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31 de marzo de 2013

Una tierra plana y estacionaria (por palabra de Dios)

Lo más impresionante de la humanidad no es la cantidad de veces que nos podemos equivocar e insistir en nuestra equivocación, sino lo impresionantemente creativos que podemos llegar a ser cuando nos equivocamos.

Hace ya muchos siglos que el groso de la humanidad dejó de ver su hogar, la Tierra, como un lugar plano. Pero aún así, movidos por creencias y religiones, son varios los que lo han defendido y justificado a lo largo de todos estos siglos. Pero sin duda, el caso más memorable tiene el nombre de Orlando Ferguson.

terrícolas
 
Estos hombres vuelan en el globo a 65.000 millas por hora en torno al sol y a 1.042 millas respecto al centro de la tierra (en sus mentes). ¡Pensad en esa velocidad!. (fuente)
Orlando Ferguson fue un autodenominado doctor de Hot Springs (Dakota del Sur, Estados Unidos) que en 1893 elaboró un particular mapa de la Tierra que desechaba por completo todos los avances en el campo de la astronomía introducidos por Eratóstenes, Kepler, Galileo o Newton.

Para ello, Ferguson tomó la Biblia como referente y extrajo de ella una serie de versículos que, según él, demostraban de forma categórica la teoría de una Tierra esférica girando en torno al Sol no era más que una falsa teoría muy elaborada. Entre algunos de esos versículos se encontraban los siguientes, para los que he buscado la traducción al español:
(…) así hubo en sus manos firmeza hasta que se puso el sol (…)
- Éxodo 17:12

(…) y el sol se detuvo y la luna se paró (…)
- Josué 10:13

(…) temblad en su presencia los de la tierra entera. El Señor fijó el orbe y no se moverá (…)
- I Crónicas 16:30

(…) y el sol se oscurecerá al nacer, y la luna no dará su resplandor (…)
- Isaías 13:10

(…) de los cuatro confines de la tierra (…)
- Isaías 11:12

(…) toda la tierra está en reposo y en paz (…)
- Isaías 14:7

(…) mi mano fundó también la tierra (…)
- Isaías 48:13
Ferguson fundamentó toda su teoría en algunos versículos de la Biblia, fundamentalmente del libro profético de Isaías, elegidos con mucho cuidado, sacados de contexto y en muchas ocasiones directamente citando versículos erróneos de la biblia. El resultado final fue el siguiente mapa (que aquí podéis verlo en alta resolución):

640px-Orlando-Ferguson-flat-earth-map_edit
 
La Tierra cuadrada y estacionaria. (fuente)
Se desconoce el número de copias que se imprimieron y distribuyeron de este mapa, pero a día de hoy se conservan dos copias, una en el Pioneer Museum de Hot Springs y otra en la Biblioteca del Congreso de los Estados Unidos. Todas aquellas copias contenían el siguiente epígrafe:
Manda 25 centavos al autor, el profesor Orlando Ferguson, para un libro explicando esta Tierra Cuadrada y Estacionaria. Desecha claramente la Teoría del Globo. Te enseñará como predecir eclipses. Vale su peso en oro.
Lamentablemente, no se conoce ninguna copia de este libro que haya llegado a nuestros días. Pero en algo hay que dar la razón a Ferguson, seguramente una copia de ese libro valdría a día de hoy su peso en oro, por la rareza y por la impresionante imaginación de este hombre para describir una tierra plana. Bueno, en realidad ondulada.

Aún así, pese a la baja validez científica y cartográfica del mapa de Orlando Ferguson, cabe destacar la belleza del mapa y la gran imaginación que tuvo para poder encajar en sus creencias en la realidad. A día de hoy estas ideas ya están totalmente obsoletas, con permiso de la Sociedad de la Tierra Plana, y si queremos visualizar una Tierra similar solo nos queda observar proyecciones cartográficas particulares como esta o pensar en el Mundo Disco.

Tomado de:


Recuerdos de Pandora

¿Te sabes la tabla de multiplicar…del triángulo equilátero?

Todos, desde pequeños, estamos familiarizados con la tabla de multiplicar de los número enteros hasta el número 10.


tabla de multiplicar de todos los numeros ¿Te sabes la tabla de multiplicar...del triángulo equilátero?

Imagen extraída de tablasdemultiplicar.net
Sabemos que multiplicar es sumar un número tantas veces como indica otro número, es decir, realizar la misma operación un número determinado de veces.


Empecemos por el final. Ésta es la tabla de multiplicar del triángulo equilátero:


tabla de multiplicar del triángulo. ¿Te sabes la tabla de multiplicar...del triángulo equilátero?


Algunos ya habrán reconocido qué significa esta tabla. Se trata del grupo de simetría S3 donde están representadas todas las operaciones de simetría del triángulo equilátero.

El que no sepa de que va puede seguir leyendo para comprobar que el tema no es difícil.


Todos sabemos lo que es la simetría, sabemos distinguir cuando una figura es simétrica o no, aunque en nuestra vida cotidiana no profundizamos demasiado y no solemos indicar respecto a qué una figura es simétrica o si tiene varios tipos de simetría.


Pongamos como ejemplo y objeto geométrico muy simple: el triángulo equilátero. Sea como sea de grande o pequeño un triángulo equilátero todos tendrán en común su simetría única. Para saber qué tipos de simetrías tiene dicho triángulo te propongo un sencillo juego. Supongamos que tenemos este triángulo equilátero donde se representan su ejes de simetría, es decir, los ejes respecto a los cuales divide la figura en dos partes iguales. Ahora recorta un triángulo del mismo tamaño y ponle nombre a cada vértice (ABC), tal y como indica la siguiente figura:


ejes de simetría triángulo equilátero ¿Te sabes la tabla de multiplicar...del triángulo equilátero?


El juego consiste en, una vez puesto en su posición inicial, hallar todas las posibles maneras distintas en las que podemos mover el triángulo experimental y hacerlo coincidir de nuevo con el de referencia.


