Las bebidas gaseosas ¡que te harán volar hasta el techo!

Sé positivamente que muchos de vosotros, al igual que yo mismo, guardáis en vuestro corazoncito un pequeño hueco para la nostalgia y seguro que recordáis películas que, siendo niños, os marcaron para siempre y aún os vienen a la memoria, de vez en cuando, en ciertos momentos de melancolía.

Una de esas cintas, para mí inolvidable, fue Un mundo de fantasía, también conocida como Willy Wonka y la fábrica de chocolate (Willy Wonka & The Chocolate Factory, 1971), a cuyo reciente “remake”, llevado a la pantalla por el indescriptible Tim Burton, dediqué no hace mucho una entrada en este mismo blog.

En esta segunda ocasión, me gustaría platicar alegremente acerca de un curioso pasaje que aparece en el libro de Roald Dahl, en el cual están basadas las dos películas arriba citadas. Os recuerdo que Charlie, en compañía de su abuelo Joe y del resto de invitados se encuentran en el interior de la fábrica de chocolate de Willy Wonka. En un momento dado, en el texto se puede leer, más o menos traducido al español, lo siguiente:

«BEBIDAS GASEOSAS QUE LEVANTAN», decía en la próxima puerta.

—¡Oh, ésas son fabulosas! —gritó el señor Wonka—. Te llenan de burbujas, y las burbujas están llenas de un gas especial, y este gas es tan potente que te levanta del suelo como si fueras un globo, y te elevas hasta que tu cabeza se da contra el techo, y allí te quedas.

—Pero, ¿cómo se vuelve a bajar otra vez? —preguntó el pequeño Charlie.

—Eructando, por supuesto —dijo el señor Wonka—. Haciendo un largo, vigoroso, grosero, eructo, con lo que el gas sube y tú bajas. ¡Pero no las bebáis al aire libre! No se sabe hasta dónde podéis ascender si lo hacéis. Yo le di un poco a un Oompa-Loompa una vez en el jardín y empezó a subir y a subir y a subir hasta que desapareció. Fue muy triste. Nunca más le volví a ver.

—Debía haber eructado —dijo Charlie.

—Claro que debía haber eructado —dijo el señor Wonka—. Yo le gritaba: «Eructa, tonto, eructa, o no podrás volver a bajar.» Pero no lo hizo, o no pudo hacerlo, o no quiso hacerlo. No lo sé. Quizá fuese demasiado educado. Ahora ya debe estar en la Luna.

Estaréis de acuerdo conmigo en que es un texto chupi, requetechupi y megaguay para explayarse y para aplicarle las cachondas y siempre sorprendentes leyes de la física (lo de los eructos es macanudo). Además, me recuerda a un relato breve del mismísimo H.G. Wells titulado “La verdad sobre Pyecraft” (no os contaré ningún detalle sobre el mismo y así puede que os dé por leerlo), el cual resulta estupendo para explicar, a los eternamente predispuestos al aprendizaje, estudiantes la diferencia entre masa y peso, dos conceptos que no siempre se distinguen claramente.

Pero retornemos rauda y velozmente cual felinos intrépidos al temita de Charlie y las “bebidas gaseosas que levantan”, unas viagras líquidas estupendas si uno las ingiere por el orificio adecuado. Permitidme, asimismo, advertiros que lo que me dispongo a desvariar a continuación me vino a la quijotera después de ver este mismo problema tratado en el libro Don’t try this at home, de Adam Weiner. Pero pasa lo que pasa casi siempre cuando comparo mi estilo con el de los demás divulgadores. Éstos últimos casi siempre cuentan las cosas en plan científico sabio, serio y formal, sin verle la gracia al asunto. Hasta el mismísimo Roald Dahl parece haber perdido el sentido del humor porque, además de los eructos, podría haber añadido los pedetes, que son otra estupenda y mucho más musical manera de evacuar gases molestos del interior del cuerpo humano. Un buen cuesco después de una comida pesada es mejor que cien eructos. Doy fe, mis queridos y apreciados lectores.

