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27 de septiembre de 2013

Historia de los números (I): ¿Cómo se escriben los números?

La característica más interesante de los números es que hay infinidad de ellos. Esto da lugar a multitud de problemas y sutilezas, pero hoy nos centraremos únicamente en una de ellas: si hay infinitos números, ¿cómo hacemos para representar cada uno de ellos?

La respuesta todos la conocemos: utilizamos solamente unos pocos números (habitualmente del 0 al 9) y con ellos vamos construyendo cualquier otro. Esto es algo que hacemos instintivamente en nuestro día a día, pero que como veremos a continuación tiene su miga. Por ejemplo, si yo escribo 723, lo que realmente quiero decir es:


Utilizando un lenguaje algo más matemático notamos que la posición de cada cifra hace referencia a una potencia de diez:



Lo bueno de usar notación matemática es que facilita mucho las cosas cuando se pretenden escribir números un poco más complicados, como por ejemplo 253,78:


 
 Éste sistema de numeración se conoce como base 10 por motivos obvios, y es, con diferencia, el más utilizado. El motivo de la popularidad de éste sistema es casual: se debe al número de dedos que tenemos en las manos.

Otro sistema de numeración bastante importante es el de base 2, que aunque no se utiliza en la vida cotidiana es de vital importancia en electrónica y computación. En dicho sistema solamente utilizamos dos cifras para construir todas las demás, el 0 y el 1 con potencias de 2. Así, por ejemplo, 101 en base 2 significaría:


 y se correspondería con la idea de cinco. Se trata del sistema de numeración posicional con la base más pequeña posible (una base 1 sería inútil, ¿por qué?), y por tanto del más sencillo posible.

Otro sistema interesante muy utilizado en informática es el de base 16 o hexadecimal. En éste sistema, utilizamos 16 símbolos diferentes para los números de 0 a 15. Los primeros, de 0 a 9, son iguales, pero para 10 se usa A, para 11 se usa B, … y para 15 se usa F. Se ve más claro en la siguiente tabla:



Invito al lector a que mire la clave wifi de su router, o su dirección MAC. Éstas suelen estar compuestas por cifras hexadecimales. Esto puede ser útil cuando escribamos la clave en un papel y no sepamos si hemos escrito un cero o una letra O… si la clave es hexadecimal, no puede haber letras o.

A día de hoy sabemos que los antiguos babilonios utilizaban cotidianamente un sistema de numeración de base 60. Esto quiere decir que los números del 0 al 59 tenían su propio símbolo, y que el primer número que necesitaba de dos cifras era el 60. Los babilonios consideraban el 60 un número especialmente útil por ser éste divisible entre una larga lista de números enteros (a saber: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20, 30 y 60), y esto  es muy deseable cuando no se conocen los números con decimales, como sucedía entonces.

Por cierto, de ésta querencia babilónica por el número 60 hemos heredado la costumbre de dividir la circunferencia en 360 grados, que es seis veces sesenta.

Fuente.

NAUKAS

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