En primer lugar, hacemos girar el triángulo hasta que los vértices se lean CAB en el sentido de las agujas de reloj. Lo que hemos hecho ha sido rotar el triángulo 120º.


giro 120 ¿Te sabes la tabla de multiplicar...del triángulo equilátero?
Para no repetir esto cada vez que queramos hacer esta operación le vamos a poner nombre. Como se trata de una rotación la llamaremos R y como hemos rotado 120º nombraremos a esta operación R120. Si repetimos la misma operación habremos rotado 240º y obtendremos el triángulo BCA.


giro 240 ¿Te sabes la tabla de multiplicar...del triángulo equilátero?


Sería una nueva operación de simetría, que denominaremos R240. Podemos, además, girar el triángulo en el sentido contrario a las agujas del reloj por lo que obtendríamos la operación de simetría R -120 (BCA) y R -240. Si queremos devolver a los vértices en su orden inicial tendremos que hacer esta operación tres veces. Vemos que R240 y R -120 son equivalentes ya que dan como resultante el mismo triángulo y no nos interesa cómo hemos llegado a esa posición sino la posición final.


¿Y si ahora giro el triángulo 360º? Volvemos a la misma posición inicial (ABC). Esta operación equivale a no hacer nada y a esta operación de denomina operación identidad y se identifica con el número 1. Es la única operación de simetría que posee toda figura geométrica, cristal, molécula o ser vivo.
¿Hay más maneras de que encaje tu triángulo con el modelo? Podemos voltearlo en torno al eje I y llegaremos a la posición ACB.


giro sobre I ¿Te sabes la tabla de multiplicar...del triángulo equilátero?
El triángulo resultante es la imagen reflejada en un espejo que hubiéramos puesto  a la derecha del triángulo, por lo que llamaremos a esta operación “reflexión respecto al eje I” y la representamos como RI. De igual modo, podemos considerar las otras dos reflexiones a) respecto al eje II, denominada RII y que produce la posición CBA, y b) respecto al eje III y que da origen a la posición CBA, denominada RIII .

Recopilando, tenemos las siguiente lista de operaciones de simetría: 1, R120, R240, RI, RII, y RIII.

¡Y esto sólo de un triángulo equilátero! Parece difícil estar seguros de que hemos hallado todas las operaciones de simetría de un objeto. Para ello, lo que podemos hacer es operar con las operaciones de simetría descubiertas a ver resulta alguna nueva. Así, si hacemos la operación R120 y posteriormente RII, obtenemos RI. Se expresa así:

R120×RII = RI

Cuando ocurre esto para para todas las operaciones decimos que nuestro conjunto de operaciones de simetría es cerrado respecto a la operación producto. Los matemáticos llaman a este conjunto de seis operaciones de simetría grupo de simetría del triángulo equilátero. Un grupo que se representa como S3.


Así, podemos formar la tabla de multiplicar que he indicado al principio, de tal manera que multiplicar dos operaciones de simetría equivale a hacer primero una operación y a continuación la siguiente.


Acabas de entrar en amplio mundo de la simetría y si te interesa el tema, y su aplicación en el campo de la química, puedes visitar los siguientes enlaces:

Teoría de grupos aplicada a la simetría (pdf).
Grupos puntuales de simetría (pdf).
Simetría. teoría de grupos.
Simetría.
Teoría de grupos aplicada a químicos. (Libro. Vista previa en Google Book).
Fuente:

Ciencia OnLine

30 de marzo de 2013

Esta es la diferencia entre "Estado de Guerra" y "Declaración de Guerra"

Declarar Estado de Guerra no es lo mismo que Declarar la Guerra. Veamos el porqué.

Corea del Norte anunció este viernes que las relaciones con Corea del Sur se encuentran en "estado de guerra".

Este anuncio es un llamado a los ciudadanos norcoreanos para que se preparen ante un conflicto bélico.


"Un estado de guerra es un llamado que hace el gobierno a toda sus tropas y ciudadanía para estar preparado ante una emergencia bélica", señaló el analista internacional Guillermo Holdzman en entrevista con 24Horas.cl.

En este caso, el régimen de Kim Jong-Un establece que todo el control está en función de una posible guerra:  "establece cortes de luz, que la gente guarde alimentos y agua, ante un posible conflicto",  añadió el experto.

Es importante aclarar que esta situación no es la declaración de la guerra, pero sí el estado previo: "es sólo la preparación que otro país hace. No es igual que una declaración de guerra porque en este caso requiere la declaración de un contrario", reflexionó.

Holdzman cree que esta es la "la fase final del manejo de crisis" y que detrás del anuncio existe mucha retórica para llamar la atención de potencias mundiales como son Rusia y China:  "Esto hace que otros países se involucren en el caso, tal como Rusia y China. Ellos se han pronunciado a nivel medio de autoridades, pero no han involucrado la posición de cada país", sentenció.

¿Y qué es una declarartoria de guerra?

La declaración de guerra es una declaración formal mediante un documento, que proviene de un Estado hacia otro, donde el primero declara el inicio de hostilidades. En la actualidad, este hecho se concreta mediante un documento formal, pero en la historia muchas veces se han iniciado guerras sin previo aviso.

Formalmente este documento de "Declaración de estado de guerra" puede estar refrendado por la firma del gobernante o soberano, por el representante de los poderes del Estado, el Senado o la cancillería del país involucrado. Además, puede estar respaldado con la mención de los Tratados vigentes o disposiciones legales que se hubiesen establecido internacional o nacionalmente y que se entiendan vulnerados.

Fuentes:

24 Horas

Wikipedia

El efecto Casimir: explicación con vídeos

Hace ya más de medio siglo que Casimir postuló la existencia de una fuerza de atracción a distancias muy cortas, para objetos separados por menos de una micra. Desde entonces, la fuerza ha sido más que verificada experimentalmente.