Al menos los que leéis este blog de forma habitual ya sabéis que podéis disfrutar de mi inconfundible estilo: genial, cachondo, gracioso, ameno, perfecto. Dicho esto con toda la modestia de la que he sido capaz, considero justo añadir que me parecería contradictorio y un tanto falso dedicar una entrada de mi blog a una cuestión idénticamente tratada por un colega y por eso también os digo que la verdadera razón por la que he decidido proceder es que albergo la opinión de que el señor Adam Weiner (con todos mis respetos para tan ilustre colega) resuelve el problema de una forma un tanto incompleta e incluso incorrecta, dependiendo de cómo se mire. Os aclararé esto a medida que vaya resolviendo la cuestión yo personalmente.

Bien, se trata de lo siguiente. En la primera de las dos películas basadas en el relato de Dahl, el abuelete Joe decide, muy traviesamente, hacer caso omiso de las advertencias del señor Wonka y, cual pérfida Eva bíblica, convence a su nieto para que él también beba de la bebida prohibida. Casi inmediatamente, ambos comienzan un ascenso vertiginoso hacia las alturas, donde un poderoso ventilador amenaza con despedazarlos. Sangre y vísceras se disponen a hacer su estelar aparición.

¿Se puede pegar un lingotazo a una botella de refresco gaseoso y salir flotando por los aires? Y, en caso afirmativo, ¿se puede descender de nuevo al suelo simplemente eructando (o ventoseando sin piedad)? Atentos, que la física tiene cosas muy interesantes que contarnos al respecto.

Sobre Charlie, su abuelo Joe o cualquier otra persona que se encuentre en un lugar más o menos normal, como es el caso de la fábrica del señor Wonka, actúan básicamente dos fuerzas (como siempre, despreciaré el rozamiento), que son el peso de la persona y el llamado empuje de Arquímedes. La primera tira hacia abajo, hacia el centro de la Tierra, más o menos, y la segunda empuja hacia arriba. Normalmente, no ascendemos  en el aire porque el peso de nuestro body depende de la masa de la persona, mientras que el empuje de Arquímedes depende de la masa del fluido que desaloja la persona y, en el caso particular del aire, el peso supera en mucho al empuje. Pero podríamos plantearnos, como hace el señor Weiner en su libro, cuál debería ser el volumen del cuerpo del abuelo Joe para que el empuje de Arquímedes fuese igual al peso del anciano y éste pudiese ser capaz de flotar como un globo. Un cálculo tan elemental no merece comentario alguno más y el valor obtenido (suponiendo que la masa del abuelillo graciosete es de 70 kg) resulta ser de unos 54 metros cúbicos (más o menos el de una esfera de 5 metros de diámetro). Como resulta que el volumen del cuerpo humano es muchísimo menor que este valor, se puede suponer que semejante volumen está compuesto enteramente por el gas especial y secreto que comenta Willy Wonka. Ahora bien, mi colega Weiner, en su libro, procede a continuación a determinar el número de moles al que equivalen los 54 metros cúbicos hallados antes. Suponiendo que el misterioso gas está a una temperatura de 20 ºC y a la presión normal de una atmósfera, le salen 2200 moles. Una cifra realmente increíble y aquí es donde vienen mis pegas (que pueden ser más o menos compartidas por vosotros o por el señor Weiner). ¿Cuánto pesan esos 2200 moles de gas X? 

Poniéndome en el caso más favorable, se me ocurre que el susodicho gas de mágicas propiedades podría ser el hidrógeno, que es el más ligero de todos los gases conocidos. Pues bien, 2200 moles de hidrógeno suman nada menos que 2,2 kg. Esto significa que tanto al peso del abuelo Joe como al de Charlie habría que añadirles otros 22 newtons más, con lo cual ahora sus nuevos pesos superarían al empuje de Arquímedes, anulando la condición que habíamos impuesto de que fueran idénticos. Por otro lado, se podría objetar, que 2,2 kg frente a 70 kg no es mucho, pero igualmete yo podría contraobjetar que he usado el gas más ligero de todos, el hidrógeno, altamente inflamable y nada recomendable, como pudieron comprobar los viajeros del tristemente célebre dirigible Hindenburg el 6 de mayo de 1937.

