy interesantes. En
este canal
se puede ver qué consiguen los niños cuando, en lugar de ser
“entrenados en las rutinas” son animados a pensar por sí mismos. Pero
las prácticas más extendidas entre nosotros son, por desgracia, las más
rutinarias: según
este trabajo,
en el 80% de los colegios de la Comunidad de Madrid se usan textos de
una de las tres editoriales mayoritarias. No estoy proponiendo, quede
claro, prescindir de los libros de texto; lo que necesitamos
urgentemente es mejores libros de texto.
Merece la pena detenerse en el caso de países asiáticos como China
(Shangai), Japón, Corea del Sur o Singapur. La diferencia entre sus
resultados en los test de referencia y los de incluso los mejores países
occidentales no ha hecho más que aumentar en los últimos años. De
nuevo, no es sencillo identificar las causas: la valoración social del
trabajo en general y del aprendizaje en particular jugarán a buen seguro
un papel, y existen grandes diferencias también en la imagen social de
la profesión docente (un ejemplo significativo es el de Singapur:
aquí
se puede ver cómo su ministro de educación defiende en el parlamento
una política que por aquí resulta totalmente extraña, poniendo la
inversión en selección y la formación del profesorado por delante de la
reducción del tamaño de los grupos). Pero también se pueden observar
diferencias relevantes en la forma en que estudian las matemáticas
básicas.
El caso de Singapur tiene la ventaja de que allí estudian las
matemáticas, ya desde primaria, en inglés, lo que hace posible hacerse
una idea mucho más precisa de la metodología utilizada. Sus libros de
texto son un muy buen ejemplo de cómo se pueden introducir los conceptos
básicos de forma que sea posible un auténtico aprendizaje. En
este enlace
se puede ver, como ejemplo, las páginas que tratan sobre el área del
triángulo, en el texto de 5º de Primaria. Los lectores que tengan a mano
uno de nuestros libros de 5º o 6º de Primaria pueden comparar. En una
futura entrada espero poder tratar estos temas más en detalle, entrando
también en la secundaria. De momento, para los lectores interesados,
dejo algún enlace a material que ya tengo escrito sobre el tema.
Éste sobre ejemplos de cómo introducen los textos de Singapur la aritmética elemental, y
éste
sobre el tratamiento de la geometría – la “clásica”, esa que desde los
griegos está considerada como la mejor entrada al razonamiento lógico, y
que está casi completamente desaparecida de nuestro currículo.
El artìculo completo en:
Nada es Gratis
Arqueólogos
del área de Patrimonio Arqueológico de la Dirección Desconcentrada de
Cultura de Ancash realizan supervisión de campo al “Proyecto de
Investigación y Conservación del sitio Arqueológico de Pallka - Yaután”,
con el propósito de contribuir a la preservación del patrimonio
cultural del sitio arqueológico de Pallka, inspección que estuvo a cargo
del arqueólogo Rober Casas Reyes, juntamente con el arqueólogo César
Serna Lamas, director del proyecto.