Esta pequeña esfera de 0.1mm se usó para medir experimentalmente la atracción debida al efecto Casimir en 1998. (fuente)
El origen de esta misteriosa fuerza no tiene nada que ver ni con la gravedad ni la electricidad estática, sino con la teoría cuántica que dice que un campo de fuerzas, como el electromagnético, no puede ser totalmente nulo en ningún punto del espacio: el espacio está permeado por una energía mínima, la energía del vacío, o energía del punto cero.



La fuerza (en pico Newtons) entre una esfera y un plano se deja de sentir cuando se alejan unos ~0.0003mm. (Fuente)

¿Cómo se llega a generar una fuerza a partir de esta energía del vacío?

La explicación sin fórmulas es relativamente sencilla: la energía del punto cero de cualquier sistema cuántico implica que siempre existirán ondas. Para un péndulo de un reloj de pared, significa que aunque parezca que está totalmente inmóvil, en realidad debe estar oscilando muy poquito, pero no cero. Según la física cuántica, un péndulo no puede pararse del todo.

Con las ondas electromagnéticas en el espacio vacío ocurre algo parecido: si colocamos dos placas muy cerca, como en la figura, aparecerán ondas de distintas frecuencias debido a esta energía del vacío. Pero en el espacio entre las placas, las condiciones de contorno no permiten que se generen las mismas ondas que en las caras exteriores. Esta diferencia provoca una diferencia en las presiones internas y externas, haciendo que las placas se atraigan (¡la presión puede llegar a ser tan alta como la de una atmósfera terrestre!).



Representación artística del efecto Casimir (Fuente)


Equivalentes didácticos

El siguiente vídeo ilustra un símil del efecto Casimir con placas metálicas de un buen tamaño, nada de micras. Para que la escala se mantenga, se usan ondas también más grandes que las electromagnéticas: ondas de sonido. Reproduciendo un sonido de ruido (lo más parecido a partículas virtuales que aparecen al azar en el vacío), las ondas de sonido "grandes" no caben en los espacios entre las placas, creando una minúscula diferencia de presión, pero suficiente como para hacer que se atraigan:




  Y en este otro vídeo, se sigue la misma idea pero empleando ondas en un líquido en lugar de en el aire. Espero que os guste:


a

Fuente:

Ciencia Explicada

29 de marzo de 2013

La química de los fuegos artificiales

 
Estos días se celebran las Fallas. Esta celebración festiva se caracteriza por los monumentos, los petardos y el fuego. Les mascletaes y castillos de fuegos artificiales llenan el cielo de luz y ruido.
Existe una interesante química detrás de los fuegos artificiales. Qué es un petardo? Por qué explotan? A que se debe el color?
Un petardo es algo tan sencillo como un explosivo. Está compuesto por una carcasa de cartón, pólvora y una mecha que actúa como detonador. Cuando encendemos la mecha y el fuego llega a la pólvora, esta prende rápidamente y al encontrarse encapsulada en la carcasa de cartón aumenta la presión rápidamente provocando una explosión. 
La pólvora negra está compuesta por una parte oxidante (Nitratos) que generan oxígeno para la combustión y una parte reductora (carbono y azufre) que actúa como combustible.
A diferencia de los petardos pequeños que se usan en la calle estarían los de mayor poder detonante como son los de los castillos de fuegos artificiales. La principal diferencia radica precisamente en la cantidad de material detonante que contienen en su interior , por su elevación, explosión en el aire y por el color.
El mecanismo mediante el cual se eleva es mediante un disparador. Se trata de un tubo en el que se coloca en su interior una carga y el petardo. La carga explota provocando que el petardo salga disparado al cielo con la mecha prendida, de manera que puede detonar.
Otra característica y tal vez la más importante son los colores que se observan. Se trata de pura química !!! 
A la mezcla de pólvora hay que añadir sales metálicas o incluso directamente metales. Un resumen ilustrativo de los colores y las sustancias responsables podría ser:



Color Elemento Descripción del elemento Sal responsable
Plata Al-Ti-Mg Aluminio, Titanio y Magnesio Al, Ti, Mg
Rojo Li-Sr Litio y Estroncio Li2CO3, SrCO3, Sr(NO3)2, SrC2O4·H2O
Naranja Ca Calcio CaCl2, CaSO4·xH2O, CaCO3
Amarillo Na Sodio NaNO3, Na3AlF6, Na2C2O4, NaHCO3, NaCl
Dorado Fe-Ti-C Hierro, carbono y Titanio Fe, C, Aleación de Fe-Ti
Azul Cu Cobre CuCl, CuSO4·5H2O
Violeta Sr-Cu Mezcla de Estroncio y cobre Mezcla de compuestos de Rojo y Azul
Verde Ba Bario BaCl2, Ba(NO3)2, Ba(ClO3)2, BaCO3
Blanco Al-Mg-Ba Aluminio, Magnesio y Bario Al, Mg, BaO



