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4 de agosto de 2014

Diagramas de Venn y diagramas de Edwards

La dificultad de representar más de tres conjuntos mediante diagramas de Venn es evidente. Venn sentía afición por los diagramas de más de tres conjuntos, a los que definía como "figuras simétricas, elegantes en sí mismas". A lo largo de su vida, diseñó varias representaciones usando elipses, y dejó indicaciones para la construcción de diagramas con cualquier cantidad de curvas, partiendo del diagrama de tres círculos.

Diagramas de Edwards

Y es entonces que aparece Anthony William Fairbank Edwards que propuso diagramas para más de tres conjuntos, proyectando el diagrama sobre una esfera. 

Tres conjuntos pueden ser representados fácilmente tomando tres hemisferios en ángulos rectos (x = 0, y = 0 y z = 0). 

Un cuarto conjunto puede ser representado tomando una curva similar a la juntura de una pelota de tenis que suba y baje alrededor del ecuador. Los conjuntos resultantes pueden ser proyectados de nuevo sobre el plano para mostrar diagramas de tipo engranaje, con cantidades cada vez mayores de dientes. 

Edwards ideó estos diagramas mientras diseñaba la ventana acristalada en memoria de Venn que hoy adorna el comedor del Caius College.


Diagrama de Edwards de 3 conjuntos Diagrama de Edwards de 4 conjuntos
3 conjuntos 4 conjuntos
Diagrama de Edwards de 5 conjuntos Diagrama de Edwards de 6 conjuntos
5 conjuntos 6 conjuntos


El mapa de Karnaugh

Un mapa de Karnaugh (también conocido como tabla de Karnaugh o diagrama de Veitch, abreviado como Mapa-K o Mapa-KV) es un diagrama utilizado para la simplificación de funciones algebraicas Booleanas. El mapa de Karnaugh fue inventado en 1950 por Maurice Karnaugh, un físico y matemático de los laboratorios Bell.



Los mapas de Karnaugh reducen la necesidad de hacer cálculos extensos para la simplificación de expresiones booleanas, aprovechando la capacidad del cerebro humano para el reconocimiento de patrones y otras formas de expresión analítica, permitiendo así identificar y eliminar condiciones muy inmensas.

El mapa de Karnaugh consiste en una representación bidimensional de la tabla de verdad de la función a simplificar. Puesto que la tabla de verdad de una función de N variables posee 2N filas, el mapa K correspondiente debe poseer también 2N cuadrados. Las variables de la expresión son ordenadas en función de su peso y siguiendo el código Gray, de manera que sólo una de las variables varía entre celdas adyacentes. La transferencia de los términos de la tabla de verdad al mapa de Karnaugh se realiza de forma directa, albergando un 0 ó un 1, dependiendo del valor que toma la función en cada fila. Las tablas de Karnaugh se pueden utilizar para funciones de hasta 6 variables. Más información AQUÍ.

Fuente:

Wikipedia

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