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23 de septiembre de 2013

¿Cuántos átomos hay en el cuerpo humano?



Tengo la sanísima costumbre de emplear una de mis primeras clases de cada curso universitario en tratar de enseñar a mis estudiantes a hacer cálculos que, aparentemente, pueden resultar imposibles de llevar a cabo. Esta aparente dificultad para llevarlos a buen fin viene dada por la falta de datos, de información relevante.
El físico de origen italiano Enrico Fermi (1901-1954), quien fue una de las cabezas más visibles en el desarrollo del célebre proyecto Manhattan, que concluiría con la construcción de la primera bomba atómica, poseía una asombrosa facilidad para resolver cierto tipo de problemas, como los que os describo en el primer párrafo. Partiendo de unos datos exiguos, era capaz de obtener unas buenas estimaciones, aproximaciones asombrosamente precisas a las soluciones de los problemas planteados. En su honor, a estos problemas o cuestiones se les llama problemas de Fermi. Y para resolverlos, Fermi trataba siempre de descomponer el problema original en otros más simples, lo desmenuzaba hasta que a cada uno de estos micro-problemas le podía asignar una respuesta sencilla.
Para explicaros en qué consisten estos problemas, os pondré un ejemplo de los que suelo proponer a mis estudiantes. Se trata de determinar o estimar el número aproximado de átomos que se encuentran en el cuerpo de un ser humano. No me negaréis que tiene enjundia, ¿verdad? ¿Entendéis ahora por qué digo lo que digo en los párrafos anteriores? ¿Cómo diablos se puede dar una solución aproximada a semejante cuestión? Pues, justamente eso, es lo que me dispongo a contar ahora mismo.

Bien, comencemos por el principio: ¿cuántos átomos hay en un cuerpo humano? Veamos, el cuerpo está formado por una serie más o menos diversa de elementos químicos constituyentes, pero no sabemos exactamente cuántos hay de cada tipo. Sin embargo, sí conocemos que un gran porcentaje de nuestro cuerpo es agua. Digamos, pues, como primera aproximación, que todo nuestro cuerpo está constituido por agua. Aun siendo este porcentaje del 60-70%, esto no quiere decir que cometamos un 30% de error, ya que justamente ese otro 30% está formado por otros átomos, aunque no sean de agua. Bien, un conocimiento básico de química nos dice que cada molécula de agua posee tres átomos: dos de hidrógeno y uno de oxígeno. El siguiente paso modesto es saber cuánto pesa una molécula de agua o, lo que es lo mismo, cada átomo que la constituye. Esto también lo aprendimos en el colegio. En un mol de agua hay el número de Avogadro (unos 600.000 trillones) de moléculas y cada mol pesa 18 gramos. Únicamente nos resta asumir un peso medio para un cuerpo humano. Pongamos 70 kg. Resulta trivial deducir que en un cuerpo humano hay, pues, unos 3900 moles de agua y, por tanto, 1028 átomos, esto es, un 1 seguido de 28 ceros o, lo que es lo mismo, 10.000 cuatrillones. Problema resuelto.
Para que podáis apreciar la potencia del método de Fermi, vamos a llevar a cabo el mismo cálculo, pero esta vez teniendo en cuenta los distintos tipos de elementos químicos de los que está constituido un ser humano. Este dato concreto podemos sacarlo de la Wikipedia. Como allí dice, las abundancias relativas son las siguientes:
·       Hidrógeno 10,0 %
·       Oxígeno 65,0 %
·       Carbono 19,37 %
·       Nitrógeno 3,2 %
·       Calcio 1,38 %
·       Fósforo 0,64 %
·       Cloro 0,18 %
·       Potasio 0,22 %

Con estas proporciones de cada uno de estos nueve elementos y volviendo a suponer que el cuerpo humano promedio pesa unos 70 kg, se encuentra fácilmente que de ellos 7 kg serán de hidrógeno; 45,5 kg de oxígeno; 13,56 kg de carbono; 2,24 kg de nitrógeno; 0,97 kg de calcio; 0,45 kg de fósforo; 0,13 kg de cloro y 0,15 kg de potasio.
Si ahora acudimos a los valores de los pesos atómicos de cada uno de los anteriores ocho elementos de la tabla periódica y utilizamos el número de Avogadro, podremos calcular el número de átomos de cada especie. Así, se obtiene:
·       Hidrógeno 4,18 1027 átomos
·       Oxígeno 1,71 1027 átomos
·       Carbono 6,8 1026 átomos
·       Nitrógeno 9,63 1025 átomos
·       Calcio 1,46 1025 átomos
·       Fósforo 8,75 1024 átomos
·       Cloro 2,21 1024 átomos
·       Potasio 2,31 1024 átomos


Finalmente, tan sólo queda sumar las cifras anteriores. ¿El resultado? 6,7 1027 átomos. ¿No os parece asombroso?


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