Esta mezcla de sustancias alcanza una elevada temperatura provocando que los electrones de las capas externas de los elementos metálicos se exciten. Que un electrón se excite tiene como resultado el salto a un nivel superior de energía. Es decir, El electrón mucho más energético debido al calor no puede mantenerse en su nivel fundamental y “salta” a un nivel superior de energía. Este proceso no es “natural” por lo que pasado un determinado tiempo el electrón vuelve a su estado energético liberando parte de la energía que había absorbido en forma de radiación. 
La radiación emitida tiene un color característico en función del elemento metálico. Cuanto más energético es el salto, más cerca de los colores azules y en el caso de que el salto sea poco energético estará próximo a los colores rojizos.
Para terminar con los petardos me gustaría hablar de los que no necesitan de una mecha para explotar. Las famosas bombitas o como llamamos en valencià “tró de bac”. 
Si no tienen mecha y por tanto no se encienden, Cómo pueden explotar?
Se trata de un mecanismo mecánico puro y duro. A diferencia de los petardos descritos con anterioridad estos no necesitan de una mecha y combustión para detonarse. En este caso se trata de piedras.
A una mezcla de explosiva se le suman piedrecitas que empaquetado y lanzado contra el suelo se provoca la explosión. 
Así pues cuando vean castillos de fuegos artificiales piensen en pequeños cristales de sales metálicas que se queman y provocan colores!
Por último un pequeño experimento sencillo muy vistoso que les puede aclarar lo de los colores. Cojan un poco de sal, la mínima cantidad y enciendan la encimera. Con mucha precaución espolvoréenla por encima del fuego y observen la llama...Efectivamente se vuelve de color amarillo-naranja ! con unas pinzas de cocina cogemos un trozo de alambre de cobre y lo calentamos en la encimera hasta que el metal se vuelva rojo vivo. La llama que quedará por la parte superior será de color verde !!! 
El hecho de que al añadir el cobre de un color verde y no azul es por el hecho de que estamos colocando un metal y no la sal metálica que se muestra en la tabla.

Fuentes: 
- "La química de los fuegos artificiales" Antonio José Sanchez http://www.cvatocha.com/documentos/quimica/fuegos.pdf

- "Petardos" Wikipedia http://es.wikipedia.org/wiki/Petardo


Fuente:

El Alquimista Cormelius

28 de marzo de 2013

Científicos pluriempleados

El otro día me despachaba a gusto a propósito del escaso rigor científico que muestran la mayoría de novelas, poniendo algunos ejemplos sobre cómo ha sido tratado el oxígeno, sin embargo, no es menos cierto que muchos novelistas también han sido científicos, y no sólo en el ámbito de la ciencia ficción hard

Por ejemplo, sólo en el ámbito de la medicina podemos encontrar a los siguientes autores, entre muchos otros: Arthur Conan Doyle, Anton Chéjov, John Keats, François Rabelais u Oliver Goldsmith. Y en matemáticas, también hay una autor mundialmente famoso, Lewis Carroll, el responsable de Alicia en el país de las maravillas, que fue uno de los principales matemáticos ingleses de su tiempo.

Y es que muchos científicos no han cultivado una única afición relacionada con la ciencia, sino que incluso han estado empleados en otros trabajos que nada tenían que ver con su vocación. He aquí una pequeña lista de ejemplos:

Pierre de Fermat: además de matemático, fue abogado penalista.

Isaac Newton: fue miembro del Parlamento, director de la Real Casa de la Moneda y teólogo especulativo.

Georg Büchner: realizó estudios del barbo común, un pez de la familia de la carpa, pero también fue autor de Woyzeck y La muerte de Danton.

Vladimir Nabokov: además de ser autor de Lolita, su obra más polémica, era un lepidopterólogo especializado en las mariposas azules americanas.

John Cage: era experto en hongos del género Amanita, y también compositor experimental. 

Podéis encontrar más ejemplos de científicos pluriempleados en el mundo eclesiástico. Y es que, el lugares como Gran Bretaña, la profesión de párroco o rector rural también proporcionó avances en la ciencia y la técnica, pues recaían buenos sueldos a cambio de relativamente poco trabajo, así que también disponían de mucho tiempo libre.

 En 1851, por ejemplo, en Gran Bretaña había 17.621 pastores anglicanos, y para ser pastor era también un requisito indispensable el poseer un título universitario. De modo que se fue creando una clase cultivada y rica, con ejemplos como:

El rector de la parroquia rural de Leicestershire, Edmund Cartwright, inventor del telar mecánico.

El reverendo de Oxford William Buckland, que describió científicamente por primera vez a los dinosaurios y también fue una autoridad mundial en coprolitos (heces fosilizadas). 

El reverendo de Durham William Greenwell, que fue el padre fundador de la arqueología moderna. 

O el párroco de Kent Thomas Bayes, que desarrolló el célebre Teorema de Bayes, que se emplea actualmente para determinar probabilidades estadísticamente fiables partiendo de información parcial. Podéis leer más sobre ello en Midiendo tus creencias: el teorema de Bayes.

Fuente:

Xakata Ciencia

Bergoglio, el nuevo Papa, ¿más próximo a la ciencia que los anteriores?

El argentino Jorge Mario Bergoglio fue elegido el 13 de marzo de 2013 por los miembros del Colegio Cardenalicio, tras la renuncia al cargo de Benedicto XV, para convertirse en Francisco, el nuevo Papa, el jefe de Estado de la Ciudad del Vaticano, el país más pequeño, el único que tiene el latín como lengua, y también la edad más baja para el consentimiento sexual de Europa, como podéis leer aquí (además de otras cosas que probablemente no conozcáis del Vaticano).


Algunos han querido ver en el nuevo Papa una faceta más científica: no en vano, es un jesuita que ha realizado estudios científicos (estudió y se diplomó como técnico químico, para después escoger el camino del sacerdocio), recordándonos quizá vagamente a Silvestre II, el “Papa Científico”, cuyo pontificado transcurrió entre los años 999 y 1003.

Tal vez sea esperar demasiado que la visión de la Iglesia a propósito de, por ejemplo, el avance en la investigación de células madre o la profilaxis en las relaciones sexuales cambie drásticamente. Podéis leer más sobre ello en Células madre y fe religiosa (I) y (II).

Al menos esperemos no volver a leer afirmaciones como la vertida el 15 de marzo de 1990 por Joseph Ratzinger, siendo aún cardenal, en un discurso que pronunció en la ciudad de Parma hizo suya una afirmación del filósofo Paul Feyerabend: “en la época de Galileo la Iglesia fue mucho más fiel a la razón que Galileo, y que el juicio que la Iglesia le hizo a Galileo fue razonable y justo”.