El segundo gas más ligero es el helio, cuya  masa atómica resulta ser cuatro veces mayor que la del hidrógeno, con lo cual ahora la cantidad de gas ingerida por nuestros desobedientes amigos ascendería hasta los 8,8 kg y la cosa continuaría empeorando cada vez más. ¿Cuál es la forma de solucionar esta especie de círculo vicioso?

Pues muy fácilmente, sólo se trata de incluir en el cálculo del volumen de gas ingerido el peso del mismo. De esta sencilla forma, se puede demostrar que la masa molecular de la sustancia X nunca puede superar los 32 g/mol, una condición que marca un límite muy claro a la hora de sintetizar la misteriosa pócima (he supuesto una presión de una atmósfera y una temperatura de 27 ºC). Y digo esto porque una bebida gaseosa común de vuestra marca favorita (de las otras también) contiene anhídrido carbónico disuelto a alta presión en una proporción de unos 8 gramos por cada litro de refresco. Desgraciadamente, el CO₂ posee una masa molecular de 44 g/mol y, según lo anterior, no sirve para flotar alegremente en el aire.

Juguemos, pues, un poco con los números, que es lo divertido de toda esta parrafada. Cojamos el valor límite de 32 g/mol. ¡Horror! El volumen del cuerpo del abuelo Joe debería ser de 4268 metros cúbicos. La masa de gas de 5480 kg (nada menos que 171.250 moles) y su densidad de 1,28 kilogramos por cada metro cúbico, un valor ligeramente inferior al del aire, cosa lógica por otra parte, ya que ningún cuerpo podría ascender sumergido en un fluido cuya densidad fuese menor. Y todo lo anterior, con un solo trago de bebida, como puede verse en la película de 1971. Al menos podían haber disimulado un poquito bebiendo todo el contenido de la botella, aunque me temo que tampoco les habría servido de mucho, pues manteniendo la proporción de 8 gramos por litro de las bebidas gaseosas tradicionales, se hubiesen tenido que trincar casi 3,5 millones de botellas de 200 ml cada una. Os dejo como ejercicio la estimación del número de eructos y/o pedos necesarios para poder evacuar tan ingente cantidad de molesto gas X.

Llegados a este punto, cabe preguntarse, al igual que hace el profesor Adam Weiner, cuál sería la presión del gas ingerido por nuestros intrépidos visitantes de la fábrica de chocolate de Willy Wonka, suponiendo que el estómago, en su estado de máxima expansión, es una esfera de unos 8 cm de radio (por término medio) y que en lugar de hincharse como un globo, lo que ocurriese fuera un aumento paulatino de su presión interior. Utilizando la ecuación de los gases perfectos, se obtiene la nada despreciable cifra de 2 millones de atmósferas, es decir, algo parecido a tener el centro de la Tierra alojado a la altura del ombligo. Pobrecitos abuelo Joe y Charlie, van a tener una digestión pesada.

Y, hablando de pesada, se me acaba de ocurrir una idea que no tiene gran relación con lo anterior, pero que me apetece contaros de todas formas. No sé cuántos de vosotros conocéis el célebre y castizo dicho éste de “Tienes los cojones como el caballo de Espartero”. El origen de semejante frase viene de la estatua ecuestre que se puede encontrar en la calle Alcalá de Madrid, la cual representa al general Espartero en magistral pose sobre una equina figura magníficamente dotada para las alegrías sexuales. Se me ocurre que con el valor hallado en el párrafo anterior para la presión en el estómago del abuelo del bueno de Charlie, se puede determinar lo que pesan las susodichas gónadas caballunas. Teniendo en cuenta que el famoso caballo se apoya sólo sobre tres de sus cuatro patas y asumiendo unos valores más o menos razonables para el peso del general Espartero y su montura, así como la superficie de las patas del caballo, si bajo éstas hubiese una presión de 2 millones de atmósferas, las partes pudendas de tan insigne animal deberían pesar algo menos de 1,2 millones de toneladas. Esto justifica sobradamente el dicho popular. Dicho lo cual, finalizo ésta mi entrada, a 9 de septiembre de 2013.

Fuente.

El tercer Precog