 Y en definitiva esperemos que el nuevo Papa preste más atención a las nuevas evidencias científicas y no trate de desdeñarlas como si fuera poseedor de la verdad absoluta: su opinión cuenta para muchos fieles, y ello tiene influencia tanto social como política.

A ese respecto, el 18 de julio de 1870, el primer Concilio Vaticano introdujo la doctrina de la infalibilidad papal. En esencia, tal doctrina determina que las afirmaciones del Papa son incuestionables porque, gracias al Espíritu Santo, están protegidas eternamente de toda posibilidad de error. Eso no significa que el Papa no pueda equivocarse. Por ejemplo, la prohibición de la anticoncepción, si bien es vinculante para todos los católicos, no está protegida por la doctrina de la infalibilidad papal. Para ello, el Papa debe hablar ‘ex cathedra’ (“desde su trono”) como pastor oficial de todos los cristianos. 

Afortunadamente, sólo en una ocasión se ha llevado a cabo una afirmación de esta índole: la declaró el papa Pío XII en 1950. En pocas palabras, decía tal cosa: que la Virgen María, al morir, había ascendido corpóreamente al Cielo. Es una afirmación que, aunque viole las leyes de la naturaleza, tampoco pisa demasiado el terreno de la ciencia. Tampoco pasa demasiado.

Aunque, naturalmente, puede ser objeto de crítica, como cualquier otra afirmación acerca de la realidad.
A nivel epistemológico, como imaginaréis, la ciencia opera de modo radicalmente distinto, parafraseando a Jorge Wagensberg: la ciencia exige la máxima objetividad (para ser universal), la máxima inteligibilidad (para que todos podamos entender y rebatir) y la máxima dialéctica con la realidad (para progresar y autocorregirse). 

La ciencia no se funda en verdades inmutables, como ya nos dijo Karl Popper, sino que se autorevisan continuamente. No hay forma de saber cuántas de las actuales teorías resultarán erróneas en el día de mañana. Así pues, ¿cuánta fe hemos de depositar en lo que nos diga la ciencia? Responde a ello Sam Harris en su libro El fin de la fe:
La ciencia es ciencia porque representa nuestro esfuerzo constante de verificar que nuestras afirmaciones sobre el mundo son certeras (o al menos no falsas). Hacemos eso observando y experimentando dentro del contexto de una teoría. Decir que una teoría científica concreta puede estar equivocada no implica decir que pueda estar equivocada en todos sus elementos, ni que cualquier otra teoría tenga las mismas posibilidades de ser acertada.
Fuente:

Xakata Ciencia

La computación evolutiva

En 1859, Charles Darwin publicó un polémico libro, “El origen de las especies”, que sentó las bases de la teoría de la evolución. Según Darwin, los individuos de una especie cambian lentamente de una generación a otra. Estos cambios se producen como resultado del cruce de los mismos y la aparición de mutaciones aleatorias. Los nuevos individuos pueden desenvolverse peor que el resto de los de su especie, pereciendo con una alta probabilidad. Pero también pueden resultar ser mejores, más aptos para sobrevivir en su hábitat, en cuyo caso prosperarán, tendrán descendencia que posiblemente tenga las mismas características diferenciadoras que ellos, y acabarán por reemplazar a los antiguos individuos, menos aptos. Estas son, en esencia, las ideas de Darwin sobre la evolución de las especies, hoy mayoritariamente aceptadas en el ámbito científico. Más de 150 años después de la publicación de Darwin estas mismas ideas se usan como inspiración para crear algoritmos dentro de un computador: los algoritmos evolutivos.


Portada original de la primera edición de “El origen de las especies”. Fuente: Wikimedia commons.

Hoy sabemos que el código genético de un individuo, el genotipo, formado por largas moléculas de ADN, contiene toda la información acerca de las características del individuo: función de las células, morfología, metabolismo, etc. Cuando dos individuos se cruzan, la descendencia de ambos tendrá como ADN una mezcla del ADN de ambos padres. Las mutaciones son el resultado de una copia imperfecta en una de las cadenas de ADN del hijo. De forma análoga, los algoritmos genéticos, que son un tipo de algoritmo evolutivo, usan cadenas de 0s y 1s, habitualmente llamadas cromosomas por analogía con el caso natural, que representan algún tipo de objeto dentro de un ordenador: la solución a un problema, un conjunto de valores numéricos, una imagen, un sonido o incluso una partitura, por poner algunos ejemplos.

Un algoritmo genético está formado por un conjunto de cadenas binarias (individuos) al cual se le llama población. Inicialmente la población está formada por cadenas binarias aleatorias. Seguidamente, algunas de estas cadenas son seleccionadas para realizar la operación de cruce, en la que dos cadenas intercambian parte de sus valores (también llamados genes). Después, un cambio aleatorio en algunos genes simula una mutación y, tras esto, el individuo es evaluado para comprobar si es apto en su hábitat. ¿Qué significa ser apto en este caso? Normalmente se asigna un valor numérico al individuo usando alguna función matemática y este valor representa la aptitud del individuo. Cuanto mayor es el valor mayores son las probabilidades de sobrevivir e incorporarse en la siguiente generación de la población. Este proceso se repite continuamente hasta el momento en que el usuario del algoritmo decida parar.



Ejemplos de operadores de cruce y mutación para el caso de individuos binarios. Fuente: el autor.

¿Por qué podríamos estar interesados en simular dentro de un ordenador la evolución de especies? Una interesante característica de los algoritmos evolutivos es que, debido a su naturaleza aleatoria, el resultado que se obtiene tras cada ejecución del mismo puede ser diferente. El algoritmo puede sorprender al usuario con distintas poblaciones de individuos al final. Imaginemos que los individuos representan una imagen. En ese caso, obtendremos distintas imágenes cada vez que ejecutemos el algoritmo y si la función que calcula la aptitud del individuo está especialmente diseñada para puntuar más alto imágenes con gran valor estético para un humano podríamos conseguir que el algoritmo ofrezca bellas imágenes tras su ejecución.


 

Imagen generada con un algoritmo evolutivo. Fuente: Wikipedia.

El uso de los algoritmos evolutivos para crear obras de arte se conoce con el nombre de arte evolutivo y existen congresos internacionales especializados en esta forma de arte [1]. Un caso particular, es el de la música compuesta por ordenador usando algoritmos evolutivos. Aunque este tópico no es nuevo, recientemente ha llamado especialmente la atención de los músicos el sistema Iamus [2], desarrollado en el departamento de Lenguajes y Ciencias de la Computación de la Universidad de Málaga con Francisco J. Vico a la cabeza. La función de aptitud de Iamus tiene en cuenta aspectos formales de la partitura y es capaz de generar una composición completa en cuestión de minutos. Para conseguir una partitura en tan poco tiempo es necesario diseñar muy bien los operadores de cruce y mutación, uno de los secretos mejor guardados de Iamus. El sistema ha merecido un artículo en la prestigiosa revista Nature [3] y la revista norteamericana Discover lo ha incluido en el TOP 100 de novedades científicas del año 2012. Se ha comercializado un CD con 10 composiciones de Iamus, donde participa la Orquesta Sinfónica de Londres, y, recientemente, una de sus obras fue estrenada por la Orquesta Filarmónica de Málaga en el XIX Ciclo de Música Contemporánea de la ciudad.

La creación artística no es la única aplicación de los algoritmos evolutivos. Éstos pueden utilizarse para resolver problemas de optimización, es decir, encontrar soluciones de muy buena calidad para problemas difíciles de resolver. Un ejemplo de problema de optimización es el de colocar paquetes en un camión de forma que quepa el mayor número posible. No se conoce ningún algoritmo que sea capaz de dar la mejor solución en un tiempo razonable. Los algoritmos conocidos que dan la mejor solución requieren, en el peor de los casos, un tiempo que crece exponencialmente con el tamaño del problema (número de paquetes a colocar). Para resolver un problema como este usando algoritmo evolutivos, tan solo es necesario codificar las soluciones de manera que el ordenador las entienda y programar la función de aptitud, que en este caso podría ser el número de paquetes que caben en la forma indicada por la solución. La principal ventaja del uso de estos algoritmos en optimización es la facilidad con la que pueden aplicarse a la resolución del problema. No es necesario tener un conocimiento profundo del problema para resolverlo, basta con saber evaluar la calidad de las soluciones. Por otro lado, los resultados experimentales con algoritmos evolutivos ponen de manifiesto que las soluciones obtenidas por éstos son, en muchos casos de relevancia práctica, óptimas o se encuentran cercanas al óptimo, mientras que el tiempo requerido para obtener dichas soluciones es reducido (del orden de minutos o segundos).

El uso de algoritmos evolutivos para resolver problemas de optimización ha recibido una importante atención en las últimas décadas y actualmente se pueden contar por decenas los congresos especializados en este tema y las revistas que publican artículos relacionados. En el mencionado departamento de la UMA, profesores como Enrique Alba y Carlos Cotta llevan investigando desde hace casi 20 años el potencial de los algoritmos evolutivos para resolver problemas de optimización. Entre los problemas resueltos por estos investigadores encontramos la optimización de los semáforos para reducir el tiempo de espera de los conductores en una ciudad, la asignación de frecuencias de radio a antenas en una red de telefonía celular, la generación automática de casos de prueba para programas de ordenador, etc [4]. Todos ellos problemas complejos en los que, generalmente, es difícil predecir la influencia de un cambio de la solución en su calidad.

 

Haciendo uso de algoritmos evolutivos es posible reducir el tráfico de una ciudad. Fuente: wikimedia commons.

La computación evolutiva no es el único dominio de la Informática que se ha nutrido de ideas de la naturaleza. En 1983, Kirkpatrick, Gelatt y Vecchi propusieron un algoritmo para resolver problemas de optimización que se basa en el enfriamiento de un metal [5]. Más tarde, en 1992, Dorigo describía en su tesis doctoral una familia de algoritmos que se inspiraba en la forma en que las hormigas buscan comida [6]. Kennedy y Eberhart desarrollaron en 1995 un algoritmo que basaba su funcionamiento en el comportamiento de los pájaros y los peces [7]. Estos dos últimos algoritmos se integran en la actualidad dentro de la línea de investigación conocida como Inteligencia de Enjambre (Swarm Intelligence) que ha servido de inspiración para crear novelas como “Presa”, de Michael Crichton.



El proyecto swarmanoid, coordinado por Marco Dorigo, explora el uso de la inteligencia de enjambre para coordinar un conjunto de robots heterogéneos. Fuente: www.swarmanoid.com

Difícilmente podía Darwin imaginar que sus ideas, con las que pretendía explicar la evolución de las especies, servirían, siglo y medio más tarde, para deleitar al público que acude a un concierto o agilizar el tráfico de una ciudad.

Referencias:
[1] Página Web de la edición de 2013 de EvoMUSART, congreso centrado en la música y el arte evolutivo. http://www.kevinsim.co.uk/evostar2013/cfpEvoMUSART.html
[2] Página Web de Iamus. http://melomics.com/iamus
[3] Artículo de Philipp Ball en Nature sobre Iamus. http://www.nature.com/nature/journal/v488/n7412/full/488458a.html?WT.ec_id=NATURE-20120823
[4] Páginas Web del grupo NEO. http://neo.lcc.uma.es
[5] S. Kirkpatrick, C. D. Gelatt y M. P. Vecchi. 1983. Optimization by simulated annealing. Science, 13 May 1983 220, 4598, 671–680.
[6] M. Dorigo. 1992. Optimization, learning and natural algorithms. Ph.D. thesis, DEI, Politecnico di Milano, Italy.
[7] J. Kennedy y R. Eberhart. 1995. Particle swarm optimization, Proceedings of the IEEE International Conference on Neural Networks, vol.4, pp. 1942-1948.

Tomado de:

Año Turing

Las papas y su conservación

Es imperdonable que a estas alturas aún no hayamos dedicado un sólo artículo de este blog a uno de los principales protagonistas de la cocina europea, y que también está presente en los platos de muchas otras regiones del planeta: la patata. Hay tantas cosas que decir sobre este tubérculo, que podríamos dedicarle un blog en exclusiva, pero por el momento trataremos solamente algunas cuestiones que espero te resulten de interés. Empezaremos por hablar de cuál es la mejor forma de almacenar las patatas en casa, algo que puede parecer una simpleza, pero que va a determinar, entre otras cosas, su vida útil y sus características organolépticas (aspecto, olor, sabor, textura) y que incluso podría afectar negativamente a tu salud. Como siempre, comencemos por el principio...






¿Qué es la patata?

Como sabrás, la patata es un tubérculo, es decir, una estructura modificada de la planta, que se desarrolla bajo tierra y donde se acumulan los nutrientes de reserva (básicamente agua y almidón) que le permitirán sobrevivir y propagarse. Lo que sucede es que la parte aérea  de la planta muere durante el otoño, mientras que los tubérculos sobreviven bajo tierra durante el invierno, periodo durante el cual permanecen en estado de dormición hasta que llega la primavera. En ese momento abandonan ese estado de latencia y comienzan a crecer brotes nuevos que utilizan los nutrientes de reserva para desarrollarse.


Planta de la patata (Solanum tuberosum L. para los amigos). (Fuente)




Condiciones de conservación

Después de su recolección, la patata es un órgano aún vivo, lo que significa que en él siguen desarrollándose procesos metabólicos y fisiológicos (respiración, transpiración, etc.), aunque estos transcurren muy lentamente debido al estado de dormición del que hablábamos antes. Dicho estado, que está regulado  por hormonas que produce la propia patata, depende tanto de factores intrínsecos (variedad, factores genéticos, etc.), como de factores ambientales (humedad, temperatura, etc.). Como puedes imaginar, lo que nos interesa a la hora de almacenar las patatas es que permanezcan en ese estado de latencia durante el mayor tiempo posible. Para ello, lo que podemos hacer en casa es controlar las condiciones de almacenamiento (en la medida de lo posible, claro está), de modo que si estas son favorables, la patata puede conservarse en buen estado entre 7 y 9 meses (eso sí, podría sufrir ciertas pérdidas de peso y un deterioro más o menos acusado de sus características organolépticas). ¿Cuáles deben ser esas condiciones? Quizá sepas ya que las patatas deben almacenarse en un lugar fresco, oscuro, húmedo y relativamente ventilado. Pero, como suele suceder, lo interesante no es la respuesta en sí misma, sino su explicación. Así que veamos a qué se deben estas recomendaciones...



Recomendaciones de conservación que aparecen en una bolsa de patatas. Patatas Sabrosona, Julián Sanz e Hijos, S.A. Oviedo, España.


Temperatura

Lo ideal sería almacenar las patatas a una temperatura de entre 7 ºC y 10 ºC, valores que no siempre son fáciles de conseguir en una vivienda... Pero, ¿por qué esa temperatura y no otra? Como puedes deducir, valores de temperatura más elevados, como los que suele haber en una vivienda (normalmente entre 18 ºC y 24 ºC), estimulan y aceleran el desarrollo de algunos procesos metabólicos y fisiológicos, de modo que:


  • provocan un aumento la transpiración, es decir, las células pierden más agua. En las células vegetales, como las de la patata, existen unos orgánulos de gran tamaño, llamados vacuolas, en los que se almacena agua que, entre otras cosas, mantiene cierta presión hidrostática interna, dando turgencia a las células y aumentando su tamaño. Así, al aumentar la transpiración y perderse este agua, las células pierden turgencia y encogen. Esto se traduce en una serie de cambios indeseables en la patata, que sufre una pérdida de peso, una reducción de tamaño, adquiere una textura blanda y gomosa y su piel se arruga, siendo difícil de pelar.

En este diagrama puedes ver dos células vegetales.  La de la izquierda está turgente debido al agua almacenada en su vacuola. La de la derecha ha perdido agua por efecto de la transpiración, por lo que su vacuola se ha reducido de tamaño, afectando a la turgencia y el tamaño de la célula. (Fuente)


  • provocan un aumento de la respiración. Este proceso consiste en captar oxígeno que se emplea en oxidar ciertos compuestos, como almidón y azúcares, para obtener energía. Como resultado, se libera dióxido de carbono y se produce un aumento de la temperatura y una reducción de peso y de tamaño. Si la tasa de respiración es demasiado elevada, puede haber problemas de suboxidación, es decir, un aporte deficiente de oxígeno provoca la muerte de las células centrales del tubérculo, que se necrosan, dando una coloración negra de la parte interna del tubérculo (corazón negro).



  • favorecen la formación de brotes. Durante los primeros meses después de la recolección, la formación de brotes está inhibida por la acción de algunas de las hormonas que produce la propia patata. Una vez transcurrido este tiempo, si las condiciones ambientales son favorables para el desarrollo del tubérculo (por ejemplo, si la temperatura es elevada) éste saldrá de su estado de latencia, y comenzarán a formarse los brotes que permitirán su propagación (procesos regulados también por hormonas). Como puedes imaginar, esto se consigue a costa de consumir los nutrientes de reserva (principalmente agua y almidón), así que, si esos brotes se desarrollan demasiado, la patata pierde peso y turgencia, se arruga y se ablanda.


 Mr. Punk Potato (Fuente)

Además de todo esto que acabamos de mencionar, debes tener en cuenta que las temperaturas elevadas favorecen el desarrollo de organismos que pueden provocar el deterioro de la patata, como por ejemplo, hongos, bacterias e insectos.


Algunos de estos efectos adversos podrían evitarse o minimizarse si almacenáramos las patatas a bajas temperaturas. Por ejemplo, una temperatura de unos 3-4 ºC evitaría la formación de brotes y reduciría el desarrollo de organismos alterantes. Sin embargo, una temperatura demasiado baja también puede provocar otros problemas:


Lea el artículo completo en:

Gominolas de Petróleo

27 de marzo de 2013

Hacer una o muchas colas en el supermercado: ¿qué nos dice la estadística?

Acostumbrado a las colas "tradicionales" en los supermercados, donde cada caja tiene su propia cola, hace años me sorprendió ver que algunas cadenas usaban un método novedoso: la cola única para todas las cajas. Fue en UK, y hasta hace poco no han empezado a adoptar ese modelo algunas grandes superficies españolas.
A primera vista no es trivial decir qué sistema es mejor. En el post de hoy haremos un análisis estadístico (incluyendo simulaciones) con el que dejaremos bien claro que el sistema de única cola es mucho mejor desde el punto de vista del cliente.




Los dos competidores: (izquierda) las colas tradicionales, (derecha) la cola única (Créditos imagen)

Los que hayan estudiado teleco ya sabrán que el modelado de este tipo de problemas forma un campo de las matemáticas en sí mismo: la Teoría de Colas. Piensa que además de en la cola del super, nos encontramos problemas muy parecidos en redes de telecomunicaciones (e.g. paquetes de datos esperando entrar o salir por un router), en programas informáticos (e.g. peticiones a un servidor), etc. por lo que hay mucha gente que lleva décadas estudiando todo esto a fondo. De hecho podemos remontarnos a hace un siglo, cuando Erlang calculó cuándo se saturarían las líneas telefónicas de una ciudad. En su honor se definió la unidad de carga en redes de telefonía.

Básicamente lo que nos interesa en el caso del supermercado es un único estadístico que mide directamente el nivel de cabreo del cliente: cuánto tiempo tiene que esperar antes de que le atiendan. Las dos alternativas de sistema son:


  1. Una única cola y un número M de cajas para atender a clientes (1 cola / M cajas).
  2. M cajas, cada una con su cola (M colas / M cajas).

En este tipo de estudios estadísticos no tenemos ni idea de cuándo llegarán los clientes, pero la sincronización es importante porque si llegan muchos a la vez se formarán colas más largas. Para modelar esto matemáticamente se asume que existe una distribución de probabilidad uniforme y constante de que aparezca un cliente, lo que lleva a una distribución exponencial de los períodos desde que llega un cliente hasta el siguiente.

Aunque parezca un modelo un poco rebuscado y artificial, es el mejor posible cuando se asume que cada persona va a su bola y llega a una hora que es independiente (estadísticamente) de lo que hacen los demás.



Distribución exponencial para distintos valores del parámetro (lambda), relacionado con el número medio de llegadas por unidad de tiempo.
Asumiremos que los clientes llegan a un ritmo de [Math Processing Error] por minuto, y que las cajas son capaces de atenderlos a un ritmo de [Math Processing Error] cada una. Así, el modelo de M cajas queda:




Para hacer una comparación justa, en el modelo de cola única asumiremos que llegan el mismo número de clientes por minuto, y por tanto entrarán en la cola con frecuencia de  [Math Processing Error] por minuto:




Desde el punto de vista del número de clientes atendidos por minuto, los dos sistemas son equivalentes. Es más, el tiempo medio que transcurre desde que un cliente llega hasta que se le atiende también son iguales, dividiendo el tiempo total de funcionamiento entre el número total de clientes que pasan por el sistema.

Pero desde el punto de vista del cliente, es mejor el sistema de cola única debido al sesgo de muestreo: si por lo que sea se forma un pequeño retraso en una de las M colas, ese retraso será "notado" por muchos clientes al haberse formado más cola. Que en ese mismo momento haya otros pocos clientes que encuentren cajas libres no es suficiente para bajar la media del tiempo de espera subjetivo.

Se pueden sacar fórmulas teóricas que dan la distribución de tiempos de espera para cada caso, pero hoy me apetecía más hacerlo experimentalmente, así que he programado un simulador de eventos discretos para estimar cuánto afecta la elección del sistema de cajas (si alguien deriva las fórmulas, ¡le agradecería que las dejase en los comentarios!).

La siguiente gráfica resume muy bien el resultado: son los tiempos medios que los clientes esperan hasta ser atendidos en cada uno de los sistemas (negro: cola única), para distintos valores de número de cajas abiertas (M=2, 5, 10 y 20).



(clic para ampliar)
Se ve claramente que ya desde sólo dos cajas se nota una disminución de hasta el 33% en el tiempo de espera. ¡Con los mismos recursos materiales y de personal, sólo cambiando la organización de la cola!

Aunque en el mundo real existan complicaciones que no se tienen en cuenta en este modelado matemático, como horas punta, creo que merecería la pena que todas las grandes superficies que físicamente puedan implementar este sistema se lo plantearan seriamente.


NOTA (25/MAR, 9:50am): El modelo de cola empleado cada vez que llega un cliente es el siguiente:


  • Si hay una caja libre y sin cola delante, va a esa caja.
  • En caso contrario, se va a la caja que no tenga cola. 
  • Y en caso de no existir ninguna cola vacía, se elije una cola al azar con distribución uniforme.


Para los de gustos matemáticos: Os dejo algunos histogramas (en escala logarítmica) para M=2, M=10 y M=20, donde se ve que la diferencia se va haciendo cada vez más grande al aumentar el número de cajas (M):








Nota: En las simulaciones se ha usado Período_llegada_clientes=1, Período atención en cada=M * Período_llegada_clientes * 0.9, para modelar el hecho de que si hay más cajas abiertas en un estado de equilibrio es porque se tarda más con cada cliente.

Fuente:

Ciencia Explicada
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